教師全面《高中數(shù)學知識點歸納總結(jié)》

引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個模塊組成：必修1:集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)(指、對、幕函數(shù))必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3:算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4:根本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學生所必須學習的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學根底知識和

根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、

不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時，

進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、開展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。選修課程有4個系列：系列1:由2個模塊組成。選修1—1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用。選修1—2:統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)、框圖系列2:由3個模塊組成。選修2—1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修2—2:導數(shù)及其應用，推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)選修2—3:計數(shù)原理、隨機變量及其分布列，統(tǒng)計案例。系列3:由6個專題組成。選修3—1:數(shù)學史選講。選修3—2:信息平安與密碼。選修3—3:球面上的幾何。選修3—4:對稱與群。選修3—5:歐拉公式與閉曲面分類。選修3—6:三等分角與數(shù)域擴充。系列4:由10個專題組成。選修4—1:幾何證明選講。選修4—2:矩陣與變換。選修4—3:數(shù)列與差分。選修4—4:坐標系與參數(shù)方程。選修4—5:不等式選講。選修4—6:初等數(shù)論初步。選修4—7:優(yōu)選法與試驗設計初步。選修4—&統(tǒng)籌法與圖論初步。選修4—9:風險與決策。選修4—10:開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2.重難點及考點：重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)難點：函數(shù)、圓錐曲線咼考相關(guān)考點：⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、

等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、

雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應用⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用(11)概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布(12)導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用(13)復數(shù)：復數(shù)的概念與運算必修1數(shù)學知識點第一章：集合與函§、集合1、把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，

就稱這兩個集_合相等。3、

常見集合：正整數(shù)集合:N*或N,整數(shù)集合:Z,有理數(shù)集合:Q,實數(shù)集合:R.4、集合的表示方法：列舉法、描述法

.§、集合間的根本關(guān)系1、一般地，對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，那么稱集合A是集合B的子集。記作AB.2、如果集合AB，但存在元素xB，且xA,那么稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、

把不含任何元素的集合叫做空—.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，那么集合A有2n個子集，2n1個真子集.§、集合間的根本運算1、

一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：AB.2、

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：AB.3、全集、補集？CuA{x|xU,且xU}§、函數(shù)的概念1、

設AB是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)X，在集合B中都有惟一確定的數(shù)fX和它對應，那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：yfx,xA.2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：

定義域、對應關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關(guān)系完全一致，那么稱這兩個函數(shù)相等.§、函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.§、單調(diào)性與最大(小)值1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設X.x2［a,b］,x1

x2那么f(xjf(X2)0

f(x)在［a,b］上是增函數(shù)；f(xjf(X2)0

f(x)在［a,b］上是減函數(shù).步驟：取值一作差一變形一定號一判斷格式：解：設X1,X2a,b且X1X2，那么：fX1

fX2=???(2)導數(shù)法：設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，假設f(x)

0』f(x)為增函數(shù)；假設f(x)

0電f(X)為減函數(shù).§、奇偶性1、一般地，如果對于函數(shù)

fx的定義域內(nèi)任意一個X,都有fXfX,那么就稱函數(shù)fX為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.2、一般地，如果對于函數(shù)

fx的定義域內(nèi)任意一個X，都有fXfX，那么就稱函數(shù)fX為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.知識鏈接：函數(shù)與導數(shù)1、函數(shù)yf(X)在點x0處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點X0處的導數(shù)是曲線yf(x)在P(X。,f(X。))處的切線的斜率f(X。)，相應的切線方程是yyf(X0)(XX0).2、幾種常見函數(shù)的導數(shù)①C'0:②(Xn)'n1nx；③1(sinx)cosx；i④(cosx)sinx；⑤(ax)'ax1na；⑥(ex)'ex；⑦1(logax)；⑧(Inx)'1xlnaX3、導數(shù)的運算法那么(1)(uv)'u'v111(2)(uv)uvuv/c、u'uvuv(3)(v0).(3丿()2vv4、復合函數(shù)求導法那么復合函數(shù)y

f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)yf(u),ug(x)的導數(shù)間的關(guān)系為yxyuux,即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積.解題步驟：分層一層層求導一作積復原

