20172018學年同步備課套餐高一物理粵教版必修2講義第四章習題課2機械能守恒定律的應用

習題課2機械能守恒定律的應用[學習目標]1.進一步理解機械能守恒的條件及其判斷.2.能靈巧應用機械能守恒定律的三種表達方式.3.在多個物體構成的系統中，會應用機械能守恒定律解決相關問題.4.明確機械能守恒定律和動能定理的差別．一、機械能能否守恒的判斷判斷機械能能否守恒的方法：(1)做功條件分析法：若物系統統內只有重力和彈力做功，其余力均不做功，則系統機械能守恒，詳盡有三種表現：①只受重力、彈力，不受其余力；②除受重力、彈力外還受其余力，其余力不做功；③除重力、彈力外還有其余力做功，但其余力做功的代數和為零．(2)能量轉變分析法：若只有系統內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的互相轉變，系統跟外界沒有發(fā)活力械能的傳達，機械能也沒有轉變?yōu)槠溆嘈问降哪?如沒有內能增添)，則系統的機械能守恒．例1(多項選擇)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現將一小球從圖示地點靜止開釋，不計全部摩擦，則在小球從開釋到落至地面的過程中，以下說法正確的選項是()圖1．斜劈對小球的彈力不做功．斜劈與小球構成的系統機械能守恒C．斜劈的機械能守恒D．小球機械能的減少許等于斜劈動能的增添量答案BD分析小球有豎直方向的位移，因此斜劈對小球的彈力對球做負功，故A選項錯誤；小球對斜劈的彈力對斜劈做正功，因此斜劈的機械能增添，故C選項錯誤．不計全部摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈構成的系統中只有動能和重力勢能互相轉變，系統機械能守恒，故B、D選項正確．針對訓練1(多項選擇)豎直擱置的輕彈簧下連接一個小球，如圖2所示．則迅速放手后(不計空氣阻力)()

用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，圖2．放手瞬時小球的加快度等于重力加快度．小球、彈簧與地球構成的系統機械能守恒C．小球的機械能守恒D．小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不停增大答案

