北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《5-4 第1課時(shí) 分式方程的概念及列分式方程》教學(xué)課件PPT初二公開(kāi)課

第五章 分

式5.4 分式方程第1課時(shí)

分式方程的概念及列分式方程北師大版數(shù)學(xué)

八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解分式方程的意義，掌握解分式方程的基本思路和解法.（難點(diǎn)）能根據(jù)題意列分式方程.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用9h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍．你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？如果設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程；如果設(shè)小明乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地需yh．那么y滿足怎樣的方程．講授新課

分式方程的概念及列分式方程一問(wèn)題1

甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地比乘特快列車(chē)少用9h，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度是特快列車(chē)的2.8倍．你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？等量關(guān)系：①乘高鐵列車(chē)=乘特快列車(chē)-9，②高鐵列車(chē)的平均行駛速度=特快列車(chē)的平均速度×2.8倍；如果設(shè)特快列車(chē)的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程；1400

1400

9x 2.8x（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車(chē)從甲地到乙地需yh．那么y滿足怎樣的方程．14

0

0 2

.8

1

4

0

0y y 9問(wèn)題2

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某校團(tuán)總支號(hào)召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x應(yīng)滿足怎樣的方程？4800

5000x x

20思考

由上面的問(wèn)題，我們得到了三個(gè)方程，它們有什么共同特點(diǎn)？5

0

0

048

0

0 x x 2

0x2.8

x14

0

0

14

0

0

914002.8

1400y y

9分母中都含有未知數(shù).知識(shí)要點(diǎn)分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的特征是等式；方程中含有分母；分母中含有未知數(shù).1 3x 2 x3

x

x2x 2

x2 3x

(x

1)

1x5x

1

102

x x

1

2xx2x1

3

x 14 3x y

7判一判

下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程 分式方程方法總結(jié):判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：π不是未知數(shù))．4 3x y(

2

)

7

;1(

3

) 3 0

;2

x

1(6

)

x

3 .x 22 3（1 x

2

x

;）(4)

3

x

=

x

;π 25(5)2x

x

1

10;解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.注意：判斷一個(gè)方程是不是分式方程，關(guān)鍵是看分母中有沒(méi)有未知數(shù).（4）中π是一確定的數(shù)不是未知數(shù).典例精析例1 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？例2 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江

以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?解：設(shè)江水的流速為

v

千米/時(shí)，根據(jù)題意，得1

0

0 6

0 .2

0

v 2

0

v思考：結(jié)合問(wèn)題1和2，我們發(fā)現(xiàn)列分式方程和一元一次方程有什么共同特點(diǎn)？步驟一樣列分式方程的步驟：審清題意，明確題目中的未知數(shù)；根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程.歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.下列屬于分式方程的是（） AA.1

3x

2 xＢ.x

x5

0３ 212x3C. (

x

1)

1D.

x

122.岳陽(yáng)市某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品．若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則可列方程

.2

0

0 35

0x x 33.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為5000m的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x

m，則可得方程

.50

0

0 500

0