人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《18-2-3 正方形》教學(xué)課件PPT初二公開課

第十八章 平行四邊形18.2.3 正方形掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.會運用正方形的性質(zhì)和判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.重點難點：正方形的性質(zhì)和判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．會應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計算問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)：情景導(dǎo)入觀察下面圖形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，在生活中無處不在.圖片中出現(xiàn)的圖形是正方形，那么什么是正方形呢？這節(jié)課讓我們一起來學(xué)習(xí)吧.知識精講知識點一正方形的性質(zhì)鄰邊相等矩形〃正方形〃菱

形一個角是直角正方形∟正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫正方形.ABCD已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.證明：∵四邊形ABCD是正方形.∴∠A=90°,

AB=AC（正方形的定義）.又∵正方形是平行四邊形.∴正方形是矩形（矩形的定義）,正方形是菱形(菱形的定義).∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD.已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO證明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.性質(zhì)：1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等.2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.歸納：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：A DB CO例1 求證:

正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知:

如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點O.求證:

△ABO、

△BCO、

△CDO、

△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵

四邊形ABCD是正方形,∴

AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴

△ABO、

△BCO、

△CDO、

△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌

△BCO

≌

△CDO ≌

△DAO.針對練習(xí)1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是A.四個角相等B.對角線互相垂直平分C.對角互補(bǔ)D.對角線相等( B )2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（

D

）四條邊相等對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.對角線相等已知：如圖,在矩形ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC⊥DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO

，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴

AD=AB=BC=CD,∴四邊形ABCD是正方形.ABCDO知識點一 正方形的判定猜想1：對角線互相垂直的矩形是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴

AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四邊形ABCD是正方形.ABCDO猜想2：對角線相等的菱形是正方形.已知：如圖,在菱形ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.正方形判定的幾條途徑：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形條件(二選一)一個直角，對角線相等平行四邊形正方形+

一組鄰邊相等，對角線垂直菱形條件(二選一)一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角又∵

∠C=90°，∴四邊形EDFC是矩形.過點D作DG⊥AB，垂足為G.∵AD是∠CAB的平分線，DE⊥AC，DG⊥AB，∴

DE=DG.同理得DG=DF，∴ED=DF，∴四邊形EDFC是正方形.例2 如圖，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點D.DE⊥AC，DF⊥AB.求證:四邊形CEDF為正方形.證明：∵

DE⊥AC，DF⊥AB

，∴∠DEC=

∠DFC=90°.ABCDEFG針對練習(xí)1.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能B．AD∥BC，∠A=∠CD．AO=CO，BO=DO，AB=BC判定這個四邊形是正方形的是（

C ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD ABCC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

DO2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（

D ）A．當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是正方形當(dāng)堂檢測2.一個正方形的對角線長為2cm，則它的面積是

（

）A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2A1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（

A）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等3.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，請?zhí)砑右粋€條件A_B_=_BC_(_答案不唯一)

_，可得出該四邊形ABCDO是正方形．4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是

②③或①④

（只填寫序號）．5.

如圖，在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF.

BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°

.∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.ABDCFE6.如圖，△ABC中，D是BC上任意一點，DE∥AC，DF∥AB．試說明四邊形AEDF的形狀，并說明理由；連接AD，當(dāng)AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，為什么？解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形.（2）∵四邊形AEDF為菱形，∴AD平分∠BAC，∴當(dāng)AD平分∠BAC時，四邊形AEDF為菱形.1.四個角都是直角2.四條邊都相等3.對角線相等且互相垂直平分正方形的性質(zhì)性質(zhì)定