高三數(shù)學(xué)函數(shù)的極限二 新課標(biāo) 人教

函數(shù)的極限二.就說(shuō)當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是a，記作一般地，當(dāng)自變量x取正值并且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，也可記作:當(dāng)當(dāng)就說(shuō)當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是a，記作當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，也可記作:復(fù)習(xí).如果那就是說(shuō)當(dāng)x趨向于也可記作:當(dāng)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是a，記作常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(x∈R),有f(x)=c.的充要條件是.練習(xí)1.求當(dāng)時(shí)下列函數(shù)的極限.解:.練習(xí).xy111.52.524下面我們討論當(dāng)x無(wú)限趨近于2時(shí),函數(shù)的變化趨勢(shì).1.x從2的左邊(x<2)無(wú)限趨近于2:…0.000040.00040.0040.040.391.75|y-4|…3.999963.99963.9963.963.612.25…1.999991.99991.9991.991.91.5x從表和圖象都可以看出:當(dāng)自變量x從x軸上表示2的點(diǎn)的左邊無(wú)限趨近于2時(shí),函數(shù)的值無(wú)限趨近于4.o.xy24下面我們討論當(dāng)x無(wú)限趨近于2時(shí),函數(shù)的變化趨勢(shì).2.x從2的右邊(x>2)無(wú)限趨近于2:…0.000040.00040.0040.040.412.25|y-4|…4.000044.00044.0044.044.416.25…2.000012.00012.0012.012.12.5x從表和圖象都可以看出:當(dāng)自變量x從x軸上表示2的點(diǎn)的右邊無(wú)限趨近于2時(shí),函數(shù)的值無(wú)限趨近于4.2.5從上面兩種情況來(lái)看,當(dāng)x無(wú)限趨近于2時(shí)函數(shù)的函數(shù)值無(wú)限趨近于4,因此,當(dāng)x無(wú)限趨近于2時(shí),函數(shù)的極限為4記作:o.2.當(dāng)x無(wú)限趨近于1(但不等于1)時(shí),函數(shù)的變化趨勢(shì)0xy211函數(shù)的定義域不包括即在處無(wú)定義,但x可以從x軸上點(diǎn)x=1的左,右兩邊無(wú)限趨近于1.由于即所以,當(dāng)x無(wú)限趨近于1(但不等于1)時(shí),y的值無(wú)限趨近于2因此,當(dāng)x無(wú)限趨近于1(但不等于1)時(shí),函數(shù)的極限是2.記作:.一般地,當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于常數(shù)(但不等于)時(shí),如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)就說(shuō)當(dāng)x趨近于時(shí),函數(shù)的極限是記作也可記作也叫做函數(shù)在點(diǎn)處的極限..例當(dāng)時(shí),寫出下列函數(shù)的極限:解:(4)y=5是常數(shù)函數(shù),函數(shù)值始終等于常數(shù)5.有函數(shù)極限的定義,容易得到一般地,設(shè)C為常數(shù),則.2.寫出下列極限的值.501147.對(duì)于極限表達(dá)式中的,應(yīng)怎樣理解?應(yīng)理解為x可以用任何方式無(wú)限趨近于包括:從表示的點(diǎn)的左邊無(wú)限趨近于從表示的點(diǎn)的右邊無(wú)限趨近于從表示的點(diǎn)的兩側(cè)交錯(cuò)地?zé)o限趨近于不管,以哪種方式趨近,只要就有.下面討論函數(shù)的“單側(cè)”極限,即自變量x只能從表示的點(diǎn)的一側(cè)無(wú)限趨近于是函數(shù)的極限.考慮函數(shù)1-1oxy當(dāng)x從原點(diǎn)O的左側(cè)無(wú)限趨近于0時(shí),函數(shù)無(wú)限趨近于－1當(dāng)x從原點(diǎn)O的右側(cè)無(wú)限趨近于0時(shí),函數(shù)無(wú)限趨近于1由于x從不同方向無(wú)限趨近于0時(shí),所無(wú)限趨近的值不同,所以,在x=0處無(wú)極限即.下面討論函數(shù)的“單側(cè)”極限,即自變量x只能從表示的點(diǎn)的一側(cè)無(wú)限趨近于是函數(shù)的極限.考慮函數(shù)1-1oxy但是,如果限制x只能從原點(diǎn)O的某一側(cè)無(wú)限趨近于0,函數(shù)就會(huì)無(wú)限趨近于一個(gè)確定的常數(shù).當(dāng)x從原點(diǎn)O的左側(cè)無(wú)限趨近于0時(shí),函數(shù)無(wú)限趨近于－1例如:.由此,我們得到單側(cè)極限的定義.一般地,如果當(dāng)x從點(diǎn)左側(cè)(即)無(wú)限趨近于時(shí),函數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)就說(shuō)是函數(shù)記作在點(diǎn)處的左極限,一般地,如果當(dāng)x從點(diǎn)右側(cè)(即)無(wú)限趨近于時(shí),函數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)就說(shuō)是函數(shù)記作在點(diǎn)處的右極限,.由函數(shù)在一點(diǎn)處的左、右極限定義可知,對(duì)于函數(shù)根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處的極限、左極限和右極限的定義,可以得出.練習(xí)下列函數(shù)在點(diǎn)x=0處的左極限、右極限各是什么?其中哪些函數(shù)在點(diǎn)x=0處有極限..2,2,21.5,1.5,1.5無(wú),無(wú),無(wú),0,0,0-1,2,無(wú)0,無(wú),無(wú),.練習(xí)求下列函數(shù)的極限分析:如果是分式函數(shù),則如果則應(yīng)先約去零因子,再求極限如果如果(3)不存在P-84#2(6).分析:.分析:.分析:.分析:.1.判斷下列各命題是否真命題,如果不是,指出錯(cuò)在哪里.假假0,0,03,3,30,2,無(wú)1,1,1.一般地,如果當(dāng)x從點(diǎn)左側(cè)(即)無(wú)限趨近于時(shí),函數(shù)無(wú)限趨近于常數(shù)就說(shuō)是函數(shù)記作在點(diǎn)處的左極限,一般地,如果當(dāng)x從點(diǎn)