2015年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷解析分類(lèi)匯編第一期專(zhuān)題26圖形相似與位似

圖形的相似與位（2015?8題,4分）ABCD B．C．D．.

根據(jù)三角形的中位線求出EF=BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出=，求出 =，即可求出△AEF與多邊形BCDFE的面積之比∵F、EAD、AB∴△AEFEFDB的面積∵CD= 1（3+2）=1：5，C．2（2015·3

AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

ODCD1

CD＝3EF的長(zhǎng)是(

CAE AE第7AB∥EF∥CD得到△ABE∽△DCEECDC1△BEF∽△BCD得到EFBE

1

BE A．B．【答案】比為1：3，∵周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，∴C 選C．5（2015?武威,第9題3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、 BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）ABCD 考點(diǎn) 分析 D． 6.（201583分）如圖，在△ABC中，AB=CBAB為直徑的⊙OACD ，則的判定方法得到△CBA∽△CDE145°，則不能確定與相等，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE可判斷∠AEC=90°，即CE⊥AE，根據(jù)平行線的AB⊥AEAE為⊙O的切線，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．ABAB=CB，EAC∴AE為⊙O的切線，所以④正確．D．7.（2015荊州第6題3分）如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件， A．∠ABP=∠CB． 考點(diǎn)：相似三角形的判定．解答：解：A、當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB8（2015?資陽(yáng),第10題3分）如圖6，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別 為H、=2④MG?MH12 1EBHBMG∥BCMGCBFG是△ACB④根據(jù)AA可證△ACE∽△BFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AF?BF=AC?BC=1，由題意知四邊形是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到MG?MH=AE×BF=AE?BF=AC?BC=，依此即可作1EBHB∴FG是△ACB2在△ECF和△ECD，∴△ECF≌△ECD（SAS∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③錯(cuò) G是矩形 （2015?浙江嘉興，第5題4分）如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).AC與DF相較于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則 AH=2，HB=1AB（2015?省宜賓市，第6題，3分）6.如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，則點(diǎn)C[中國(guó)^的坐標(biāo)為( yCyCAOBD C.( （2015?,第5題3分）如圖，在ABC中，DE//BC，AD6，DB3，AE4EC ADAE 64EC2B （2015?樂(lè)山,第5題3分）如圖，∥∥，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．已知，則的值為（） 【答案】試題分析：∵∥∥，，∴===，故選D．（2015?眉山，第6題3分）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長(zhǎng)為（ 分析：由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．AD∥BE∥CF，EF=6，14．(2015·9題分)ABCDAB=10BC=5M、NACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 3A． B． C． D．3明△BCD∽△C′N(xiāo)CC′N(xiāo)MC+NM的值．CBDC′BDEBC′，C′C′N(xiāo)⊥BCNBDMMCCM+NM=C′N(xiāo)最小，∵S△BCD=?BC?CD= BM+MN8．B．MN15.（2015?山東東營(yíng),63分）的值為 【答案】試題分析 ，∴設(shè) 16.（2015?山東東營(yíng),103分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BCDAB上的一連結(jié)DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；③當(dāng)B、C、F、 【答案】17.（2015·93分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；MNAB、ACE、F；DE、DF．

考點(diǎn)：１.MNADAE=DE，AF=DFDE∥AC，DF∥AE，得 ∵ADDF∥AE，AEDFD．18（2015?C（1，2，（2，0，CDABB的坐標(biāo)為（5，0A的坐標(biāo)為 C. 【答【思路點(diǎn)拔】根據(jù)題意：AO:CO=BO:DO=5:2OA的橫、縱坐標(biāo)都C2.5B。19（2015?上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是 A．2 B．3 得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通過(guò)△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO= ，根EFACO，ABCD在△CFO與△AOE中 C． 中∠EDF=，∠E=）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.將繞D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 交AC于點(diǎn) B.C.【答案】試題分析：由題意知D為Rt△ABC的斜邊上的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD= 因此 二. 六盤(pán)水，第14題4分)已知cba0，則bc的值

ab、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案． DAD△ABCABBCDE//AC，B 3【解析】本題考查平行線分線段成比例定理.∵DE∥ACBDBE

102∴EC=DABE233

3（2015?F為頂點(diǎn)的三角形與△ABCAF=AC或∠AFE=∠ABC（寫(xiě)出一個(gè)即可考點(diǎn) 專(zhuān)題 開(kāi)放型 解答 1：2=AF：AC，∴要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF=AC故答案為：AF=AC或 4（2015?是△ABC的內(nèi)接正方形（D、E、F在三角形的邊上25考點(diǎn) 分析 △AFE∽△ABCEF的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)正方形的面積公式即可求得． 解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，5×5=25．25． (2015·，第22題10分)如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，ACDE.將△EDCCα.①當(dāng)0時(shí)，AE ②當(dāng)180時(shí)，AE