.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在X0附近所有的點，都有f(x)vf(x。),那么f(X0)是函數(shù)f(x)的極大值；極值是在x0附近所有的點，都有

f(x)>f(x0),那么f(X0)是函數(shù)f(x)的極小值.(2)判別方法：①如果在X0附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)v0,a10a1圖象r1性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0,R)(3)過定點(0,1),即x=0時，y=14在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)⑸x0,a1;Xx0,0a1X⑸x0,0a1;x0,a1那么f(x。)是極大值;②如果在X0附近的左側(cè)f'(x)v0,右側(cè)f'(x)>0,1、記住圖象：yaxa0,a1那么f(x0)是極小值?y=ax6、求函數(shù)的最值

(1)求yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值(極大或者極小值)

a>1⑵將yf(x)的各極值點與f(a),f(b)比擬，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。注：極值是在局部對函數(shù)值進行比擬(局部性質(zhì))最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比擬(整體性質(zhì))。第二章：根本初等函數(shù)(I)§、指數(shù)與指數(shù)幕的運算1、一般地，如果xna,那么x叫做a的n次方根。其中n1,nN.2、當n為奇數(shù)時，nana;當n為偶數(shù)時，nnaa.3、我們規(guī)定:n⑴ammn.aaC),m,n*N,m1;⑵an1nn0；a4、運算性質(zhì):0<a<12、性質(zhì)：§、對數(shù)與對數(shù)運算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：

axNxlogaN；2、對數(shù)恒等式：alogaN

N.3、根本性質(zhì)：loga10,logaa1.4、運算性質(zhì)：當a0,a1,M0,N0時⑴logaMNlogaMlogaN；⑵logalogaMlogaN；N⑶logaMnnlogaM.5、換底公式：logab匕驗logca

a0,a1,c0,c1,b0.§、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。1、方程fx0有實根⑶圓臺側(cè)面積：S側(cè)面rlRl函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點函數(shù)yfx有零點.2、

零點存在性定理：如果函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fafb0,那么函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點，即存在ca,b，使得fc0,這個c也就是方程fx0的根.§、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§、幾類不同增長的函數(shù)模型§、函數(shù)模型的應用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.必修2數(shù)學知識點第一章：空間幾何體1、

空間幾何體的結(jié)構(gòu)⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。⑵棱柱:有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。⑶棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,

底面與截面之間的局部，這樣的多面體叫做棱臺。2、

空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點；把在一束平行光線照射下⑷體積公式:1—V臺體S上..S3⑸球的外表積和體積:2

*

3S球4R2,V球—R3.3第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、

公理1:如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、

公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。3、

公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、

公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.5、

定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、

線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、

線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、

面面位置關(guān)系：平行、相交。9、

線面平行:⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行〔簡稱線線平行，那么線面平行〕⑵性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，那么過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行〔簡稱線面—平行，那么線線平行〕。10、

面面平行:⑴判定：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行〔簡稱線面平行，那么面面平行〕⑵性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行〔簡稱面面平行，那么線線平行〕11、

線面垂直：⑴定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。⑵判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直〔簡稱線線垂直，那么線面垂直〕。⑶性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、

面面垂直:⑴定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。⑵判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直〔簡稱線面垂直，那么面面垂直〕

。⑶性質(zhì)：兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

〔簡稱面面垂直，那么線面垂直〕。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：

ktan2-X2X12、

直線方程：⑴點斜式：yy。kxX0⑵斜截式：ykxb⑶兩點式：yy1y?y1x%x?%⑷截距式：xy1ab⑸一般式：AxByC03、對于直線:l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有:⑴l1//l2k1k2bi

b2⑵l1和l2相交

k1k2；⑶h和l2重合k1

k2b1b2⑷hl2

k1k2

1.4、對于直線：l1：A1XB1yC1

°，有12:A2xB2yC20⑴I1//I2A1B2A2B1B1C2B2G⑵l1和l2相交A1B2

A2B1；⑶l1和l2重合AB2

a?B1B-ic2

B2c1⑷l1l?A1A2

B1B2

0.5、兩點間距離公式:j

2

2RR￥x?X1y?y6、點到直線距離公式:AxoByoC.A2B27、兩平行線間的距離公式:l1:AxByC10與l2:AxByC20平行,C1C2那么dv'A2B2第四章：圓與方程1、圓的方程：⑴標準方程：xayb2其中圓心為〔a,b〕，半徑為r.⑵一般方程：x2y2DxEyF0.其中圓心為〔D,E〕，半徑為r丄

