函數(shù)的單調(diào)性（答案不全） 專項練習- 高一上學期 數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的單調(diào)性一．函數(shù)單調(diào)性的定義一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間（1）如果，當時，都有，那么稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).（2）如果，當時，都有，那么稱函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.特別的，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù)函數(shù).（3）如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.二．函數(shù)單調(diào)性的證明步驟（1）取值，，且；（2）作差，，然后通過因式分解、配方等進行化簡（也可作商）；（3）定號，判斷出與的大小關系；（4）下結論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義得出相應的結論.三．復合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）增增增增減增減增減減減增四．函數(shù)的最大值與最小值一般的，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（1），都有；（2），使得那么，我們稱是函數(shù)的最大值.（最小值同理）鞏固訓練一．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.已知，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．B．C． D．，4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C． D．，5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為二．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍是4.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是5.函數(shù)在單調(diào)遞增，則的范圍是6.函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是三．判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性（定義法證明單調(diào)性）1.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A． B． C．D．2.定義在上的函數(shù)對任意兩不相等的實數(shù)都有，則必有（）A．函數(shù)在上先增后減B．函數(shù)是上的增函數(shù)C．函數(shù)在上先減后增D．函數(shù)是上的減函數(shù)3.證明函數(shù)在上是增函數(shù).4.已知函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并證明.5.已知函數(shù)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.四．復合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減，注意定義域）1.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．2.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是五．單調(diào)性的應用與抽象函數(shù)的單調(diào)性1.已知對任意的都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．2.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．3.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的減函數(shù)，且有，則實數(shù)的取值范圍是4.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，滿足，.（1）求與的值；（2）若，求的取值范圍5.已知的定義域為，對于任意實數(shù)都有，且當時，.求，與的值；（2）證明在上為增函數(shù)；（3）解關于的不等式.6.已知定義域為的函數(shù)對任意都有，且當時，.（1）求與的值；（2）證明函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）解不等式.7.已知函數(shù)對任意的實數(shù)都有，且當時，.證明在上為增函數(shù)；若關于的不等式的解集為，求的值.8.已知的定義域為，對于任意實數(shù)都有，且當時，.求的值；（2）證明；（3）證明在上為增函數(shù).參考答案一．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1-4CBDC5.（1）（1，2）（2）（，+∞），（，4）6（1），（2）（，0），（2，+∞）二．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1-2DB3.4.或5.6.三