20172018學年同步備課套餐高一物理滬科版必修二講義第2章習題課

習題課圓周運動[學習目標]1.熟練掌握圓周運動各物理量的關系以及向心力、向心加快度的公式.2.會分析圓周運動所需向心力本源.3.會分析圓錐擺在水平面內的圓周運動.4.會分析汽車過拱(凹)形橋問題.一、描述圓周運動的各物理量間的關系例1如圖1所示，圓滑的水平面上固定著一個半徑逐漸減小的螺旋形圓滑水平軌道，一個小球以必定速度沿軌道切線方向進入軌道，以下物理量中數值將減小的是()圖1A.周期B.線速度C.角速度D.向心加快度分析軌道對小球的支持力與速度方向垂直，軌道的支持力只改變速度的方向不改變速度的大小，即小球的線速度大小不變，故B錯誤；依據v＝ωr，線速度大小不變，轉動半徑減小，2π2v故角速度變大，故C錯誤；依據T＝ω，角速度增大，故周期減小，故A正確；依據a＝r，轉動半徑減小，故向心加快度增大，故D錯誤.答案A2πr(1)線速度v、角速度ω以及周期T之間的關系：v＝T＝ωr.(2)角速度ω與轉速n的關系：ω＝2πn(注：n的單位為r/s).這些關系不但在物體做勻速圓周運動中合用，在變速圓周運動中也合用，此時關系中各量是剎時對應的.二、分析圓周運動問題的基本方法例2如圖2所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過圓滑的桿在水平面內做勻速圓周運動，此中O為圓心，兩段細繩在同向來線上，此時，兩段繩索遇到的拉力之比為多少？圖2答案3∶2分析對兩小球受力分析以以下圖，設每段繩索長為l，對球2有F2＝2mlω2對球1有：F1－F2＝mlω2由以上兩式得：F1＝3mlω2F13故F2＝2.分析圓周運動問題的基本方法(1)第一要明確物體做圓周運動的軌道平面、圓心和半徑.(2)其次，正確受力分析，弄清向心力的本源，不可以漏力或添力(向心力).(3)而后，由牛頓第二定律F＝ma列方程，此中F是指向圓心方向的合外力，a是指向心加快2度，即用ωR或用周期T來表示的形式.針對訓練1(多項選擇)如圖3所示，在粗糙水平板上放一個物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動中木板一直保持水平，物塊有關于木板一直靜止，則()圖3物塊一直遇到三個力作用物塊遇到的合外力一直指向圓心C.在

c、d兩個地點，支持力

N有最大值，摩擦力

f為零D.在

a、b兩個地點摩擦力供給向心力，支持力

N＝mg答案分析

BD物塊在豎直平面內做勻速圓周運動，遇到的重力與支持力在豎直方向上，

c、d兩點的向心力可以由重力和支持力的合力供給，其余時候要遇到摩擦力的作用，故

A錯誤；物塊在豎直平面內做勻速圓周運動，勻速圓周運動的向心力指向圓心，故

B正確.設物塊做勻速圓周運動的線速度為

v，物塊在

c、d

兩地點摩擦力

f為零，在

c點有

Nc＝mgmv2

mv2－

R

，在

d點有

Nd＝mg＋

R

，故在

d地點

N有最大值，

C錯誤.在b地點受力如圖，因物塊做勻速圓周運動，故只有向心加快度，因此有

N＝mg，f＝

mv2R

.同理a地點也這樣，故D正確.三、水平面內的常有圓周運動模型例3如圖4所示，已知繩長為

L＝20cm，水平桿長為

L′＝

0.1m，小球質量

m＝0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉動.(g取10m/s2)問：(結果均保留三位有效數字)圖4(1)要使繩索與豎直方向成45°角，試求該裝置一定以多大的角速度轉動才行？(2)此時繩索的張力多大？答案

