2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市季黃梅縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國(guó)“蛟龍?zhí)枴笔俏覈?guó)自行設(shè)計(jì)、自主集成研制的載人潛水器，下潛深度達(dá)到7062米，創(chuàng)造了作業(yè)類載人潛水器新的世界記錄，將數(shù)7062用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．2．多項(xiàng)式的值隨著的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式的值，則關(guān)于的方程的解為（）01240A． B． C．0 D．無法確定3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批節(jié)能燈的使用壽命 B．了解深圳初中生每天家庭作業(yè)所需時(shí)間C．考察人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí) D．調(diào)查七年級(jí)一個(gè)班級(jí)學(xué)生的每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間4．整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值與x的取值無關(guān)，則a+b的值為A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A． B． C． D．36．下列說法正確的是()①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；③任何有理數(shù)小于或等于它的絕對(duì)值；④絕對(duì)值最小的自然數(shù)是1；A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④7．點(diǎn)在軸上，則的值為（）A．2 B．0 C．1 D．-18．用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（）A．圓 B．長(zhǎng)方形 C．橢圓 D．平行四邊形10．如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是()A．M B．N C．P D．Q二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果4x2m+2yn﹣1與﹣3x3m+1y3n﹣5是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為_____．12．已知∠A=50°35＇，則∠A的余角是_____．13．若與互為相反數(shù)，則a=________．14．將圖①中的正方形剪開得到圖②．圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開得到圖③；圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形如此下去，則第2016個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為_________15．寫出一個(gè)系數(shù)為且次數(shù)為3的單項(xiàng)式__________．16．2700″=_____′=_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：直線AB與直線PQ交于點(diǎn)E，直線CD與直線PQ交于點(diǎn)F，∠PEB+∠QFD＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)G為直線PQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作射線GH∥AB，在∠EFD內(nèi)過點(diǎn)F作射線FM，∠FGH內(nèi)過點(diǎn)G作射線GN，∠MFD＝∠NGH，求證：FM∥GN；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)R為射線FM上一點(diǎn)，點(diǎn)S為射線GN上一點(diǎn)，分別連接RG、RS、RE，射線RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度數(shù)．18．（8分）按下列要求畫圖，并回答問題．如圖，已知∠ABC．（1）在射線BC上戳取BD＝BA，連接AD；（2）畫∠ABD的平分線交線段AD于點(diǎn)M．回答問題：線段AM和線段DM的大小關(guān)系是：AMDM．∠AMB的度數(shù)為度．（精確到1度）．（友情提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡：畫完圖要下結(jié)論）19．（8分）已知O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線AB上方引兩條射線OC，OD，且OC平分．（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D①中的內(nèi)部畫一條射線OE，使得OE平分，并求此時(shí)的度數(shù)；（Ⅱ）如圖②，若在內(nèi)部畫的射線OE，恰好使得，且，求此時(shí)的度數(shù)．20．（8分）如圖，將一個(gè)直角三角板中30°的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放一起.（注：∠ACB與∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.（1）如圖①，若點(diǎn)C、B、D在一條直線上，求∠ACE的度數(shù)；（2）如圖②，將直角三角板CDE繞點(diǎn)c逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度數(shù)；（3）如圖③若∠DEC始終在∠ACB的內(nèi)部，分別作射線CM平分∠BCD,射線CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB內(nèi)繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MCN的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求出它的度數(shù)，如果變化，說明理由．21．（8分）已知：a、b、c滿足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，請(qǐng)回答問題:（1）請(qǐng)求出a、b、c的值；（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）；（3）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探究當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，PC=3PB?22．（10分）先化簡(jiǎn)，后求值（1）化簡(jiǎn)（2）當(dāng)，求上式的值．23．（10分）如圖1，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過秒后，邊恰好平分．求的值；（2）在（1）問條件的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間平分？請(qǐng)說明理由；24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【詳解】7062=．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根據(jù)表即可直接寫出x的值．【詳解】∵-mx-2n=1，∴mx+2n=-1，根據(jù)表可以得到當(dāng)x=0時(shí)，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，正確理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是關(guān)鍵．3、D【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；，樣本容量較大，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；樣本容量較大不適合，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；調(diào)查七年級(jí)一個(gè)班級(jí)學(xué)生的每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間適合普查，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解析】試題解析：原式=x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1），=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1，=（1-b）x2+（2+a）x-11y+8，∴1-b=0，2+a=0，解得b=1，a=-2，a+b=-1．故選A．考點(diǎn)：整式的加減．5、B【分析】如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)．【詳解】解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O．

