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1狹義相對論基礎(chǔ)（SpecialRelativity）2

相對論由愛因斯坦（AlbertEinstein）創(chuàng)立，狹義相對論（SpecialRelativity）（1905）揭示了時間、空間與運(yùn)動的關(guān)系。揭示了時間、空間與引力的關(guān)系。重點(diǎn)是狹義相對論的時空觀。它包括了兩大部分：廣義相對論（generalrelativity）（1915-1916）3

愛因斯坦（AlbertEinstein）

（1879——1955）美籍德國人

1921年獲諾貝爾物理獎4△§1.牛頓相對性原理和伽利略變換§2.愛因斯坦相對性原理和光速不變原理§3.同時性的相對性和時間延緩§4.長度縮短§5.洛侖茲變換§6.相對論速度變換§7.相對論質(zhì)量§9.相對論動能§10.相對論能量△*§11.相對論動量—能量變換△*§12.相對論中力的變換§8.力和加速度的關(guān)系本章目錄5

△§1.牛頓相對性原理和伽利略變換（principleofrelativityinmechanicsandGalileantransformation）牛頓相對性原理（力學(xué)相對性原理）：

一切力學(xué)規(guī)律在不同的慣性系中應(yīng)有相牛頓相對性原理源于牛頓的時空觀。

牛頓的時空觀可通過以下坐標(biāo)和時間變同的形式。換來體現(xiàn)：6yzxO.P(x,y,z,t)且O

與O重合時，

由時空間隔的絕對性，有：—

伽利略變換(Galileantransformation)

將伽利略變換式雙方對時間求導(dǎo)，得：7—

伽利略速度變換牛頓力學(xué)中力和質(zhì)量都與參考系的選擇無關(guān)，所以在不同慣性系中的形式不變。表明伽利略變換和力學(xué)相對性原理是一致的。用力學(xué)實(shí)驗(yàn)無法判定一個慣性系的運(yùn)動狀態(tài)。這8電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為c?！?.愛因斯坦相對性原理和光速不變原理

（Einsteinsprincipleofrelativityandprincipleofconstantspeedoflight）企圖找到“絕對靜止”參考系的思想實(shí)驗(yàn)：當(dāng)時人們認(rèn)為這只對“絕對靜止”參考系才成立。c+

ullLc-uuuAB設(shè)u<<c，19世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場方程組得知：91887年，體現(xiàn)上面思想的邁克耳孫—莫雷（Michelson-Morlay）實(shí)驗(yàn)卻得到了“零”結(jié)果！

用各種企圖保持絕對參考系的假說來解釋該實(shí)驗(yàn)結(jié)果，均遭到失敗。難道地球就是“絕對靜止”的參考系嗎？c+u1地球u2u1m1m2雙星c

u2不能同時到達(dá)地球應(yīng)觀察到雙星位置的扭曲射說，雙星觀測否定了發(fā)即實(shí)際上觀測而是符合力學(xué)規(guī)律。不到雙星位置的扭曲，10“以太”(ether)拖曳說：光在以太中各向速度都是c，而以太又被地球拖著走。

實(shí)際觀測正上方的星體，望遠(yuǎn)

按以太拖曳說，光到地球附近要附加速度u，望遠(yuǎn)鏡就不該傾斜了。ctu正上方的星體*c地面ut鏡必須向地球公轉(zhuǎn)方向傾斜一個小角度，這叫“

光行差”現(xiàn)象。111922年愛因斯坦在訪日的即席演講中有一段話：“還在學(xué)生時代，我就在想這個問題了。

愛因斯坦認(rèn)為：在任何慣性系中光速都是各向?yàn)閏，物質(zhì)世界的規(guī)律應(yīng)該是和諧統(tǒng)一的，麥克斯韋方程組應(yīng)對所有慣性系成立。當(dāng)時，我知道邁克耳孫實(shí)驗(yàn)的奇怪結(jié)果。如果我們承認(rèn)邁克耳孫的零結(jié)果是事實(shí)，球相對以太運(yùn)動的想法就是錯誤的。向狹義相對論的最早的想法?！蔽液芸斓贸鼋Y(jié)論：這是引導(dǎo)我走這樣就自然地解釋了邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果。那么地121905年愛因斯坦在《論動體的電動力學(xué)》1.物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的。2.任何慣性系中，真空中光的速率都為c。

若保持光速不變原理，這一規(guī)律稱為光速不變原理。光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，就必須拋棄伽利略變換，也就是必須拋棄絕對的時空觀。一書中提出如下兩條基本原理：這后來被稱為愛因斯坦相對性原理。13§3.同時性的相對性和時間延緩