(1)6.44rad/s

(2)4.24N分析

小球繞豎直軸做圓周運動，其軌道平面在水平面內，軌道半徑

r＝L′＋Lsin45°.對小球受力分析，設繩對小球拉力為T，小球重力為mg，則繩的拉力與重力的合力供給小球做圓周運動的向心力.對小球利用牛頓第二定律可得：mgtan45＝°mω2r①r＝L′＋Lsin45°②聯立①②兩式，將數值代入可得ω≈6.44rad/smg≈4.24N.T＝cos45°1.模型特色：(1)運動平面是水平面.(2)合外力供給向心力，且沿水平方向指向圓心.2.常有裝置：運動模型飛機在水平面內做圓周運動火車轉彎圓錐擺向心力的本源圖示運動模型飛車走壁汽車在水平平路面轉彎水平轉臺向心力的本源圖示針對訓練2質量為m的飛機，以速率v在水平面內做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對飛機作用力的大小等于()4242＋vvC.mv2A.mgR2B.mRR2－gD.mg答案A分析空氣對飛機的作用力有兩個作用成效，其一：豎直方向的作用力使飛機戰(zhàn)勝重力作用而升空；其二：水平方向的作用力供給向心力，使飛機可在水平面內做勻速圓周運動.對飛機的受力狀況進行分析，以以下圖.飛機遇到重力mg、空氣對飛機的作用力F升，兩力的合力為F向心，方向沿水平方向指向圓2心.由題意可知，重力mg與F向心垂直，故F升＝222v，聯立解得Fmg＋F向心，又F向心＝mR42v升＝mg＋R2.四、汽車過橋問題例4如圖5所示，質量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速搶先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m.假如橋面承受的壓力不得超出3.0×105N，g取10m/s2，則：圖5(1)汽車同意的最大速度是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？答案(1)10m/s(2)1×105N分析(1)汽車在凹形橋最低點時存在最大同意速度，由牛頓第二定律得：v2N－mg＝mR代入數據解得v＝10m/s.(2)汽車在凸形橋最高點時對橋面有最小壓力，由牛頓第二定律得：mg－N1＝mv2，R代入數據解得N1＝1×105N.由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于1×105N.1.汽車過拱形橋(如圖6)圖622汽車在最高點滿足關系：mg－N＝mv，即N＝mg－mvRR.(1)當v＝gR時，N＝0.(2)當0≤v<gR時，0<N≤mg.(3)當v>gR時，汽車將離開橋面做平拋運動，發(fā)生危險.2.汽車過凹形橋(如圖7)圖7mv2mv2汽車在最低點滿足關系：N－mg＝R，即N＝mg＋R.由此可知，汽車對橋面的壓力大于其自己重力，故凹形橋易被壓垮，因此實質中拱形橋多于凹形橋.針對訓練3在較大的平直木板上相隔必定距離釘幾個釘子，將三合板曲折成拱橋形卡入釘子內形成拱形橋，三合板上表面早先鋪上一層牛仔布以增添摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了.把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實驗，如圖8所示，關于實驗中電子秤的示數下列說法正確的選項是()圖8玩具車靜止在拱橋頂端時的示數小一些玩具車運動經過拱橋頂端時的示數大一些C.玩具車運動經過拱橋頂端時處于超重狀態(tài)D.玩具車運動經過拱橋頂端時速度越大(未走開拱橋)，示數越小答案D分析玩具車運動到最高點時，受向下的重力和向上的支持力作用，依據牛頓第二定律有mg22vv－N＝mR，即N＝mg－mR<mg，依據牛頓第三定律可知玩具車對橋面的壓力大小與N相等，因此玩具車經過拱橋頂端時速度越大(未走開拱橋)，示數越小，選項D正確.1.(圓周運動各物理量之間的關系)(多項選擇)如圖9所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則以下說法正確的選項是()圖9A.小物塊運動的角速度為2rad/sB.小物塊做圓周運動的周期為πsπ