~E~.2222、直線與圓的位置關(guān)系直線AxByC0與圓(xa)2

(yb)2的位置關(guān)系有三種：dr相離0；dr相切0；dr相交0.弦長公式：l2r?d?v1k\'r(xx?)24xtx23、兩圓位置關(guān)系：dO1O2⑴外離：d

R

r；⑵外切：d

R

r;⑶相交：R

r

d

Rr；⑷內(nèi)切：d

R

r；⑸內(nèi)含：d

R

r.3、空間中兩點間距離公式：■:222PiP21vX2xi

y2yi

Z2zi必修3數(shù)學知識點第一章：算法1、

算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、

流程圖中的圖框：_—起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等標準表示方法；3、

算法的三種根本結(jié)構(gòu)：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖：⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖:⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：①當型〔WHILE型〕循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:〔圖4〕4、根本算法語句：1輸入語句的一般格式：2輸出語句的一般格式：3賦值語句的一般格式：〔“=〞有時也用〕.4條件語句的一般格式有兩種：IF—THEN-ELSE語句的一般格式為:IF條件THEN語句ELSE語句ENDIF〔圖2〕IF—THEN語句的一般格式為:IF條件THEN語句ENDIF〔圖3〕WHILE條件循環(huán)體WEND⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種：圖4〕當型循環(huán)〔WHILE語句的一般格式：直到型循環(huán)〔UNTIL〕語句的一般格式：DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件〔圖5〕萬差：S2—2nxd的測度D的測度⑹算法案例：1輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：i〕:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商S0和一個余數(shù)Ro；

ii〕：假設Ro=0,那么n為mn的最大公約數(shù)；假設R。工0,那么用除數(shù)n除以余數(shù)Ro得到一個商S和一個余數(shù)Ri;iii〕：假設Ri=0,那么Ri為mn的最大公約數(shù)；假設Ri工0,那么用除數(shù)R0除以余數(shù)R得到一個商S2和一個余數(shù)R2；……依次計算直至R.=0,此時所得到的Rn1即為所求的最大公約數(shù)。2更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：i〕:任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。假設是，用2約簡；假設不是，執(zhí)行第二步。ii〕:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個數(shù)〔等數(shù)〕就是所求的最大公約數(shù)。3進位制十進制數(shù)化為k進制數(shù)一除k取余法k進制數(shù)化為十進制數(shù)第二章：統(tǒng)計1、

抽樣方法：1簡單隨機抽樣〔總體個數(shù)較少〕2系統(tǒng)抽樣〔總體個數(shù)較多〕3分層抽樣〔總體中差異明顯〕注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的時機〔概率〕均為-。N2、

總體分布的估計：⑴一表二圖：1頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實2頻率分布直方圖

分布直觀3頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為

1。⑵莖葉圖：1莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，

從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。2個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復寫。3、

總體特征數(shù)的估計：⑴平均數(shù)：XXiX2X3Xn；n取值為Xi,X2,,Xn的頻率分別為P1，P2,,Pn，那么其平均數(shù)為XiPiX2P2XnPn；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。⑵方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,

,Xnn2-(XiX)；nii注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。⑶線性回歸方程1變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；2制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系3線性回歸方程：ybxa〔最小二乘法〕n

Xyinxyiin2Xiiibx注意：線性回歸直線經(jīng)過定點

〔x,y〕。第三章：概率1、

隨機事件及其概率：⑴事件：試驗的每一種可能的結(jié)果,用大寫英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；⑶隨機事件A的概率：P〔A〕—,0P〔A〕i.n2、

古典概型：⑴根本領(lǐng)件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個根本結(jié)果；⑵古典概型的特點：1所有的根本領(lǐng)件只有有限個；2每個根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能根本領(lǐng)件共有n個，事件A包含了其中的m個根本領(lǐng)件，那么事件A發(fā)生的概率P〔A〕m.n3、幾何概型：⑴幾何概型的特點:1所有的根本領(lǐng)件是無限個；2每個根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。⑵幾何概型概率計算公式：

