數(shù)字電子技術(shù)2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1概述2.3邏輯代數(shù)的公式和定理2.5邏輯函數(shù)的化簡方法公式化簡法卡諾圖化簡法2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算2.4邏輯函數(shù)及其表示方法2邏輯代數(shù)的產(chǎn)生:2.1概述1849年英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾（GeorgeBoole）首先提出了用來描述客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法----布爾代數(shù)。后來被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為開關(guān)代數(shù)或邏輯代數(shù)。3邏輯代數(shù):

邏輯變量:是一種二值變量。僅取0

和1兩種邏輯值，表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。0矛盾的否定面、反面1矛盾的肯定面、正面三種基本運(yùn)算是：與、或、非（反）。2.1概述又稱布爾代數(shù)，開關(guān)代數(shù)。是一個由邏輯變量真假（或取值0，1）、以及用“與”、“或”、“非”3種基本運(yùn)算構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)。41、與運(yùn)算(與邏輯)與運(yùn)算的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A,B,C,…）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ.Ｂ.Ｃ…例如:用電路圖表示開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡Y功能表2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算5設(shè)：開關(guān)（條件）合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯“0”；燈亮（事件發(fā)生）為邏輯“1”，燈滅為邏輯“0”

。可以作出如下表格來描述與邏輯關(guān)系：Ｙ＝Ａ.Ｂ=AB真值表邏輯表達(dá)式為：1、與運(yùn)算(與邏輯)與門的邏輯符號：YAB&ABY2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算62、或運(yùn)算（或邏輯）或運(yùn)算的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，…)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：

例如:用電路圖表示開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡YＹ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算7真值表:邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ+Ｂ2、或運(yùn)算（或邏輯）或門的邏輯符號：YAB≥1YAB2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算83、非運(yùn)算（非邏輯）當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足時，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：例如:用電路圖表示開關(guān)A控制燈泡Y

Y＝A

Y＝A＇2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算9真值表:非門的邏輯符號3、非運(yùn)算（非邏輯）邏輯表達(dá)式為：YA1YA2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算104.復(fù)合邏輯運(yùn)算（1）與非運(yùn)算：（2）或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：邏輯表達(dá)式為：2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算11（3）異或運(yùn)算：（4）同或運(yùn)算：4.復(fù)合邏輯運(yùn)算.邏輯表達(dá)式為：邏輯表達(dá)式為：

Y

A

B

同或門的邏輯符號

=

2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算12（5）與或非運(yùn)算：4.復(fù)合邏輯運(yùn)算邏輯表達(dá)式為：2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算132.3邏輯代數(shù)的公式和定理1、邏輯代數(shù)的公式和定理（1）常量之間的關(guān)系（2）基本公式14（3）基本定理反演律(摩根定理）：1、邏輯代數(shù)的公式和定理15證明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)方法一:利用真值表證明：ABC

B.CA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)000001010011100101110111

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1方法二:利用公式證明：16(4)若干常用公式1.原變量的吸收：A+AB=A2.反變量的吸收：1、邏輯代數(shù)的公式和定理4.3.5.冗余率:推論：176、7、8、(4)若干常用公式1、邏輯代數(shù)的公式和定理182、邏輯代數(shù)的派生定理

（1）代入定理：在任何一個包含變量A（假設(shè)某變量）的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中所有A的位置，則等式仍然成立。例1:已知(A+B)’=A’·B’，若用F=B+C代替等式中的B，則可以得到適用于多變量的反演律：2.3邏輯代數(shù)的公式和定理19摩根定理是反演定理的特例。例2:若求。例1:已知求，。（2）反演定理：對任一邏輯式Y(jié)，若將其中所有的·++·0110原變量反變量反變量原變量所得到的結(jié)果就是Y'。注意：1.需遵守“先括號、然后乘、最后加”的運(yùn)算優(yōu)先次序;2.不屬于單個變量上的非號應(yīng)保留不變。2、邏輯代數(shù)的派生定理2.3邏輯代數(shù)的公式和定理20（3）對偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。對偶式:

對任一