2022年初升高暑期數(shù)學(xué)精品講義專題14 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（分層訓(xùn)練）【含答案】

專題14指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）把代數(shù)式中的移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出的取值范圍，然后確定的正負(fù)情況，再將移入根號(hào)內(nèi)即可.【詳解】，即，，.故選：A.2．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，分選項(xiàng)排除即可．【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，成立，故B正確；對(duì)于C，，成立，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)且時(shí)，和無意義，故D錯(cuò)誤，故選：D．3．（2022·江蘇·高一）化簡(jiǎn)(a>0)等于（

）A．6a B．－aC．－9a D．9a2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】故選：C4.（2021·山東濟(jì)寧·高一期中）化簡(jiǎn)結(jié)果為（

）A．a(chǎn) B．b C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，可得：.故選：A.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的關(guān)系，及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)各式即可判斷正誤.【詳解】對(duì)于A，，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，則，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，正確；對(duì)于D，，錯(cuò)誤．故選：C．6．（2021·全國·高一期中）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】原式，故選：C．7．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）已知，則的值為（

）A．5 B．23 C．25 D．27【答案】B【解析】【分析】將兩邊同時(shí)平方，即可求出，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，所以，故選：B.8．（2021·全國·高一單元測(cè)試）已知，則的值是（

）A．47 B．45 C．50 D．35【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即求.【詳解】∵，∴，即，∴，∴.故選：A.9．（2022·江蘇·高一）已知（），則的值等于（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】對(duì)其（）兩邊平方，可知，又，即可求出，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由（），得，因?yàn)?，故．又，且，所以．于是．故選:D.10．（2019·江蘇鹽城·高一階段練習(xí)）下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐一考查所給的選項(xiàng)是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，題中的結(jié)果正確；B.，題中的結(jié)果正確；C.，題中的結(jié)果錯(cuò)誤；D.，題中的結(jié)果正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.11．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列說法：（1）的運(yùn)算結(jié)果是；（2）16的4次方根是2；（3）當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，只有當(dāng)時(shí)才有意義；（4）當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意有意義．其中正確的個(gè)數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【詳解】對(duì)于（1），因?yàn)殚_偶次方的結(jié)果只能是正數(shù)，（1）錯(cuò)；對(duì)于（2），偶次方根的結(jié)果有正有負(fù)，（2）錯(cuò)誤；根據(jù)冪指數(shù)的運(yùn)算法則可知（3）（4）正確，正確的個(gè)數(shù)為，故選C.12．（2022·全國·高一專題練習(xí)）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意可知，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）計(jì)算：___．【答案】##0.5【解析】【分析】應(yīng)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】原式.故答案為：14．（2020·安徽·合肥市第十中學(xué)高一期中）計(jì)算：_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算、【詳解】原式＝．故答案為：．15．（2021·江蘇鹽城·高一期中）已知，則=_________.【答案】【解析】由指數(shù)運(yùn)算求得，由此可得答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.16．（2020·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）若，則=__________.【答案】【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則可得答案.【詳解】原式===4-27=-23.故答案為：.17．（2021·陜西·寶雞市渭濱中學(xué)高一期中）已知，則___________.【答案】##11.25【解析】【分析】將已知條件兩邊同時(shí)平方可得，將平方可求﹒【詳解】∴﹒故答案為：﹒18．（2021·湖南師大附中高一期中）計(jì)算：_____________．【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即得.【詳解】原式.故答案為：.19．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)，將結(jié)果用有理指數(shù)冪的形式表示為______．【答案】【解析】【分析】直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可,化簡(jiǎn)過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】故答案為：.20．（2021·河北省唐縣第一中學(xué)高一期中）________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，直接計(jì)算即可【詳解】故答案為：

B組能力提升21．（2022·湖北·江夏一中高一階段練習(xí)）（多選題）下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義判斷．【詳解】，A錯(cuò)；，B正確；，C正確；，D錯(cuò)．故選：BC．22．（2021·全國·高一單元測(cè)試）（多選題）下列計(jì)算正確的有（

）A．（，） B．C． D．已知，則【答案】AC【解析】【分析】利用指數(shù)冪和根式的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷.【詳解】解：由于，，則，故A正確；，故B不正確；，故C正確；已知，則，所以，故D不正確.故選：AC.23．（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）（多選題）已知，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】【分析】由，可得：；；；，即可判斷出正誤．【詳解】解：，，因此A正確；，因此B不正確；，，解得，因此C不正確；，因此D正確．故選：AD．24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選題）已知，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.【詳解】由，所以A正確；由，所以B正確；由，因?yàn)椋?，所以，所以C錯(cuò)誤；由，所以D正確．故選：ABD．25．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)（理））(多選)下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．根式都可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來表示B．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同式子的乘積，而是根式的一種新的寫法C．無理數(shù)指數(shù)冪有的不是實(shí)數(shù)D．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不適用于無理數(shù)指數(shù)冪【答案】CD【解析】【分析】A.由判斷；B.由判斷；C.由實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)判斷；D.由指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷.【詳解】A.由，知根式都可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪來表示，故正確；B.由，知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同式子的乘積，而是根式的一種新的寫法，故正確；C.實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，所以無理指數(shù)冪是實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；D.由指數(shù)冪的運(yùn)算法則知：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)適用于無理數(shù)指數(shù)冪，故錯(cuò)誤；故選：CD26．（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）（多選題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)根式的定義與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義、運(yùn)算法則判斷．【詳解】，故A錯(cuò)；，故B正確；與不同，故C錯(cuò)；，故D正確.故選：BD.27．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）（多選題）以下說法正確的是（）A． B．已知是冪函數(shù)，則m的值為4C． D．鈍角是第二象限的角【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A,根據(jù)的符號(hào)分析可知;對(duì)于B,根據(jù)冪函數(shù)的概念分析可知;對(duì)于C,根據(jù)根式的性質(zhì)分析可知;對(duì)于D,根據(jù)鈍角定義以及第二象限角的定義分析可知.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?所以,所以,而,故A不正確;對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù),所以,即,解得(舍去),故B正確;對(duì)于C,,故C不正確;對(duì)于D,顯然正確.故選BD.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的概念,根式的性質(zhì)以及象限角的定義,屬于基礎(chǔ)題.28．（2020·河南·登封市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題應(yīng)用，為奇數(shù)，進(jìn)行整理計(jì)算．(1)(2)29．（2021·湖北·高一期中）化簡(jiǎn)求值：(1)；(2)已知，求﹒【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的計(jì)算方法計(jì)算即可；(2)先利用完全平方公式求出和的值，從而求出結(jié)果.(1)原式.(2)，，，又，，，，.30．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)（理））計(jì)算：(1)＋；(2)＋－×.【答案】(1)；(2)π.【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)偶次根式的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.(1)＋；(2)＋－×.31．（2022·江西南昌·高一期末）（1）若求的值；（2）計(jì)算：．【答案】（1）23；（2）.【解析】【分析】（1）由兩邊同時(shí)平方可得答案.（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合根式的運(yùn)算性質(zhì)可得答案.【詳解】（1）（2）原式32．（2021·全國·高一課前預(yù)習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)(a＞0，b＞0)．【答案】(1)19(2)【解析】【分析】（1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、指數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化、指數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.(1)解：.(2)解：.33．（2021·全國·高