BD分析

放手瞬時小球的加快度大于重力加快度，

A錯；整個系統

(包含地球

)的機械能守恒，

B對，C錯；向下運動過程中，因為重力勢能減小，因此小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大，正確．二、多物體構成的系統機械能守恒問題1．多個物體構成的系統，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統而言機械能常常是守恒的．2．關系物體注意找尋用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系．3．機械能守恒定律表達式的采用技巧(1)當研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或Ek＝－Ep來求解．(2)當研究對象為兩個物體構成的系統時：①若兩個物體的重力勢能都在減少(或增添)，動能都在增添(或減少)，可優(yōu)先考慮應用表達式Ek＝－Ep來求解．②若A物體的機械能增添，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式EA增＝EB減來求解．例2如圖3所示，斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面極點上有必定滑輪，物塊A和B的質量分別為m1和m2，經過輕而柔嫩的細繩連接并越過定滑輪．開始時兩物塊都位于與地面距離為12H的地點上，開釋兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊著落．若物塊A恰好能達到斜面的極點，試求m1和m2的比值．滑輪的質量、半徑和摩擦均可忽視不計．圖3答案1∶2分析設B剛著落到地面時速度為v，由系統機械能守恒得：HH12①m2g2－m1g2sin30＝°2(m1＋m2)vA以速度v上滑到極點過程中機械能守恒，則：112＝m1H②2mvg2sin30，°m1由①②得m2＝1∶2.針對訓練2如圖4所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質量為m的球，桿可繞軸O無摩擦的轉動，使桿從水平地點無初速度開釋．求當桿轉到豎直地點時，桿對A、B兩球分別做了多少功？圖41答案－5mgL5mgL分析設當桿轉到豎直地點時，A球和B球的速度分別為vA和vB.假如把輕桿、兩球構成的系統作為研究對象，因為機械能沒有轉變?yōu)槠溆嘈问降哪埽氏到y機械能守恒，可得：mgL＋1mgL＝1mvA2＋1mvB2①222因A球與B球在各個時刻對應的角速度同樣，故vB＝2vA②聯立①②得：vA＝3gL，vB＝12gL.55依據動能定理，對L12－0，A有：WA＋mg·＝mvA221解得WA＝－5mgL.121mgL.對B有：WB＋mgL＝mvB－0，解得WB＝25三、機械能守恒定律與動能定理的綜合應用例3為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了以下假想：取一個與水平方向夾角為37°、長為l＝2m的粗糙傾斜軌道AB，經過水平軌道BC與半徑為R＝0.2m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段之外都是圓滑的．此中AB與BC軌道以細小圓弧相接，如圖5所示．一個質量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝5m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊到達C點時速度vC＝4m/s.取g＝10m/s2，sin37＝°0.6，cos37°＝0.8.圖5(1)求小物塊到達C點時對圓軌道壓力的大??；(2)求小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功；(3)為了使小物塊不走開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應滿足什么條件？答案(1)90N(2)－16.5J(3)R≤0.32m分析(1)設小物塊到達C點時遇到的支持力大小為N，vC2解得：N＝90N依據牛頓第三定律得，小物塊對圓軌道壓力的大小為90N(2)小物塊從A到C的過程中，依據動能定理有：1212mglsin37＋°Wf＝mvC－mv022解得Wf＝－16.5J(3)設小物塊進入圓軌道到達最高點時速度大小為v1，為使小物塊能經過圓弧軌道的最高點，則v1≥gR小物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，依據機械能守恒定律有：1mvC2＝1mv12＋2mgR，當v1＝gR時，22聯立解得R＝0.32m，因此為使小物塊能經過圓弧軌道的最高點，豎直圓弧軌道的半徑應滿足R≤0.32m.1．(機械能能否守恒的判斷)(多項選擇)如圖6所示，一根輕彈簧下端固定，直立在水平面上．其正上方A地點有一只小球．小球從靜止開始著落，在B地點接觸彈簧的上端，在C地點小球所受彈力大小等于重力，在D地點小球速度減小到零．對于小球降落階段，以下說法中正確的是(不計空氣阻力)()圖

