高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章三角函數(shù)三角函數(shù)、同角三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式 文

2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第四章三角函數(shù)三角函數(shù)、同角三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式.

考點(diǎn)考綱解讀1三角函數(shù)定義借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)定義,重視三角函數(shù)線的作用;能判斷各象限角的正弦、余弦、正切函數(shù)的符號(hào);理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.2同角三角函數(shù)理解同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.3誘導(dǎo)公式能借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式,能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用,掌握用單位圓中三角函數(shù)線研究三角函數(shù)問(wèn)題的方法..

任意角的三角函數(shù)定義及誘導(dǎo)公式是三角變換的基礎(chǔ),在處理一些復(fù)雜的三角問(wèn)題時(shí),同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解決三角問(wèn)題的關(guān)鍵.近幾年高考三角函數(shù)基礎(chǔ)題有回歸三角函數(shù)定義的趨勢(shì),如2011全國(guó)新課程卷中“已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=

”,解決此類問(wèn)題既用到定義又涉及數(shù)學(xué)變換思想,預(yù)測(cè)2013年的有關(guān)三角函數(shù)基礎(chǔ)的考查仍然保持這一基本理念..

1.利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么sinα=y,cosα

=x,tanα=

.2.在α的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b),它與原點(diǎn)的距離r=

>0.過(guò)P作x軸的垂線,垂足為M,則sinα=

,cosα=

,tanα=

..3.同角三角函數(shù)關(guān)系式:sin2

α+cos2

α=1,

=tanα.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是,已知一個(gè)角的三角函數(shù)

值,求此角的其他三角函數(shù)值.在運(yùn)用平方關(guān)系解題時(shí),要根據(jù)已知角

的范圍和三角函數(shù)的取值,盡可能地壓縮角的范圍,以便進(jìn)行定號(hào);在

具體求三角函數(shù)值時(shí),一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,而是

先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào),再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對(duì)值..4.常用關(guān)系式:(1)當(dāng)x∈(0,

)時(shí),有sinx<x<tanx.(2)sin(x+

)=cos(

-x)=cos(x-

).(3)sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三式之間可以互相表示.設(shè)sinα+cosα=t∈[-

,

],兩邊平方,得1+2sinαcosα=t2,sinαcosα=

.設(shè)sinα-cosα=t∈[-

,

],同理有1-2sinαcosα=t2,sinαcosα=

..5.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(

π+α)的本質(zhì)是:奇變偶不變(對(duì)k而言,指k取奇數(shù)或偶數(shù)),符號(hào)看象限(看原函數(shù),同時(shí)可把α看成是銳角).誘導(dǎo)公式

的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值,其一般步驟:(1)負(fù)角變正角,再寫(xiě)成2kπ+α,0≤α<2π;(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù):

-απ-απ+α2π-α2kπ+α(k∈

Z)

-αsin-sinαsinα-sinα-sinαsinαcosαcoscosα-cosα-cosαcosαcosαsinα.6.如圖,我們把三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP,OM,AT分別叫做角

α的正弦線,余弦線,正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線..

1.下列三角函數(shù)值為負(fù)值的是

(

)(A)tan2013°.

(B)sin(-

).(C)cos(-450°).

(D)sin

.【答案】D【解析】tan2013°=tan(180°×11+33°)=tan33°>0,sin(-

)=sin

>0,cos(-450°)=cos(-90°)=0,sin

=-sin

<0..

任意角的三角函數(shù)的定義,同角間的三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式

是任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ),因而要注意如下幾點(diǎn):1.熟練地掌握常用的方法與技巧,在使用三角代換求解有關(guān)問(wèn)題時(shí)

要注意有關(guān)范圍的限制;2.要注意差異分析,又要活用公式,要善于瞄準(zhǔn)解題目標(biāo)進(jìn)行有效的

變形,其解題一般思維模式為:發(fā)現(xiàn)差異,尋