安徽省蕪湖市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期蕪湖市高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共4頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)的題號(hào)后．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的并運(yùn)算求.【詳解】由題設(shè)，，又，∴.故選：D.2.函數(shù)的最小正周期是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期即可.【詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期.故選：A.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由解析式判斷奇偶性及的符號(hào)，即可確定圖象.【詳解】由且定義域?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除C、D；又，排除B.故選：A.4.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】故選：A5.已知，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】先使用誘導(dǎo)公式，將要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得：，將代入即.故選：A.6.使得成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時(shí)必有，故為充要條件.故選：C.7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D8.已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點(diǎn)處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可．【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對(duì)稱軸，即；臨界點(diǎn)處，即；綜上所述：故選：B二、多項(xiàng)選擇題（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得4分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列運(yùn)算中正確的是（）A.B.C.當(dāng)時(shí)，D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)換底公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及冪的運(yùn)算法則判斷．【詳解】，A錯(cuò)；，B正確；當(dāng)時(shí)，，C正確；時(shí)，，所以，D錯(cuò)．故選：BC．10.將正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)在上的最大值為D.函數(shù)的最小正周期是【答案】AB【解析】【分析】由圖象變換得出的解析式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題意，，A正確；時(shí)，，B正確；時(shí)，，時(shí)，，C錯(cuò)；的最小正周期是，D錯(cuò)．故選：AB．11.已知正n邊形的邊長(zhǎng)為a，其外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由題設(shè)易得，，結(jié)合二倍角正余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)，，，∴，，則，∴.綜上，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD12.已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得判斷A、D，再將題設(shè)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法判斷B、C.【詳解】由題設(shè)，的解集為，∴，則，∴，，則A、D正確；原不等式可化為的解集為，而的零點(diǎn)分別為且開(kāi)口向下，又，如下圖示，∴由圖知：，，故B錯(cuò)誤，C正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由根與系數(shù)關(guān)系得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想判斷各選項(xiàng)的正誤.三、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）在每小題中，請(qǐng)將答案直接填在題后的橫線上．13.已知函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)P，且P點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_(kāi)________．【答案】9【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，再由冪函數(shù)過(guò)該定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而可求.【詳解】由知：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，若，則，即，∴，故.故答案為：9.14.在中，已知是x的方程的兩個(gè)實(shí)根，則________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.15.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)________【答案】8【解析】【分析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解．【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)，由（時(shí)等號(hào)成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：16.若，則_________．【答案】3【解析】【分析】可根據(jù)已知條件，將對(duì)數(shù)化成指數(shù)關(guān)系，然后對(duì)等，找到a、b之間等量關(guān)系，帶入到a、b、c三者關(guān)系中，找到b、c的關(guān)系，即可完成求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，此時(shí)，化簡(jiǎn)得，所以，，所以3.故答案為：3.17.如圖，點(diǎn)為銳角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則__________，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)________．【答案】①.##0.96②.【解析】【分析】由終邊上的點(diǎn)得，，應(yīng)用二倍角正弦公式求，根據(jù)題設(shè)描述知在的終邊上，結(jié)合差角余弦公式求其余弦值即可得橫坐標(biāo).【詳解】由題設(shè)知：，，∴，所在角為，則，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.故答案為：，.四、解答題（本大題5個(gè)小題，共40分，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．）18.已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得．（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個(gè)不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，集合，所以；【小問(wèn)2詳解】i.當(dāng)選擇條件①時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，，舍；當(dāng)集合時(shí)，即集合，時(shí)，，此時(shí)要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時(shí)，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時(shí)，集合是集合的子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m取值范圍為或；iii.當(dāng)選擇條件③時(shí)，要使得，使得，那么需滿足在集合時(shí)，集合是集合子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.19.已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)b，m的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達(dá)定理得，所以，又，解得．所以，．【小問(wèn)2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．所以，則的取值范圍是．20.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a的值，并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求的值域．【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）由列方程求參數(shù)a，令判斷的大小關(guān)系即可證結(jié)論；（2）根據(jù)指數(shù)復(fù)合函數(shù)值域的求法，求的值域.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，則，∴，即，令，則，又單調(diào)遞增，∴，，，即.∴在上單調(diào)遞增，得證.小問(wèn)2詳解】由，則，∴.21.已知函數(shù)．（1）求的對(duì)稱軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對(duì)稱軸方程.（2）由題設(shè)可得，畫(huà)出的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，令，，可得，.∴的對(duì)稱軸方程為，.【小問(wèn)2詳解】令，在上，而時(shí)有，且圖象如下：又最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由上圖知：，可得.22.已知函數(shù)（且）．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋咳舸嬖冢髮?shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）不存在.【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，求解集即可.（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上