6A．在B地點小球動能最大B．在C地點小球動能最大C．從A→C地點小球重力勢能的減少等于小球動能的增添D．整個過程中小球和彈簧構成的系統機械能守恒答案

BD分析

小球從

B運動至

C過程，重力大于彈力，合力向下，小球加快，從

C運動到

D，重力小于彈力，合力向上，小球減速，故在

C點動能最大，故

A錯誤，B

正確．小球降落過程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和彈簧系統機械能守恒，

D正確；從

A→C

地點小球重力勢能的減少許等于動能增添量和彈性勢能增添量之和，故

C錯誤．2．(多物體構成的系統機械能守恒問題

)(多項選擇)如圖

7所示，

a、b兩物塊質量分別為

m、3m，用不計質量的細繩相連接，懸掛在定滑輪的雙側．開始時，

a、b兩物塊距離地面高度同樣，用手托住物塊

b，而后由靜止開釋，直至

a、b物塊間高度差為

h，不計滑輪質量和全部摩擦，重力加快度為

g.在此過程中，以下說法正確的選項是

(

)圖7A．物塊a的機械能守恒2B．物塊b的機械能減少了3mghC．物塊b機械能的減少許等于物塊a機械能的增添量D．物塊a、b與地球構成的系統機械能守恒答案CD分析開釋b后物塊a加快上漲，動能和重力勢能均增添，故機械能增添，選項A錯誤．對物塊a、b與地球構成的系統，只有重力做功，故機械能守恒，選項D正確．物塊a、b構成hh1212gh的系統機械能守恒，有(3m)g2－mg2＝2mv＋2(3m)v，解得v＝2；物塊b動能增添量1233為2(3m)v＝4mgh，重力勢能減少2mgh，故機械能減少3332mgh－4mgh＝4mgh，選項B錯誤．因為繩的拉力對a做的功與b戰(zhàn)勝繩的拉力做的功相等，故物塊b機械能的減少許等于物塊a機械能的增添量，選項C正確．3．(機械能守恒定律與動能定理的綜合應用)如圖8所示，一內壁圓滑的細管彎成半徑為R＝0.4m的半圓形軌道CD，豎直擱置，其內徑略大于小球的直徑，水平軌道與半圓形軌道在C處連接完滿．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧原長狀態(tài)的右端．將一個質量為m＝0.8kg的小球放在彈簧的右邊后，用力水平向左推小球壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止開釋，小球運動到C處時對軌道的壓力大小為F1＝58N．水平軌道以B處為界，左邊AB段長為x＝0.3m，與小球間的動摩擦因數為μ＝0.5，右邊BC段圓滑．g＝10m/s2，求：圖8(1)彈簧在壓縮時所儲蓄的彈性勢能；(2)小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力．答案(1)11.2J(2)10N，方向豎直向上2分析(1)對小球在C處，由牛頓第二定律、牛頓第三定律及向心力公式得vC，F1－mg＝mR解得vC＝5m/s.從A到B由動能定理得12，Ep－μmgx＝mvC2解得Ep＝11.2J.(2)從C到D，由機械能守恒定律得：12122mvC＝2mgR＋mvD，2vD＝3m/s，因為vD＞gR＝2m/s，因此小球在D點對軌道外壁有壓力．小球在

D點，由牛頓第二定律及向心力公式得

F2＋mg＝m

2vDR

，解得

F2＝10N.由牛頓第三定律可知，小球在

D點對軌道的壓力大小為

10N，方向豎直向上．課時作業(yè)一、選擇題(1～5為單項選擇題，6～8為多項選擇題)1.如圖

1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的

O點，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動．在此過程中

(

)圖1．小球的機械能守恒．重力對小球不做功C．輕繩的張力對小球不做功D．在任何一段時間內，小球戰(zhàn)勝摩擦力所做的功老是等于小球動能的減少許答案C分析斜面粗糙，小球遇到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，因為除重力做功外，支持力和輕繩張力老是與運動方向垂直，故不做功，摩擦力做負功，機械能減少，

A、B

錯，C對；小球動能的變化量等于合外力對其做的功，即重力與摩擦力做功的代數和，

D錯．2.木塊靜止掛在繩索下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在此中，再與木塊一起共同擺到必定高度，如圖2所示，從子彈開始入射到共同上擺到最大高度的過程中，下邊說法正確的是()圖2．子彈的機械能守恒．木塊的機械能守恒C．子彈和木塊的總機械能守恒D．以上說法都不對答案D分析子彈打入木塊的過程中，子彈戰(zhàn)勝摩擦力做功產生熱，故系統機械能不守恒．3.如圖3所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質量為m的小球A，若將小球A從彈簧原長地點由靜止開釋，小球A能夠降落的最大高度為h，若將小球A換為質量為2m的小球B，仍從彈簧原長地點由靜止開釋，則小球B降落h時的速度大小為(重力加快度為g，不計空氣阻力)()圖3C.ghD．02答案B分析小球A由靜止開釋到降落h的過程中系統機械能守恒，則mgh＝Ep.小球B由靜止開釋到降落h的過程中系統機械能也守恒，則12，解得v＝gh，故B正確．2mgh＝Ep＋(2m)v24.如圖4所示的滑輪圓滑輕質，空氣阻力不計，M1＝2kg，M2＝1kg，M1離地高度為H＝0.52由靜止著落0.3m時的速度為()m，g＝10m/s.M1與M2從靜止開始開釋，M1圖42m/sB．3m/sC．2m/sD．1m/s答案A分析對系統運用機械能守恒定律得，(M1－M211＋M2)v2，代入數據解得v＝2m/s，)gh＝2(M故A正確，B、C、D錯誤．5.如圖5所示，小物體A和B經過輕質彈簧和輕繩越過圓滑定滑輪連接，初狀態(tài)在外力控制下系統保持靜止，輕彈簧處于原長，且輕彈簧上端離滑輪足夠遠，和B同時從靜止開釋，開釋后短時間內B能保持靜止，A著落則以下說法中正確的選項是()