當(dāng)△EDCA、D、EBD的長(zhǎng)EED EED 解：①5 （1分2② （2分2【解法提示】①當(dāng)α=0°，如解圖①，∵BC=2AB=8，∴AB=4，∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC825∴DE=1AB1,AE=EC,，∵∠B=90°，∴AC ,∴AE=CE=25,∴AE25 58255 55②當(dāng)α=1805

,CD=2，∵AC=

，BC=8∴AEACCE4525 5 BC 8 CE

22(3)解：45或12 （10分5【解法提示】當(dāng)△EDCBCA，D，EABCD∴BD=AC45；當(dāng)△EDCBCA，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，△ADC求得AD=8，∴AE=6，根據(jù)AE 5可求得BD=125 C D圖 圖226．(2015·21題分)ABCDAB=4,BC=3,PAB上。若將△DAP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的A處，則AP的長(zhǎng)為 ．ABDAAC上，在直角三角形中利用ABDAAC2，DP⊥AC，故答案為：或．（2015?浙江金華，第14題4分）如圖，直線l1,l2,,l6是一組等距離的平行線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3，l6相交于點(diǎn)B，E，C，F(xiàn).若BC=2，則EF的長(zhǎng)是 【答案】【分析】∵直線l,l,,lAB2AB2

∵BC=2，∴22EF5 （2015?浙江164分）已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1C1D1A1A1C1為邊向右A1C1C2D2C2D2A2A2C2A2C2C3D3(如圖所示)，以此類(lèi)推…，若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)【答案

（2015?浙江嘉興，第12題5分）右圖是地圖的一部分（比例尺1:4000000）.按圖可估測(cè)杭州在嘉 45度方向上，4cm， =160010.（2015?江蘇泰州,第14題3分）如圖，△中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，CD的長(zhǎng) 【答案】11.（2015?山東臨沂,183分）如圖，在△ABC中，BD，CEAC，AB上的中線，BD相交于點(diǎn)O， （18題圖【答案】EDBD，CEAC，ABBD是△ABC的中位線，因此可得ED=BC，ED∥BC，由平行線可證得△OED∽△COD，因此可得=2.12.（2015荊州第16題3分）如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=5，把△ABCAC對(duì)折得到△AB′C，AB′yDB′點(diǎn)的坐標(biāo)為 ）考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題分析：作解答：解：作B′E⊥x軸，AD=CD，Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：22+x2=（5﹣x）2，OD13（2015? 【答案】(201512題,3分)OABCDA，B的坐（1,1（－1,1把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′C′D′方形ABCD與正方形A′B′C′D′部分 2【答案】 2：2 ：22-2FD′ FD2-222根據(jù)△FMD′∽△A′OD′A′D′OD￠，即222

22

222222O點(diǎn)，則 yC2C1OA1 （2015?,第23題4分）已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，∠A1B1C1＝60°，對(duì)角線A1C1，B1D1yC2C1OA1 （3（1，0A2的坐標(biāo)為（3，0，即（32－1，0）A3的坐標(biāo)為（9，0，即（33－1，0）（27，0，即An的坐標(biāo)為（316（2015?自貢,第14題4分）一副三角板疊放如圖，則△AOB與△DOC的面積之比 分析：本題抓住一副三角板疊放的特點(diǎn)可知AOB與DOC是相似三角形，而相似三角形的面積之比是其相似比的平方.抓住在直角三角板BCD容易BC的值，而直角三角板ABCABAB求得

,AOB與

AB ABP

∴△AOB∽△DOC∴SVDOCDC在直角三角板BCD中BCD90o，B

∵tan30o 3∴tanBBC

3

又在直角三角板ABCAB

∴SVDOC33 故應(yīng) A17（2015?自貢,第15題4分）如圖，將線段AB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格，點(diǎn)點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺段AB上畫(huà)出點(diǎn)PAP217,并保留作圖痕跡3

B1542分析：本題根據(jù)勾股定理可求出在網(wǎng)格中的AB 42ABPAP217（見(jiàn)圖3AP2,AP2AP2AB217 APPBBDAB=BCAD=BD 積為2的平行四邊形，則CD= 3【答案】2 或4233

