空間向量的數(shù)量積運算（第二課時）教案- 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

.1.2空間向量的數(shù)量積（第二課時）(人教A版普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊第一章)一、教學目標1.通過學習空間向量的數(shù)量積運算，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；2.借助利用向量的數(shù)量積運算判定垂直、求模、求夾角的運算，提升學生的邏輯推理和數(shù)學運算核心素養(yǎng).二、教學重難點1.空間向量的數(shù)量積運算2.利用向量的數(shù)量積運算判定垂直、求模、求夾角三、教學過程1.復習回顧1.1復習回顧，鞏固新知問題1：前面我們學習了空間向量的數(shù)量積的哪些內(nèi)容？兩個向量的夾角的定義：已知兩非零向量，在空間一點，作，則叫做向量與的夾角，記作.2.向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即.規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于.3.空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）設(shè)單位向量，則．（2）．（3）＝.【設(shè)計意圖】通過對平面向量的數(shù)量積運算的復習，幫助學生回顧知識點的形成過程，對數(shù)量積知識點的復習，鞏固學生已學知識點的落實，促進對空間向量數(shù)量積運算的理解與掌握.1.2【課前熱身--初步應(yīng)用，理解概念】2.2.3.已知向量3.已知向量a,b，滿足|a|=1,【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，通過簡單的實例，讓學生運用空間向量數(shù)量積的相關(guān)知識點解決簡單的應(yīng)用問題2.探究典例，應(yīng)用知識解決問題例1如右圖，在平行六面體ABCD－A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°.求：；(2)AC'的長（精確到0.1）.【活動預設(shè)】學生分析解題思路，教師給出解答示范.【設(shè)計意圖】鞏固空間向量的數(shù)量積定義的應(yīng)用，引導學生思考如何利用空間向量解決立體幾何的距離問題，考查學生對空間向量線性運算以及數(shù)量積運算律的綜合運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.例2BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，平行四邊形ABB1A1、平行四邊形BB1C1C的對角線都分別相互垂直且相等，若AB＝a，求異面直線BA1與AC所成的角.【活動預設(shè)】學生先完成分并展示他們的解答，師生共同糾正補充.【設(shè)計意圖】理解具體的對數(shù)符號所表示的含義，并且在探究特例的基礎(chǔ)上，遵循從具體到抽象的思路，形成對數(shù)概念.例3在三棱錐S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求證：SC⊥AB.【活動預設(shè)】學生小組討論，分析解題思路，然后請小組代表解答，師生共同糾正補充.【設(shè)計意圖】鞏固空間向量的數(shù)量積定義的應(yīng)用，引導學生思考如何利用空間向量解決立體幾何的垂直問題，考查學生對空間向量線性運算以及數(shù)量積運算律的綜合運用，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。例4如圖，m,n是平面α內(nèi)的兩條相交直線.如果l⊥m，l⊥n

，求證：l⊥α.【活動預設(shè)】引導學生嘗試把立體幾何中證明垂直的問題轉(zhuǎn)化為向量的計算問題.【設(shè)計意圖】由于空間向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，空間圖形的許多性質(zhì)都可以用向量的運算表示出來，引導學生直線可以由直線上一點與它的方向向量確定，把直線和向量有機的聯(lián)系起來，把立體幾何中的垂直問題轉(zhuǎn)化到空間向量的數(shù)量積運算問題，感悟向量方法與綜合幾何發(fā)的共性與差異.3.歸納小結(jié)，方法滲透回顧本