高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章集合于簡(jiǎn)易邏輯1至4節(jié) 人教

第1節(jié)集合的概念及運(yùn)算第一章集合于簡(jiǎn)易邏輯.1.集合與元素一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集，通常用大寫字母A、B、C…表示.集合中的每一對(duì)象叫做集合的一個(gè)元素，通常用小寫字母a、b、c…表示要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)2.集合的分類集合按元素多少可分為：有限集(元素個(gè)數(shù)是有限個(gè))，無限集(元素個(gè)數(shù)是無限個(gè))，空集(不含任何元素).也可按元素的屬性分，如：數(shù)集(元素是數(shù))，點(diǎn)集(元素是點(diǎn))等一、集合的基本概念及表示方法.3.集合中元素的性質(zhì)集合有兩個(gè)特性：整體性與確定性對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素具有確定性、互異性、無序性4.集合的表示方法①列舉法；②描述法；③圖示法；④區(qū)間法；⑤字母法.1.元素與集合是“∈”或“”(或“”)的關(guān)系元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系，不存在大小與相等關(guān)系.二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系2.集合與集合之間的關(guān)系(1)包含關(guān)系①如果x∈A，則x∈B，則集合A是集合B的子集，記為AB或BA顯然AA，ΦA(chǔ).(2)相等關(guān)系對(duì)于集合A、B，如果AB，同時(shí)BA，那么稱集合A等于集合B記作A＝B(3)真子集關(guān)系對(duì)于集合A、B，如果A∈B，并且A≠B，我們就說集合A是集合B的真子集顯然，空集是任何非空集合的真子集.(4)運(yùn)算關(guān)系①交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的交集，記為A∩B，即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}②并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做集合A與B的并集，記為A∪B，即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}③補(bǔ)集：一般地設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即A∈S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集A在全集S中的補(bǔ)集(或余集)．.三、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)1.交集的運(yùn)算性質(zhì)A∩B＝B∩A，A∩BA，A∩BB，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，ABA∩B＝A2.并集的運(yùn)算性質(zhì)A∪B＝B∪A，A∪BA，A∪BB，A∪A＝A，A∪Φ＝A，ABA∪B＝B3.補(bǔ)集的運(yùn)算的性質(zhì)CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝S

CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB).四、有限集合的子集個(gè)數(shù)公式1.設(shè)有限集合A中有n個(gè)元素，則A的子集個(gè)數(shù)有：C0n+C1n+C2n+…+Cnn＝2n個(gè)，其中真子集的個(gè)數(shù)為2n-1個(gè)，非空子集個(gè)數(shù)為2n-1個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2個(gè)2.對(duì)任意兩個(gè)有限集合A、B有card(A∪B)＝card(A)+card(B)-card(A∩B).課前熱身(1)若，則a2002+b2003＝____.1(2)已知集合

集合則M∩N是()

（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）ΦB.D(3)已知集合

，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.則集合S的真子集個(gè)數(shù)是（）（A）8（B）7

（C）16（D）15.(4)集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)

(B)M∩CS(N∩P)

(C)M∪CS(N∩P)

(D)M∩CS(N∪P)D.B(5)集合其中

，把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)(x,y)作為一個(gè)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

（A）9（B）14（C）15（D）21.能力·思維·方法1.已知全集為R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，求：(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【解題回顧】本題涉及集合的不同表示方法，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)集合A、B是解答本題的關(guān)鍵；對(duì)(3)也可計(jì)算CR(A∪B)。.2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0＝，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)

若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)

若A∩B≠φ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】(1)注意下面的等價(jià)關(guān)系①A∪B＝B

AB②A∩B＝AAB；(2)用“數(shù)形結(jié)合思想”解題時(shí)，要特別注意“端點(diǎn)”的取舍問題

.3.設(shè)集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝，N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝，若M∩N＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍..【解題回顧】(1)本題將兩集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩曲線之間的關(guān)系，然后用數(shù)形結(jié)合的思想求出a的范圍，既快又準(zhǔn)確．準(zhǔn)確作出集合對(duì)應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵．.(2)討論兩曲線的位置關(guān)系，最常見的解法還有討論其所對(duì)應(yīng)的方程組的解的情況.該題若用此法，涉及解無理方程與無理不等式，較繁，不再贅述..延伸·拓展【解題回顧】本題解答過程中，通過不斷實(shí)施各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的等價(jià)轉(zhuǎn)換脫去集合符號(hào)和抽象函數(shù)的“外衣”，找出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵之所在.4.已知函數(shù)f(x)＝x2+px+q，且集合A＝｛x｜x=f(x)｝,B＝｛x｜f［f(x)］=x｝(1)求證AB；(2)如果A＝｛-1,3｝，求B.1.認(rèn)清集合中元素是什么，例如｛y｜y＝f(x)｝是數(shù)集.表示函數(shù)g=f(x)的值域；｛x｜y＝f(x)｝是數(shù)集，表示函數(shù)y=f(x)的定義域；｛(x,y)｜y＝f(x)｝是點(diǎn)集，表示函數(shù)y=f(x)的圖象.誤解分析2.明白集合中元素所具有的性質(zhì)，并能將集合語(yǔ)言等價(jià)轉(zhuǎn)換成其熟悉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才是避免錯(cuò)誤的根本辦法..第2節(jié)