P〔A〕其中測度根據(jù)題目確定，

一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：⑴不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；⑵如果事件Ai,A2,,An任意兩個都是互斥事件，那么稱事件Ai，A2,,An彼此互斥。⑶如果事件a，B互斥，那么事件AB發(fā)生的概率，等于事件A,B發(fā)生的概率的和，即：P(AB)P(A)P(B)⑷如果事件Ai,A2,,An彼此互斥，那么有：P(Aia

An)P(Ai)P(A2)

P(An)⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，

那么稱這兩個事件為對立事件。①事件a的對立事件記作a余弦線：0M;正切線：AT5、特殊角0°，30°，45°，60°，0■6T2-3~33P2sincostan90°，180°，270等的三角函數(shù)值p(A)p(A)i,p(A)1p(A)②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學知識點第一章：三角函數(shù)§、任意角1、正角、負角、零角、象限角的概念

.2、

與角終邊相同的角的集合：1、平方關(guān)系：?2sin2cos212、商數(shù)關(guān)系：tansincos3、倒數(shù)關(guān)系：tancot1§、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式§、弧度制2k,kZ1、把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做

1弧度的角.r3、

弧長公式:l4、

扇形面積公式：nR180R.nR23601|R.2§、任意角的三角函數(shù)1、設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點Px,y，那么：siny,cosx,tan1、誘導公式一：sin2ksin,cos2kcos,(其中：kZ)tan2ktan.2、誘導公式二：sinsin,coscos,tantan.§1.3、三角函數(shù)的誘導公式(概括為“奇變偶不變，符號看象限〞

kZ)2、

設點Ax,y為角r■-x2y2)y

xsin，cosr

r3、

sin，cos，tan在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法正弦線：MP;終邊上任意一點，那么：(設3、誘導公式三：sinsin,coscos,tantan.4、誘導公式四：sinsin,coscostantan5、誘導公式五：sin—cos2cos—sin26、誘導公式八：sin—cos2cos—sin§、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：y=sinx-537-21T2丄Eli-4-7-3丿2-3o\253._/4~2y=cosxy-537、-32\-〞3巧-47-丿-2-3/JFo\//2§、正切函數(shù)的圖象￡與性質(zhì)22、能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定

_義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、

會用五點法作圖.ysinx在x[0,2]上的五個關(guān)鍵點為：3(0,0,,，),(,0),(專,-1),(2,0).2、記住余切函數(shù)的圖象：1、記住正切函數(shù)的圖象:，y(,y=tanx7?y=cotx1111111iI~~211oX*3\2■3、能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性周期函數(shù)定義：對于函數(shù)fx，如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有fxT—nx，那么函數(shù)fx就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)x2k,kZ時，ymax1x2k,kZ時，ymm周期性奇偶性單調(diào)性kZ在［2k_,2k_］上單調(diào)遞增在［2k—2kL_］上單調(diào)遞減2'2在［2k,2k］上單調(diào)遞增在［2k,2k］上單調(diào)遞減在(k-k_)上單調(diào)遞增2'2對稱性kZ對稱軸方程：xk—2對稱中心(k,0)對稱軸方程：xk對稱中心(k—,0)2無對稱軸k對稱中心(,0)2利用圖像特征：A§1.5、函數(shù)yAsinx的圖象1、對于函數(shù):yAsinxBA0,0有：振幅A,周2期T2，初相，相位x，頻率fT廠.2、能夠講出函數(shù)ysinx的圖象與yAsinx

B的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系?1先平移后伸縮：ysinX平移|

|個單位ysinx?(左加右減)橫坐標不變?yAsinx縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變?yAsinx1橫坐標變?yōu)樵瓉淼腎倍平移|B|個單位yAsinxB(上加下減)2先伸縮后平移：ysinx橫坐標不變.yAsinx縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標不變.yAsinx平移一個單位yAsinx1—1

?(左加右減)平移|B|個單位yAsin

xB(上加下減)3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)ysin(x),x€R及函數(shù)ycos(x),x€R(A,,為常數(shù)，且2Am0)的周期T||;函數(shù)ytan(x),xk,kZ(A,3,為2常數(shù)，且AM0)的周期T||.對于yAsin(x)和yAcos(x)來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系

?求函數(shù)yAsin(x)圖像的對稱軸與對稱中心，只需令xk-(kZ)與xk(kZ)2解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得

.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式y(tǒng)max

ymin

ymax