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①1的絕對(duì)值是1，故①的說法是錯(cuò)誤的；

②絕對(duì)值是同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，故②的說法是正確的；

③任何有理數(shù)小于或等于它的絕對(duì)值，故③的說法是正確的；

④絕對(duì)值最小的自然數(shù)是1，故④的說法是錯(cuò)誤的；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．7、D【分析】根據(jù)題意直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1=0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵P（a-2，a+1）在x軸上，∴a+1=0，解得：a=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即點(diǎn)在x軸上其縱坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”為故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式，掌握代數(shù)式的列法是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：此題實(shí)質(zhì)是垂直圓柱底面的截面形狀；解：水面的形狀就是垂直圓柱底面的截面的形狀，即為長(zhǎng)方形；故選B．10、A【解析】解：∵點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊，∴-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍，∴數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，據(jù)此解答可得．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式4x2m+2yn﹣1與﹣3x3m+1y3n﹣5是同類項(xiàng)，∴2m+2＝3m+1，n﹣1＝3n﹣5，解得：m＝1，n＝2．∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，利用同類項(xiàng)的定義建立方程是關(guān)鍵.12、39°25’【分析】根據(jù)余角的概念，用90°－∠A得到結(jié)果．【詳解】∠A的余角為：90°－∠A=90°－50°35＇=39°25’故答案為：39°25’．【點(diǎn)睛】本題考查余角的概念，注意在角度計(jì)算中，角度的進(jìn)率是1．13、【解析】根據(jù)題意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解題．解：根據(jù)相反數(shù)和為0得：+=0，去分母得：a+3+2a﹣7=0，合并同類項(xiàng)得：3a﹣4=0，化系數(shù)為1得：a﹣=0，故答案為．14、1【分析】觀察圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)是，代入求值即可．【詳解】由題意得圖①有1個(gè)正方形圖②有4個(gè)正方形圖③有7個(gè)正方形圖④有10個(gè)正方形故可得第n個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列即第n個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)是故第2016個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類的規(guī)律題，掌握?qǐng)D形的規(guī)律、等差數(shù)列的公式是解題的關(guān)鍵．15、答案不唯一，如．【詳解】解：本題只要滿足代數(shù)式前面的常數(shù)為，所有字母的指數(shù)之和為3即可，代數(shù)式中不能出現(xiàn)加減符號(hào)，故本題的答案不唯一．故答案為：答案不唯一，如．16、450.1【分析】根據(jù)度，分，秒的單位換算，即可求解．【詳解】∵2700″=(2700÷60)′=(2700÷60÷60)°，∴2700″=45′=0.1°．故答案是：45；0.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查度，分，秒的單位換算，掌握度，分，秒之間的換算是60進(jìn)制，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠NGH＝32°．【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得∠PFD＋∠QFD＝180，再由同角的補(bǔ)角相等得∠PEB＝∠PFD，最后由平行線的判定得結(jié)論；（2）先證GH∥CD，得∠EFD＝∠FGH，再證∠EFM＝∠FGN，便可得結(jié)論；（3）先證明∠TRF＝∠SRF，設(shè)∠SRG＝x，由∠KTR＋∠ERF＝108，列出x的方程，求得x，便可得∠ERS，過R作RI∥AB，過點(diǎn)S作SL∥AB，則AB∥IR∥SL∥GH，通過平行線的性質(zhì)，求得∠RSL，再由三角形外角定理得∠RSN，最后便可求得結(jié)果．【詳解】（1）∵∠PEB+∠QFD＝180，又∵∠PFD+∠QFD＝180，∴∠PEB＝∠PFD，∴AB∥CD；（2）∵GH∥AB，AB∥CD∴GH∥CD，∴∠EFD＝∠FGH，∵∠MFD＝∠NGH，∴∠EFM＝∠FGN，∴FM∥GN；（3）∵FM∥GN，∴∠FRG＝∠SGR，∵∠SGR＝∠SRG，∴∠FRG＝∠SRG，∵射線RT平分∠ERS，∴∠ERT＝∠TRS，∵∠ERT＝2∠TRF，∴∠TRS＝2∠TRF，∴∠TRF＝∠SRF，設(shè)∠SRG＝∠FRG＝x，則∠TRF＝2x，∠ERT＝∠SRT＝4x，∵TK∥RG，∴∠KTR＝∠TRG＝2x+x＝3x，∵∠KTR+∠ERF＝108，∴3x+4x+2x＝108，∴x＝12，∴∠ERS＝8x＝96，過R作RI∥AB，過點(diǎn)S作SL∥AB，則AB∥IR∥SL∥GH，∴∠BER＝∠ERI，∠IRS＝∠RSL，∠NGH＝∠NSL，∵∠BER＝40，∴∠ERI＝40，∴∠RSL＝∠IRS＝∠ERS﹣∠ERI＝96﹣40＝56，∵∠RSN＝∠SRG+∠SGR＝24，∴∠NGH＝∠NSL＝∠RSL﹣∠RSN＝56﹣24＝32．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用及外角定理，第（3）小題難度大，求出∠ERS是關(guān)鍵，作平行線是突破難點(diǎn)的方法之一．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；回答問題：＝；1．【分析】（1）利用直尺和圓規(guī)即可在射線上截取線段；（2）利用尺規(guī)作角平分線即可．根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得結(jié)論．