πC.小物塊在t＝4s內經過的位移大小為D.小物塊在πs內經過的行程為零

20

m答案AB分析2a＝2rad/s，周期T＝2π因為a＝ωR，因此小物塊運動的角速度為ω＝＝πs，選項Rωππ2m，在πs內轉過一周，經過的路A、B正確；小物塊在4s內轉過2，經過的位移大小為程為2πm，選項C、D錯誤.2.(水平面內的圓周運動)兩個質量相同的小球，在同一水平面內做勻速圓周運動，懸點相同，如圖10所示，A運動的半徑比B的大，則()圖10A.A所需的向心力比B的大B.B所需的向心力比A的大C.A的角速度比B的大D.B的角速度比A的大答案A分析小球的重力和懸線的拉力的合力充當向心力，設懸線與豎直方向夾角為θ，則F＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力F越大，因此A2＝g＝g對，B錯；而ωlcosθh.故二者的角速度相同，C、D錯.3.(汽車過橋問題)城市中為認識決交通問題，修筑了好多立交橋.如圖11所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則()圖11小汽車經過橋頂時處于失重狀態(tài)小汽車經過橋頂時處于超重狀態(tài)2v1C.小汽車在上橋過程中遇到橋面的支持力大小為N＝mg－mRD.小汽車到達橋頂時的速度一定大于gR答案A分析由圓周運動知識知，小汽車經過橋頂時，其加快度方向向下，由牛頓第二定律得mg222v1v1v1－N＝mR，解得N＝mg－mR＜mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯誤；N＝mg－mR只C錯誤；由mg－N＝mv12在小汽車經過橋頂時成立，而其上橋過程中的受力狀況較為復雜，，RN≥0解得v1≤gR，D錯誤.4.(圓周運動中的受力分析)質量為25kg的兒童坐在質量為5kg的秋千板上，秋千板離拴繩索的橫梁2.5m.假如秋千板搖動經過最低點的速度為3m/s，這時秋千板所受的壓力是多大？每根繩索對秋千板的拉力是多大？2(g取10m/s)答案340N204N分析把兒童作為研究對象對其進行受力分析知，兒童受重力G和秋千板對他的的支持力N2v兩個力，故在最低點有：N－G＝mL2v因此N＝mg＋mL＝250N＋90N＝340N由牛頓第三定律可知，秋千板所受壓力大小為340N.設每根繩索對秋千板的拉力為T，將秋千板和兒童看作一個整體，則在最低點有：2T－(M＋v2m)g＝(M＋m)L解得T＝204N.課時作業(yè)一、選擇題(1～6題為單項選擇題，7～10題為多項選擇題)1.關于勻速圓周運動，以下說法正確的選項是()2v可知，a與R成反比A.由a＝RB.由a＝ω2R可知，a與R成正比C.由v＝ωR可知，ω與R成反比D.由ω＝2πn可知，ω與n成正比答案D分析物體做勻速圓周運動的向心加快度與物體的線速度、角速度、半徑有關.但向心加快度與半徑的關系要在必定前提條件下才能成立.當線速度一準時，向心加快度與半徑成反比；當角速度一準時，向心加快度與半徑成正比.對線速度和角速度與半徑的關系也可以相同進行討論.正確選項為D.2.如圖1所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B，當圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉動時，物塊與圓盤一直保持相對靜止，則()圖

1A.物塊A不受摩擦力作用B.物塊B受5個力作用C.當轉速增大時，A所受摩擦力增大，D.A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉軸

B所受摩擦力減小答案

B分析

物塊

A遇到的摩擦力充當向心力，

A錯；物塊

B遇到重力、支持力、

A對物塊

B的壓力、A對物塊

B沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對物塊

B沿半徑向里的靜摩擦力，共

5個力的作用，B正確；當轉速增大時，A、B所受摩擦力都增大，C錯誤；A對B的摩擦力方向沿半徑向外，D錯誤.應選B.3.如圖2所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進的過程中，以下說法正確的選項是()圖2A.小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B.大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C.大齒輪邊沿和后輪邊沿的線速度大小之比為1∶4D.大齒輪和小齒輪邊沿的向心加快度大小之比為4∶1答案B分析小齒輪和后輪共軸，角速度相同，故A錯誤；大齒輪和小齒輪邊沿上的點線速度大小v相等，依據ω＝R可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4，故B正確；小齒輪和后輪共軸，依據v＝ωR可知，小齒輪邊沿和后輪邊沿的線速度之比為1∶16，則大齒輪邊沿和后輪邊沿的線速度大小之比為1∶16，故C錯誤；大齒輪和小齒輪邊沿的線速度大小相等，2依據a＝v可知，向心加快度大小之比為1∶4，故D錯誤.R4.質量不計的輕質彈性桿P插在桌面上，桿端套有一個質量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為R的勻速圓周運動，角速度為ω，如圖3所示，則桿的上端遇到的作用力大小為()圖3A.mω2RB.mg2－ω4R2C.mg2＋ω4R2D.不可以確立答案C分析小球在重力和桿的作用力下做勻速圓周運動.這兩個力的合力充當向心力必指向圓心，以以下圖.用力的合成法可得桿對球的作用力：N＝22＝m242，依據牛頓mg＋F向心g＋ωR第三定律，小球對桿的上端的反作用力N′＝N，C正確.5.節(jié)目中有這樣一種項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛馳到鴻溝對面的平臺上，假如已知選手的質量為m，選手抓住繩由靜止開始搖動，此時繩與豎直方向夾角為α，如圖4所示，不考慮空氣阻力和繩的質量(選手可看為質點)，以下說法正確的選項是()圖4選手搖動到最低點時所受繩索的拉力等于mg選手搖動到最低點時所受繩索的拉力大于mgC.選手搖動到最低點時所受繩索的拉力大于選手對繩索的拉力D.選手搖動到最低點的運動過程為勻變速曲線運動答案B分析因為選手搖動到最低點時，繩索拉力和選手自己重力的合力供給選手做圓周運動的向22mvv心力，有T－mg＝R，T＝mg＋mR>mg，B正確.6.半徑為R的圓滑半圓球固定在水平面上(如圖5所示)，頂部有一小物體A，今給它一個水平初速度v0＝Rg，則物體將()圖5A.沿球面下滑至M點B.沿球面下滑至某一點N，便走開球面做斜下拋運動C.沿半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運動D.馬上走開半圓球做平拋運動答案D2分析當v0＝gR時，所需向心力F＝mv0＝mg，此時，物體與半球面頂部接觸但無彈力作R用，物體只受重力作用，故做平拋運動.7.如圖6所示，A、B兩球穿過圓滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO′勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動.若兩球質量之比mA∶mB＝2∶1，那么關于A、B兩球的以下說法中正確的選項是()圖6A.A、B兩球遇到的向心力之比為2∶1B.A、B兩球角速度之比為1∶1C.A、B兩球運動半徑之比為1∶2D.A、B兩球向心加快度之比為1∶2答案BCD分析兩球的向心力都由細繩的拉力供給，大小相等，兩球都隨桿一起轉動，角速度相等，A錯，B對.設兩球的運動半徑分別為rA、rB，轉動角速度為22ω，則mArAω＝mBrBω，因此運動半徑之比為rA∶rB＝1∶2，C正確.由牛頓第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正確.8.有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側壁高速行駛，做勻速圓周運動.如圖7所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h，下列說法中正確的選項是()圖7A.h越高，摩托車對側壁的壓力將越大B.h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大C.h越高，摩托車做圓周運動的周期將越大D.h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大答案BC分析摩托車受力分析以以下圖.mg因為N＝cosθ因此摩托車遇到側壁的支持力與高度沒關，保持不變，摩托車對側壁的壓力

