單調(diào)性與最大（?。┲?教案- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

授課時(shí)間：年月日課題3.2.1.2單調(diào)性與最大（?。┲嫡n型新授第幾課時(shí)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（三維）1.理解函數(shù)的最大（?。┲档母拍?，會求一些函數(shù)的最大（?。┲?2.借助函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象，形成函數(shù)最值的概念，體會從特殊到一般的方法，提升對數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識；3.在最大（小）值概念形成過程中，提升數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)最大（?。┲档母拍?，求一些函數(shù)的最大（?。┲?難點(diǎn)：函數(shù)最大（?。┲档母拍畹睦斫饧捌鋽?shù)學(xué)符號表達(dá).教學(xué)方法與手段教師主導(dǎo)學(xué)生主體，學(xué)生參與互動，合作學(xué)習(xí)使用教材的構(gòu)想《函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠肥歉咧袛?shù)學(xué)新教材第一冊第三章第2節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性的定義，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。課時(shí)教學(xué)流程(試用)補(bǔ)充☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果新課引入從二次函數(shù)入手，觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它有一個(gè)最低點(diǎn)．問題：如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)？追問：我們畫出的只是函數(shù)圖象的一部分，如何說明取定義域中所有值時(shí)，函數(shù)值都大于0呢？問題：某函數(shù)的圖象如圖，看到的圖中最高點(diǎn)縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值嗎？問題：某函數(shù)的圖象如圖，看到的圖中最高點(diǎn)縱坐標(biāo)是函數(shù)的最大值嗎？所有的函數(shù)值都大于或等于0，符號語言：，都有結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析：函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.從而，，都有.因此，在時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是=0.課時(shí)教學(xué)流程(試用)補(bǔ)充☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果探究：你能以函數(shù)為例說明函數(shù)的最大值的含義嗎？探究：你能嘗試給出函數(shù)的最大值的定義嗎？設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果它有最大值，那么滿足什么條件？共同得到函數(shù)最大值的定義.一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)，滿足:(1)，都有;(2)，使得．那么，我們稱是函數(shù)的最大值（maximumvalue）.看到的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是這個(gè)函數(shù)的最大值，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值是在整個(gè)定義域上函數(shù)值的最大值，需要結(jié)合函數(shù)的定義域和單調(diào)性分析，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫．結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，，都有.因此，在時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值是=0.所有的函數(shù)值都比它小，或者相等．符號語言：，都有．課時(shí)教學(xué)流程(試用)補(bǔ)充☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果我們來分析定義中的兩個(gè)條件：問題（1）：定義中的第（1）個(gè)條件，可不可以寫成？問題（2）：定義中的第（2）個(gè)條件是必不可少的嗎？第一個(gè)條件中是否包含了至少有一個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值等于？2、你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)的最小值的定義嗎？不可以，不能所有函數(shù)值都小于，必須有函數(shù)值等于的點(diǎn).討論：對的理解:“”“”．當(dāng)時(shí)，是符合條件（1）的，但不能保證是函數(shù)的最大值.舉例說明：生活中例子：全班所有同學(xué)的身高都小于3米，符合條件（1），但顯然3是不是身高的最大值.函數(shù)舉例：對于函數(shù)，是否滿足，？那么4是函數(shù)的最大值嗎？舉例：函數(shù)，是否滿足，那么1是函數(shù)的最大值嗎？可見定義中兩個(gè)條件缺一不可.學(xué)生嘗試獨(dú)立給出函數(shù)最小值的定義.課時(shí)教學(xué)流程(試用)補(bǔ)充☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果3、對函數(shù)最大（?。┲档睦斫?1)是否每個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值？(2)如果一個(gè)函數(shù)有最大值，有幾個(gè)？函數(shù)的最值與函數(shù)的值域之間有什么關(guān)系？例題解析例1“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度（單位：m）與時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系為，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）？例2已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.函數(shù)不一定有最大值、最小值最大值是整體概念，如果存在，一定是唯一的，但是取最大值時(shí)的自變量可以有多個(gè)，如，最大值是4，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．函數(shù)的值域是一定存在的，確定的．函數(shù)不一定存在最值，如果存在最值，則最大值是值域的區(qū)間的右端點(diǎn)，最小值是值域的區(qū)間的左端點(diǎn)．學(xué)生分析解題思路，教師給出解答示范．分析方法，借助函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值，強(qiáng)調(diào)證明函數(shù)單調(diào)性的重要性，只有證明了函數(shù)在給定區(qū)間上是單調(diào)遞減的，才能說明函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)取到的函數(shù)值是函數(shù)的最大（?。┲?課時(shí)教學(xué)流程(試用)補(bǔ)充☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果課堂練習(xí)求下列函數(shù)的最大值和最小值：；（2）．課堂小結(jié)回顧本節(jié)學(xué)習(xí)過程，本節(jié)課研究了哪些問題，獲得了哪些知識？有哪些研究經(jīng)驗(yàn)和解題經(jīng)驗(yàn)？你還有什么問題？☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆☆補(bǔ)充設(shè)計(jì)☆板書設(shè)計(jì)3.2.1.2單調(diào)性與最大（?。┲狄?、定義二、例題練習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)必做：教科書習(xí)題3.2第4，7，10題．選做：練習(xí)冊教學(xué)后記課時(shí)達(dá)標(biāo)