【詳解】解：（1）以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，連接AD；（2）射線BM即為∠ABD的角平分線，交AD于點(diǎn)M；根據(jù)（1）畫圖可知：BD=BA，所以三角形BAD是等腰三角形，根據(jù)（2）可知：BM是等腰三角形BAD頂角的平分線，所以AM＝BM，BM⊥AD，所以∠AMB＝1°．故答案為＝、1．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì).19、（Ⅰ）；（Ⅱ）的度數(shù)為．【分析】由角平分線的定義得出，，．（2）設(shè)，則，，根據(jù)平角的定義列等式求出結(jié)果即可．【詳解】（Ⅰ）如圖，∵OC平分，OE平分，∴，，∴．（Ⅱ）如下圖，設(shè)，根據(jù)題意得．∵，∴．∵OC平分，∴，∵，∴．解得：．∴．∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，角平分線的定義．本題隱含的知識(shí)點(diǎn)為：這4個(gè)角是一個(gè)平角．應(yīng)設(shè)出和所求角有關(guān)的較小的量為未知數(shù)．20、（1）60°；（2）75°；（3）不變，60°【分析】（1）利用∠ACE=∠BCA-∠DCE進(jìn)行計(jì)算；（2）先由CA恰好平分∠DCE得到∠DCA=∠DCE=15°，然后根據(jù)∠BCD=∠BCA-∠DCA進(jìn)行計(jì)算；（3）先根據(jù)CM平分∠BCD，CN平分∠ACE得到∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，則∠ECN+∠DCM=（∠BCA-∠DCE），所以∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=（∠BCA+∠DCE），然后把∠BCA=90°，∠DCE=30°代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60°；（2）∵CA恰好平分∠DCE，∴∠DCA=∠DCE=×30°=15°，∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75°；（3）∠MCN的度數(shù)不發(fā)生變化，∠MCN=60°．理由如下：∵CM平分∠BCD，CN平分∠ACE，∴∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，∴∠ECN+∠DCM=（∠ACE+∠BCD）=（∠BCA-∠DCE），∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=（∠BCA+∠DCE）=×（90°+30°）=60°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算：會(huì)進(jìn)行角的倍、分、差計(jì)算．也考查了角平分線的定義及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思想．21、（1）a=-1,b=1,c=4；（2）-2x+10；（3）或秒【解析】試題分析：(1)利用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為零則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為零”這一結(jié)論，可以得到a與c的值.利用已知條件容易得到b的值.(2)根據(jù)“點(diǎn)P在線段BC上”可以得到x的取值范圍.根據(jù)x的取值范圍，可以依次確定待化簡(jiǎn)式子中絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的整式值的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義去掉相應(yīng)的絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案.(3)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.分析題意可知，要想得到符合題意的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，就需要獲得線段PC與線段PB的長(zhǎng)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的表達(dá)式.對(duì)于線段PC的表達(dá)式，可以通過PC=AC-AP的關(guān)系得到.線段AC的長(zhǎng)易知；由于點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿直線向右運(yùn)動(dòng)，所以線段AP的長(zhǎng)代表了點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程.根據(jù)“路程等于速度乘以時(shí)間”這一等量關(guān)系，可以用t表示出線段AP的長(zhǎng).對(duì)于線段PB的表達(dá)式，則需要按照點(diǎn)P與點(diǎn)B的相對(duì)位置進(jìn)行討論.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，可根據(jù)PB=AB-AP獲得線段PB的表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，可根據(jù)PB=AP-AB獲得線段PB的表達(dá)式.在獲得上述表達(dá)式后，利用等量關(guān)系PC=3PB列出方程求解時(shí)間t即可.試題解析：(1)因?yàn)椋詀+1=0，c-4=0，即a=-1，c=4.因?yàn)閍=-b，a=-1，所以b=-a=-(-1)=1.綜上所述，a=-1，b=1，c=4.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC上，b=1，c=4，所以.因?yàn)?，所以x+1>0，，.當(dāng)x+1>0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上(即)時(shí)，===.(3)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.因?yàn)辄c(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，所以AP=2t.因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，所以AC=4-(-1)=5.因?yàn)镻C=3PB，所以PC>PB.故點(diǎn)P不可能在點(diǎn)C的右側(cè).因此，PC=AC-AP.因?yàn)锳P=2t，AC=5，所以PC=AC-AP=5-2t.分析本小題的題意，點(diǎn)P與點(diǎn)B的位置關(guān)系沒有明確的限制，故本小題應(yīng)該對(duì)以下兩種情況分別進(jìn)行求解.①點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，如下圖.因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，所以AB=1-(-1)=2.因?yàn)锳P=2t，AB=2，所以PB=AB-AP=2-2t.因?yàn)镻C=3PB，PC=5-2t，PB=2-2t，所以5-2t=3(2-2t).解這個(gè)關(guān)于t的一元一次方程，得.②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如下圖.因?yàn)锳P=2t，AB=2，所以PB=AP-AB=2t-2.因?yàn)镻C=3PB，PC=5-2t，PB=2t-2，所以5-2t=3(2t-2).解這個(gè)關(guān)于t的一元一次方程，得.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)或秒時(shí)，PC=3PB.點(diǎn)睛：本題綜合考查了有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)和線段長(zhǎng)度的計(jì)算.在化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子的時(shí)候，關(guān)鍵在于確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)部代數(shù)式的符號(hào)以便通過絕對(duì)值的代數(shù)意義將絕對(duì)值符號(hào)去掉