A離地面足夠高，物體Ah高度時，B開始沿斜面上滑，圖5A．B滑動以前，A機械能守恒B．B滑動以前，A機械能減小C．B滑動以前，A、B構成的系統機械能守恒D．B滑動以后，A、B構成的系統機械能守恒答案B分析

B滑動以前，

A著落時，繩索的拉力對

A做負功，

A的機械能不守恒，由功能關系知，A的機械能減小，故

A錯誤，B

正確；B滑動以前，

A的機械能減小，

B的機械能不變，則

A、B構成的系統機械能減小，故

C錯誤；B滑動以后，

A、B及彈簧構成的系統機械能守恒，則A、B構成的系統機械能不守恒，故

D錯誤．6.如圖6所示，一質量為m的小球固定于輕質彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點處．將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止開釋小球，它運動到O點正下方B點速度為v，AB間的豎直高度差為h，則()圖6A．由A到B重力做的功等于mgh12B．由A到B重力勢能減少2mvC．由A到B小球戰(zhàn)勝彈力做功為mghmv2D．小球到達地點B時彈簧的彈性勢能為mgh－2答案AD分析

重力做功只和高度差相關，

故由

A到

B重力做的功等于

mgh，選項

A正確；由

A到

B重力勢能減少

mgh，選項

B錯誤；由

A到B小球戰(zhàn)勝彈力做功為

12W＝mgh－2mv，選項

C錯誤，D

正確．7.內壁圓滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內，一根長度為2R的輕桿，一端固定有質量為m的小球甲，另一端固定有質量為2m的小球乙．現將兩小球放入凹槽內，小球乙位于凹槽的最低點，如圖7所示，由靜止開釋后()圖7．下滑過程中甲球減少的機械能老是等于乙球增添的機械能．下滑過程中甲球減少的重力勢能老是等于乙球增添的重力勢能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D．桿從右向左滑回時，乙球必定能回到凹槽的最低點答案AD分析環(huán)形凹槽圓滑，甲、乙構成的系統在運動過程中只有重力做功，故系統機械能守恒，下滑過程中甲減少的機械能老是等于乙增添的機械能，甲、乙系統減少的重力勢能等于系統增添的動能；甲減少的重力勢能等于乙增添的勢能與甲、乙增添的動能之和；因為乙的質量較大，系統的重心傾向乙一端，由機械能守恒，知甲不行能滑到凹槽的最低點，桿從右向左滑回時乙必定會回到凹槽的最低點．8.如圖8所示，將一個內外側均圓滑的半圓形槽置于圓滑的水平面上，槽的左邊有一固定的豎直墻壁．現讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始著落，從A點與半圓形槽相切進入槽內，則以下說法正確的選項是()圖8．小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒C．小球從A點經最低點向右邊最高點運動的過程中，小球與半圓形槽構成的系統機械能守恒D．小球從著落到從右邊走開半圓形槽的過程中，機械能守恒答案BC二、非選擇題9.一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質不行伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊沿雙側，A球質量為B球質量的2倍，現將A球從圓柱邊沿處由靜止開釋，如圖9所示．已知A球一直不走開圓柱內表面，且細繩足夠長，若不計全部摩擦，求：A球沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小．圖9答案22－2gR5分析設A球沿圓柱內表面滑至最低點時速度的大小為v，B球的質量為m，則依據機械能1212守恒定律有2mgR－2mgR＝2×2mv＋2mvB，由圖可知，A球的速度v與B球速度vB的關系為vB＝v1＝vcos45，°聯立解得v＝22－25gR.10．如圖10所示，半徑為R的圓滑半圓弧軌道與高為10R的圓滑斜軌道放在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條圓滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止狀態(tài)．同時開釋兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A，b