第16ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.1BM、BNNNH⊥BMH，BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.BN=DNxNH1x2x1x2x2，∴BN=DN=223易證四邊形BHNC是矩形，∴BC=NH=1.∴在RtBCN中 33∴CD=2 32AE、CEBBH⊥CEH，BAEC是菱形，且∠BCH=30°.BC=CExBH1x2x1x2x2，∴BC=CE=2233在RtBCH中 ，∴EH=2 332222 223 3∴CD 4 323233 或423319（2015?E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是 （1：2=AF：AC，∴AF=∴要使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AF=AC或∠AFE=∠ABC．故答案為：AF=AC或∠AFE=∠ABC．20（2015? 蘭州,17題，4分）ac

k（bd

0ace3(bdf 那么k 【答ac

k，且bd

0kace

ac，

bdace3(bdfacbd

3，所以k3ac

k，所以abkcdke

fk ace3(bdf，即k(bdf)3(bdf因?yàn)閎d

0k3的中點(diǎn)A1，連接A1C,再分別取A1C,BC的中點(diǎn)D1，C1,連接D1C1,得到四邊形A1BC1D1,如圖2;同樣方法操A2BC2D2,3;…，如此進(jìn)行下去，則四邊形Dn的面積為.三.1.（2015山東省德州市，23，10分1ABCDPAB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°.3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5.P1AAB運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC=∠A.Pt（秒DDCABt的值（2）t2（2015?ABFCDGAG、BG、CG、DG2AD、BCEFGCCDF 23題圖CDCDF 23題圖（1）證明：∵GEAB在△AGD和△BGC，∴△AGD≌△BGC（SAS在△AGB和△DGC中，ADGBMBCH，如圖所示：AH⊥BH，在△GAM和△HBM 判定與性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）（1（2）3（2015·229分）如圖，在△ABC中，AB=ACAC為直徑的⊙OABD，交BCE．.（1）AEAC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角BE=CE；（2）DE，如圖，證明△BED∽△BACABAC的∵AC為⊙OAB=AC，4（2015?交⊙OAPA、AOAO交⊙OEPBD．分析：（1）連接OB，先由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：OP是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而可得進(jìn)而可得：∠PAO=90°，進(jìn)而可證：PA是⊙O的切線；（2）連接BE，由=，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可OPAPAC=BC，AO=OEOC是△ABE的中位線，進(jìn)而可得BE∥OP，BE=2OC=8，進(jìn)而可證△DBE∽△DPO，進(jìn)而可得：，從而求出BD的tanD的值．∴OPAB ∵PB為⊙O的切線，BPA⊥OA，（2）Rt△ACORt△APO Rt△OBD中， 6．(2015·28題分)1ABCDBCM,BM=DN,MNBD2 BM2 （1）是等腰直角三角形可知BP=BM，即可得到結(jié)論；DG的長(zhǎng)．（1）ABCD在△DEN和△PEM，∵△BMP（2）∴ 2小題的關(guān)鍵．7（2015·2110分）如圖，在△ABC中，AB=ACAC為直徑的⊙OBCD，交ABEDDF⊥ABFDE．DF與⊙O（2）證得△BED∽△BCABEAC=AB=AE+BE求得答案即可．（1）證明：如圖，D在⊙ODF與⊙O（2）ACDE是⊙O∴BD=CD=8（2015·（1）∠CAE=45°AD分析：（1）連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，（1）在△ACD和△BCE，Rt△ACB9.（2015?江蘇徐州,258分）30°C落在第二象A、Bx軸、yAB=12cmC點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值 分析：（1）①CyD30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即AxBx，利用三角函數(shù)和勾股（2）CCE⊥x軸，CD⊥yE，D，證明△ACE與△BCD相似，（1）﹣1（x，y3：C'B'y軸垂直時(shí)OC=12，軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合，反比例函數(shù)y=（k＞0）DBAEDE． DBDEOCD的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)（x5（3，（x5（3，-，AE=．作EF⊥OC，垂足為F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出B′E、B′D的表達(dá)式，列出，即=，從而求出（5﹣2+2=（﹣）2，xD點(diǎn)坐標(biāo)．