F也不變，

A錯2誤；由

F＝mgtan

θ＝mvr＝mω2r知

h變化時，向心力

F不變，但高度高升，

r變大，因此線速度變大，角速度變小，周期變大，選項

B、C正確，D

錯誤.9.如圖8所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內徑遠小于軌道半徑)豎直擱置，管內壁圓滑，管內有一個小球(小球直徑略小于管內徑)可沿管轉動，設小球經過最高點P時的速度為v，則()圖8A.v的最小值為gLB.v若增大，球所需的向心力也增大C.當v由gL逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小D.當

v由

gL逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大答案

BD2分析

因為小球在圓管中運動，最高點速度可為零，

A錯誤；依據向心力公式有

F＝mvr

，v若增大，球所需的向心力必定增大，

B正確；因為圓管既可供給向上的支持力也可供給向下的壓力，當

v＝

gL時，圓管受力為零，故

v由

gL逐漸減小時，軌道對球的彈力增大，

C錯誤；v由

gL逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大，

D正確.應選

B、D.10.如圖9所示，疊放在水平轉臺上的滑塊B、C的質量分別為3m、2m、m，A與

A、B和C能隨轉臺一起以角速度B、B和C與轉臺間的動摩擦因數都為

ω勻速轉動，A、μ，A和B、C離轉臺中心的距離分別為

r、1.5r.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的選項是

(

)圖9A.B對A的摩擦力必定為3μmgB.B對A的摩擦力必定為3mω2rC.轉臺的角速度必定滿足ω≤μgr2μgD.轉臺的角速度必定滿足ω≤3r答案

BD分析

B對

A的摩擦力供給

A做圓周運動的向心力，因此

fBA＝3mω2

r，選項

A錯誤，選項

B正確.當滑塊與轉臺間不發(fā)生相對運動，

并隨轉臺一起轉動時，

轉臺對滑塊的靜摩擦力供給向心力，因此當轉速較大，滑塊轉動需要的向心力大于最大靜摩擦力時，滑塊將有關于轉臺滑動，對應的臨界條件是最大靜摩擦力供給向心力，即μmg＝mω2R，ω＝μgm、，因此質量為RR的滑塊，可以隨轉臺一起轉動的條件是μgC離轉臺中心距離為ω≤R；關于本題，滑塊2μgμg需要滿足的條件ω≤3r，滑塊A和B需要滿足的條件均是ω≤r，因此，要使三個滑2μg塊都可以隨轉臺轉動，轉臺的角速度必定滿足ω≤3r，選項C錯誤，選項D正確.二、非選擇題11.如圖10所示，一輛質量為4t的汽車勻速經過一半徑為50m的凸形橋.(g＝10m/s2)圖10(1)汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？(2)若汽車經最高點時對橋的壓力等于它重力的一半