含絕對(duì)值不等式與一元二次不等式的解法

.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.一元二次不等式ax＞b的解是：當(dāng)a＞0時(shí)，x＞b/a;當(dāng)a＜0時(shí)，x＜b/a；當(dāng)a=0，b≥0時(shí)，x∈φ；當(dāng)a=0,b＜0時(shí)，x∈R..2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)與一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)或ax2+bx+c＜0(a＞0)之間的關(guān)系.(1)當(dāng)Δ＝b2-4ac＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)(設(shè)x1＜x2)；對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2；對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是：x＜x1或x＞x2，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x1＜x＜x2(2)當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(x0,0)；對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)有兩個(gè)相等的實(shí)根x0；對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是：x≠x0，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x∈φ.(3)當(dāng)Δ＝b2-4ac＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)與x軸沒有公共點(diǎn)；對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)沒有實(shí)根；對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解是x∈R，ax2+bx+c＜0(a＞0)的解是：x∈φ..3.關(guān)于含絕對(duì)值的不等式有如下等價(jià)關(guān)系(1)｜f(x)｜≥g(x)f(x)≥g(x)或f(x)≤-g(x)(2)｜f(x)｜≤g(x)-g(x)≤f(x)≤g(x)(3)｜f(x)｜≥｜g(x)｜f2(x)≥g2(x)(4)｜f(x)｜≤｜g(x)｜f2(x)≤g2(x)4.關(guān)于分式不等式，可先化為f(x)/g(x)≥0或f(x)/g(x)≤0，再轉(zhuǎn)化為整式不等式，即f(x)/g(x)≥0f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0，f(x)/g(x)≤0f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0.答案：(1){x｜x≤-1或x＞2/3}(2)B(3){x｜x＜-1/b或x＞1/a}課前熱身1.不等式(3-2x)/(2-3x)≤1的解集是__________2.不等式｜1/(x-1)｜＜2的解集為(B)(A)(1/2，1)∪(1，32)(B)(-∞，12)∪(32，+∞)(C)(-∞，1)∪(32，+∞)(D)(12，1)∪(32，+∞)3.已知a＞0，b＞0.則不等式-b＜1x＜a的解集是________.答案：(4)C(5)B4.已知奇函數(shù)f(x),g(x),f(x)＞0的解集為(a2，b),g(x)＞0的解集為(a2/2，b/2)，則f(x)g(x)＞0的解集是()(A)(a2/2,b/2)(B)(-b2,-a2)(C)(a2，b/2)∪(-b/2,-a2)(D)(a2/2,b/2)∪(-b2，-a2)

5.若a＜0，則關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解是()(A)x＞5a或x＜-a(B)x＞-a或x＜5a(C)-a＜x＜5a(D)5a＜x＜-a.能力·思維·方法1.(1)解關(guān)于x的不等式(x+2)/k＞1+(x-3)/k2(k∈R,k≠0)；(2)若上述不等式的解集為(3，+∞)，求k值；(3)若x=3是上述不等式的一個(gè)解，試確定k的范圍【解題回顧】熟悉ax＞b的解是本題正確解答的關(guān)鍵.2.已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x｜-3＜x＜-2},求不等式bx2-5x+a＞0的解集【解題回顧】解法一體現(xiàn)了一元二次不等式和一元二次方程、二次函數(shù)的密切聯(lián)系；解法二體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.【解題回顧】解含字母系數(shù)的不等式，要進(jìn)行分類討論，分類時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏.3.解關(guān)于x的不等式：(1)x2+ax+4＞0(a∈R)；(2)x2-(a+1/a)x+1＜0(a≠0).4.已知集合A={x｜x2-5x+4≤0}與B={x｜x2-2ax+a+2≤0,a∈R}若AUB=A,求a的取值范圍?！窘忸}分析】這是一個(gè)集合與一元二次不等式問題，應(yīng)先求出集合A，然后再將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來求解.【解題回顧】(1)要注意B=的可能性，否則會(huì)“縮小”解的范圍，這一點(diǎn)易忽略.(2)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、一元次方程根的判別式和韋達(dá)定理都有廣泛的應(yīng)用，必須熟練掌握，逐步提高利用函數(shù)圖象分析問題和解決問題的能力..5.解關(guān)于x的不等式(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a延伸·拓展【解題回顧】先將(x2-2ax+12a)/(2a+1)＞12a等價(jià)化成(x+4a)(x-6a)/(2a+1)＞0是十分重要的．如何進(jìn)行討論，既要從去分母這一角度又要從“根”的大小來考慮.這樣才不至于“漏”和“重”..1.在解分式不等式時(shí)，不能像解方程那樣，兩邊同乘一個(gè)不等于零的式子.除非知道這個(gè)式子的“符號(hào)”，這一點(diǎn)要特別注意.誤解分析2.對(duì)解含參數(shù)的不等式時(shí)，要分類討論根的情況，這樣才能做到不重不漏.3.正確畫出不等式中對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象是使用數(shù)形結(jié)合得出準(zhǔn)確結(jié)果的根本.尤其是要熟悉|f(x)|和f(|x|)與f(x)圖象之間的關(guān)系.第3節(jié)邏輯連結(jié)詞和四種命題.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.命題的判斷