（1）∵Rt△AOED（x，5，E（3，∴D（x，5，E（3，EF⊥OCF2， 在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，解這個(gè)方程得，x1=1.5（舍去，x2=0.96，D（0.96，54．11.（2015?山東東營(yíng),218分）(8分)已知在△ABC中，∠B=90oABO為圓心，OAACDABE．BD是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，EOBBC=2AC（2）AC=4.12.（2015?綿陽(yáng)第2514分在邊2的正方形ABCDGAD延長(zhǎng)線時(shí)的一點(diǎn)DG=AD，動(dòng)點(diǎn)MA點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度A→C→G的路G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（MA，G重合，tBMAGN．NADBN⊥HN，NH交∠CDGH（1）MAC的中點(diǎn)時(shí)，AM=BMMC重合時(shí)，AB=BMMACAM=2時(shí)，AM=ABMCG的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM；△ABMBN=NH①當(dāng)M在AC上時(shí)，即0＜t≤2 時(shí)，△AMF為等腰直角三角形，得出AF=FM=t，求出S=AF?FM=t2；當(dāng)t=2 時(shí)，即可求出S的最大值；②當(dāng)M在CG上時(shí)，即2＜t＜4時(shí)，先證明 ﹣S△FMG，St（1）MAC的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM，則△ABM為等腰三角形；MC重合時(shí)，AB=BM，則△ABM為等腰三角形；MACAM=2時(shí)，AM=AB，則△ABM為等腰三角形；MCG的中點(diǎn)時(shí)，AM=BM，則△ABM為等腰三角形；ABCD∵DHRt△ABN中，∠ABN+∠ANB=90°，在△BNK和△NHD，∴△BNK≌△NHD（ASA解：①當(dāng)M在AC上時(shí)，即0＜t≤2時(shí)，△AMF為等腰直角三角形當(dāng) 時(shí)，S的最大值= ②當(dāng)M在CG上時(shí)，即2＜t＜4時(shí)，如圖2所示在△ACD和△ ，∴△ACD≌△（SAS∴∠ACD=∠∴∠ACM=∠ACD+∠∴∠G=90°﹣∠∴△MFG ∴S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG=×4×2﹣×CM×CM﹣ ）2﹣（4﹣）2=﹣ =﹣（t﹣）2+∴當(dāng) 時(shí)，S的最大值為13.（2015?24題，14分BCABAC，PQB1BPQB若四OABC為平行四邊形，如圖2，且OC⊥AC，過(guò)點(diǎn)B1作B1Fx軸，與對(duì)角線AC、邊OCEFB1EB1F=1:3B1的橫坐標(biāo)為mB1的縱坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出m的取值范（1）（1）∵OA=4，OC=2，B的坐標(biāo)為（4，21PPD⊥OA∵BQ：BP=1：2BPQ∴OB1=3，即點(diǎn)B1（3，0∴點(diǎn)B1不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合，也不段EF的延長(zhǎng)線上OG=a，則 ，B1， m的取值范圍 OG=a，則 ，B1F= ，即點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為 故m的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：此題考查四邊形的綜合題，關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，分點(diǎn)段EF的延長(zhǎng)線和線段上兩種14.（2015?山東聊城,2512分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OABAxAB=3MA1AOONO1.25OBBx秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列N的坐標(biāo)（x的代數(shù)式表示設(shè)△OMNSSxx為何值時(shí)，S在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMNx的值；若不SxS分兩種情況：①若∠OMN=90°MN∥AB，由平行線得出△OMN∽△OAB，x的值；（1）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，NP⊥OAP1所示：∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是 在△OMN中，OM=4﹣x，OM邊上的高 ∴S=OM?PN=（4﹣x）?=﹣x2+x（0＜x＜4∴S當(dāng)x=2時(shí)，S有最大值，最大值是存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分兩種情況：①若∠OMN=90°2所示：②若∠ONM=90°3所示：綜上所述：x的值是2秒 秒（2015?,第27題10分。ACECABCDEFCGE在ABCCAECBE。ABCDEFCGBFCAECBF；2）BE1AE2，求CEABCDEFCGABEFkBE1AE2CE3 kABCDEFCG均為菱形，且DABGEFBEmAEn,CEp，試探究mn,p三者之間滿足的等量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)（1）1）