（relativityofsimultaneityandtimedilation）一.同時性的相對性光速不變原理將導(dǎo)致時間度量的相對性。uccccu光在M

相遇；光在D相遇，在站臺上看，光先從車廂的尾部發(fā)出。（早）車廂14uccucc反過來看：S：光在M相遇；在車廂中看，光是先從車廂的頭部發(fā)出。（早）這就是同時性的相對性原理。結(jié)論：沿慣性系S和S相對運(yùn)動方向發(fā)生的兩個事件，若S中是同時發(fā)生的，則S中就不是同時發(fā)生的了，而是在S系運(yùn)動后方的事件先發(fā)生。S：光在D

相遇，15u

沿垂直于相對運(yùn)動方向發(fā)生的兩件事的同二.時間延緩（時間膨脹）

討論一個勻速運(yùn)動的鐘和一系列“靜止”的u

在S和

中兩束相遇的光走的路程都分別是相同的。時性并不具有相對性。同步的鐘的比較。16u發(fā)出時刻接收時刻uuu發(fā)光光到(1)S：光速不變：(2)由(1)、(2)解得：17t—原時（propertime）原時：同一地點(diǎn)兩事件的時間間隔所以原時最短。

一個運(yùn)動的鐘C

和一系列靜止的鐘C1、C2…

一個運(yùn)動時鐘的“1秒”比一系列靜止時鐘的時間延緩?fù)耆且环N相對效應(yīng)。比較，運(yùn)動的鐘C變慢了。“1秒”長，這稱為運(yùn)動時鐘的“時間延緩”。因?yàn)?8運(yùn)動壽命：u=0.99c時，測得徑跡長為l=53m。一致191971年，美國空軍用兩組CS（銫）原子鐘繞地球一周，得到運(yùn)動鐘變慢：20310ns，而理論值為：18423ns，在誤差范圍內(nèi)二者相符。20

應(yīng)該注意，與鐘一起運(yùn)動的觀測者是感受不

當(dāng)u<<c時t=t

，這就回到絕對時間了。關(guān)于雙生子佯謬（twinparadox）：（略）對論效應(yīng)，在任何慣性系中的1秒鐘都是這樣定義的。但是在不同慣性系中，觀察同一個135Cs原子發(fā)的特征到鐘變慢的效應(yīng)的。1秒鐘定義為相對于參考系靜止的135Cs原子

運(yùn)動時鐘變慢純粹是一種相頻率光波的周期是不同的。并非運(yùn)動使鐘的結(jié)構(gòu)發(fā)生什么改變。發(fā)出的一個特征頻率光波周期的9192631770倍。21§4.長度縮短（lengthcontraction）運(yùn)動尺長度的測量：事件1：與x1對齊；事件2：與x1對齊；：動長：（原時）靜長（原長）運(yùn)動尺221122所以原長最長

運(yùn)動尺的縮短是相對論的效應(yīng)，在任何慣性系中1米都定義為1/299792458秒由于時間延緩效應(yīng)，與尺一起運(yùn)動的觀測者感受不到尺的變短。并不是運(yùn)動尺的結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變。內(nèi)光在真空中所通過的距離。

同一個尺在不同慣性系中所測量的長度也不同。23這又回到了牛頓的絕對空間。24*高速運(yùn)動物體的視狀湯普金斯先生的奇遇

伽莫夫的科普名著《物理世界奇遇記》中描述湯普金斯先生騎車在一個光速很小的城市見到周圍一切都變扁了。

25目的：尋找適合光速不變原xyzOx設(shè)S、S

皆為慣性系，且O

與O重合時，S系中測量：(1).P(x,y,z,t)

x§5.洛侖茲變換（Lorentztransformation）ut（S系中測x的長度）理的新的時空變換。26.P

xS系中測量：(2)(1)、(2)聯(lián)立，得：zxSOyxyzOS（S系中測x的長度）27

垂直運(yùn)動方向上長度測量與參考系無關(guān)，于是有：28

則有：令正變換逆變換29

幾點(diǎn)討論與說明：1.u<<c時，洛侖茲變換過渡到伽里略變換。2.c為一切可作為參考系的物體的極限速率，3.時序變換與因果律：

時空測量的相對性是否會改變因果律呢？即兩個物體之間的相對速度只能小于c。設(shè)兩事件P1、P2在

S和S系中的時空坐標(biāo)為30由洛侖茲變換有：若P1為因，P2是果，則又u<c

，

有因果的事件在不同參考系中因果關(guān)系不變。31若P1、P2為相互獨(dú)立事件，時序可能顛倒，4.由洛侖茲變換可以證明：空間間隔（洛）時空間隔S為洛侖茲變換下的不變量。則可能vs>c，但這并不違背因果律。用光信號聯(lián)系的兩個事件S=0同一地點(diǎn)l=0，t為原時，∴原時