可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題；“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯連結(jié)詞非p形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p為真時(shí)，非p為假，當(dāng)p為假時(shí)，非p為真p且q形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p、q都為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一為假時(shí)，p且q為假p或q形式復(fù)合命題的真假有如下結(jié)論：當(dāng)p、q中至少有一為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假..2.四種命題在兩個(gè)命題中，如果第一命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的否命題.在兩個(gè)命題中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題四種命題的相互關(guān)系是：.答案：(1)非p(2)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x+1≠0，則x≠-1或y≠0(3)D課前熱身1.復(fù)合命題“方程x2+x+1=0沒有實(shí)根”的形式為______.2.命題“若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x+1=0，則x=-1且y=0”的否命題______________________________3.命題“a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()(A)a,b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)(B)a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)(C)a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)(D)a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù).答案：(4)A(5)B4.對(duì)于命題p：“若a＜3則a＞1”，則p和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3

5．若p為真命題，q為假命題，以下四個(gè)命題：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命題的個(gè)數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)4.能力·思維·方法1.如果命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題.那么()(A)命題p和命題q都是假命題(B)命題p和命題q都是真命題(C)命題p和命題“非q”真值不同(D)命題q和命題p的真值不同【解題回顧】本題屬真假命題判斷，關(guān)鍵是要搞清命題p，q，p或q，p且q，非p，非q的真假關(guān)系..2.以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題：(1)垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面α；(2)設(shè)a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a=b,c=d，則a+c=b+d.【解題回顧】本例第(2)小題中，“a=b，c=d”的否定可以是“a≠b，或c≠d”，而“a與b，c與d不都相等”是一種變通說法，不能是“a與b，c與d都不相等”如下圖.【解題回顧】解法三和解法四是一種集合解法3.判斷命題“若c＞0，則y=x2+x-c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的逆否命題的真假..4.用反證法證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上是增函數(shù)，那么方程f(x)=0在區(qū)間［a,b］上至多只有一個(gè)實(shí)根.【解題回顧】正確作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是正確運(yùn)用反證法的前提.

.5.設(shè)a，b，c，d是正數(shù)，求證：下列三個(gè)不等式a+b＜c+d①(a+b)(c+d)＜ab+cd②(a+b)cd＜ab(c+d)③中至少有一個(gè)不正確延伸·拓展【解題回顧】本題證法的基本思想是，通過不等變形、減少變量個(gè)數(shù)，最后推出矛盾..準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

誤解分析原結(jié)論

反設(shè)詞

原結(jié)論

反設(shè)詞

是

不是

至少有一個(gè)

一個(gè)也沒有

都是

不都是

至多有一個(gè)

至少有兩個(gè)

大于

不大于

至少有n個(gè)

至多有（n-1）個(gè)

小于

大于或等于

至多有n個(gè)

至少有（n+1）個(gè)

對(duì)所有x,成立存在某x，不成立

p或q

p且q

對(duì)任何x，不成立

存在某x，成立

p且q

p或q

.

第4節(jié)充要條件.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.若A=>B且B推不出A，則A是B的充分非必要條件2.若A推不出B且B=>A，則A是B的必要非充分條件3.若A=>B且B=>A，則A是B的充要條件4.若A推不出B且B推不出A，則A既不是B的充分條件，也不是B的必要條件..答案：(1)充分不必要條件(2)充分不必要條件(3)C課前熱身1.已知p是q的必要而不充分條件，那么┐p是┐q的___2.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的________3.關(guān)于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集為R的充要條件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1.答案：(4)C(5)A4.對(duì)于集合M，N和P，“PM