（2）（3）646

ACCE BCFECB （1）1)ACEACCE BCFECB

2AE2CAEAE2

，BF ，由CAECBF可得CAECBF2又CAECBE90，CBFCBE90，即EBF2由CE22EF22(BE2BF26，解得CEBF，同理可得EBF

6EFk 可得BCABAC1k:k2k2k2CF:EFk2k2ACAE

k21BF

，BF2

。k2 k21

k2 k

k2k

2BF23

(1

)，解得k k k2 BF，同理可得EBF90，過(guò)C作CHABH可解得AB2BC2AC21:1:(2

，EF2:FC2:EC21:1:(2

2)2 22 p(22

(2

)(2

2)(m

)(2

2)mp2n22 2)m2GE GEGEDCGGEDCGpnEmF 圖 圖 圖（2015?樂(lè)山,第23題10分）如圖1，四邊形ABCD中 CD2CDDAPCBQ（QB停止DP=x，四邊形PQCD的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍（2）（1）CD ，即PQ= ，∴，即=，∴當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在M點(diǎn)處，由EC=BC， ，∴自變量x的取值范圍為： B不重合)EDCBC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(EC重合)DEAC于點(diǎn)FHAF上一點(diǎn)延伸拓展：如圖3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記=m，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)解答過(guò)程).（2）試題分析（1（選擇思路一：過(guò)點(diǎn)DDG∥BCAC于點(diǎn)G，如圖1，易證△ADG是等邊三角形，GD=AD=CE，GH=AH,再由平行線的性質(zhì)可得∠GDF=∠CEF∠DGF=∠ECF,GD=AD=CE根據(jù)“ASA可證△GDF≌△CEF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=CFGH+GF=AH+CF,HF=AH+CF（選擇思路二EEM⊥ACACM1，先證△ADH≌△CEM，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AH=CM,DH=EM,又因∠G2,AD=GD,由題意可知，AD=CE,GD=CE,再證△GDF≌△CEF三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=CF,所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,即可 =2.（3）過(guò)點(diǎn)D ，又 ，所由比例的性質(zhì)可 ，即,所.，DDG∥BCACG∵△ABC∴∠ADG=∠B=60°,∴△ADG∵DG∥BC,∴∠GDF=∠CEF,∴△GDF≌△CEF,(2)DDG∥BCACG∵DG∥BC,∴△GDF≌△CEF,∴(3)（2015?2310分）ABCD中，ECD的中點(diǎn)，F(xiàn)BE上的一點(diǎn)，連CFABM，MN⊥CMADN.FBE（1）MBa∵AB∥CD，∴△BMF∽△ECF.∴EFCE ∵EF2，∴CE2.∴CE2a ∴ABCD2CE4a,AMABMB3aANAMAN3a.AN3a,ND2a3a1a 3∴AN

3

12MBaABEFn，∴由（2）BC MN∥BE可證△MBC∽△BCEMBBC，即

CEna2a∴n4∴當(dāng)n4

BPECAPAPCDF點(diǎn)，.AEP為三角形EBPAEP=2∠EPBEPB=x則∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB90°AFEC平行，再由AEFC平行，利用兩對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；AP=EBAAS即可得證；PPM⊥CDEBCECBP=2BQBPABPAP∵EAB∵∠AEP為△EBP在△ABP和△EBC，∴△ABP≌△EBC（AASPPM⊥DCDCM，Rt△EBC中，EB=3，BC=4，∵S△EBC=EB?BC= ，即 則S△PFC=FC?PM=×3×=20（2015·Aα（0°＜α≤90°）AP1，BPBαBP2PP13BPEl1⊥BPBP2Fl2⊥BP2，l1l2QPQ，求證：分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形得出∠APP1=∠BPP2=45°，進(jìn)而得出答案根據(jù)題意得出△PAP1和△PBP2α的等腰三角形，進(jìn)而得出∠P1PP2=∠PAP2=α，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°∵l1，l2PB，P2BBP=BP2，Rt△QBERt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=∠PBP2=由（2）知∠APP1=90°﹣∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣）即21（2015·省市，第23題10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AE＝BP，過(guò)點(diǎn)E、PBC的平行線別交ACFQ．記△AEF的面積為S1EFQP的面積為S2PQCBS3S1＋S3＝S2PES3－S1＝S2PE（3）S3－S1＝S2列等式可求解.（1）∴

AE2 S1

AP2（AEPE2

2AEPEPE2AE2

AE2

同理 S1

（AEPEP2

PE2 ∴

，S1S2

PE2PE2

2AEPE PE2①=

PE2=4AE2，∴PE(3) AE2

∴ S1

（AEPEP2

PE2∵S3－

S1

，S1S2

PE2PE2

PE2 2AEPE∴

222PE2

.（2）＞AM， 由△AMP∽△BPQ得：由△AMP∽△CQD得：即CQ=2

又∵在Rt△FDM中 （2015?南充,第24題10分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，，．△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP’，連結(jié)PP’，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q．求∠BPQCQ試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到AP=AP′∠BAP′=∠DAP，從而得出∠PAP′=90°，得到等腰直角三角形；根據(jù)Rt△APP′得出PP′的大小然后結(jié)合BP′和BP的長(zhǎng)度得到從而得出△BPP′是直角三角BMAMRt△ABMAB，根據(jù)△ABM∽△AQBAQ度，最后根據(jù)Rt△ABO的勾股定理得出BQ的長(zhǎng)度，根據(jù)QC=BC－BQ得出答案. 、過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AQ于M ∴△PMB為等腰直角三角形由已