為不變量。32§6.相對論速度變換（relativisticvelocitytransformation）設(shè)同一質(zhì)點(diǎn)在S和中速度分別為和。由洛侖茲坐標(biāo)變換上面兩式之比和33由上面兩式得同樣得和由洛侖茲變換34洛侖茲速度變換式：逆變換正變換35幾點(diǎn)討論：1.若u<<c，則洛侖茲速度變換過渡到伽里略由速度變換可得到：2.不可能通過參考系變換達(dá)到超光速。若則若則速度變換：36

3.一維運(yùn)動情況：令（代數(shù)量）（代數(shù)量）則有37[例]已知：火箭(系)對地(S系)速度為，炮彈相對火箭速度。Su′Sv′x求：地面上看炮彈速度解：由速度變換，在S

系中有若按伽里略變換計算，則v

=1.5c

。384.不可將速度的合成分解與速度的變換相混淆。SxvA=0.6cvB=-0.6cAB相互接近的速率是1.2c，的矢量性來決定的，這與速度的高低毫無關(guān)系。在同一個慣性系中，速度合成法則是由速度左圖在S系中看，A和B*5.由洛侖茲速度變換，將速度對時間求導(dǎo)，在A系中看，B的速率是0.882c，絕不可能大于c。這并不違反相對論。但是可進(jìn)一步得到加速度變換：39牛頓第二定律對洛侖茲變換不能保持不變。這里我們看到，而且除了與有關(guān)外，還與有關(guān)，這在牛頓力學(xué)中是沒有的。非但40§7.相對論質(zhì)量（relativisticmass）與相對論矛盾：1.導(dǎo)致超光速；2.對洛侖茲變換，不滿足相對性原理。

修正原則：1.使動力學(xué)方程滿足洛侖茲變換下的不變性；2.在v

<<c時，要能夠過渡到牛頓力學(xué)。能量、質(zhì)量等守恒定律的基礎(chǔ)上建立起來的。物理學(xué)家堅信基本的守恒定律，這是定義物理量的依據(jù)。相對論力學(xué)就是在保留動量、41為使動量守恒定律成立，保留關(guān)系：同時還保留動量定義：這表明為使動量守恒對洛侖茲變換保持不變，必須認(rèn)為質(zhì)量與速度有關(guān)，即m=m(v)。42SOxSOx后分裂為相同的兩塊A、B，它們分別沿+x

和x

方向運(yùn)動。S系中：(1)下面由動量守恒導(dǎo)出m與v的關(guān)系：設(shè)粒子在S

中靜止，mAmBM43質(zhì)量守恒：(2)(3)(1)、(2)、(3)消去u

得：mA=m0稱靜止質(zhì)量（restmass）mB=m稱相對論質(zhì)量（relativisticmass）(4)動量守恒：則有：令vB=v，44電子能量(MeV)v/cm/m050.9959.8250.9998492.8×1030.99999998549045§8.力和加速度的關(guān)系m46和表明：（1）（2）速度越大，加速越困難。（3）縱向（切向）比橫向（法向）加速困難。47牛頓第二定律高速電子在洛侖茲力的約束下做圓周運(yùn)動om-evFBR×an··運(yùn)動就是這種情形：48§9.相對論動能（relativistickineticenergy）相對論中仍然保留動能定理。對質(zhì)點(diǎn)：49

v<<c

時：注意：50粒子運(yùn)動的速度的極限是光速，1962年，貝托齊用實(shí)驗(yàn)。貝托齊極限速率實(shí)驗(yàn)[解析]電子的動能等于電子電量與加速電壓的乘積。電子的相對論動能為Ek

=mc2-m0c2

加速電場U鋁靶熱電偶無電場區(qū)域示波器經(jīng)典力學(xué)，電子的速率為V2=2Ek/m0。質(zhì)-能關(guān)系可得相對論電子速率的平方用動能Ek表示為51貝托齊實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖所示。根據(jù)牛頓公式，電子的速率將隨動能的增加而無限地增加。動能的單位取MeV，速率平方的單位取1016(m/s)2。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)電子的動能增加時，其速率將趨于極限速率，這就是光速c

。52§10.相對論能量

（relativisticenergy）一.質(zhì)能關(guān)系E0=m0c2

為靜止能量（restenergy）。mc2=Ek+m0c2

為總能（totalenergy）。記作：（eq