西工大與西安交大期末復習考研備考自動控制原理3.3 二階系統(tǒng)的時域分析

1自動控制原理20回顧一階線性定常系統(tǒng)時域分析數(shù)學模型控制信號時間響應一個實質：微分方程求解兩個約定：零初始條件+典型輸入信號三個性能分析：穩(wěn)定性+阻尼性+快速性3一般形式標準形式一、

二階系統(tǒng)的數(shù)學模型0回顧4某二階系統(tǒng)的時間常數(shù)為1、比例系數(shù)為2，則其傳遞函數(shù)為：ABC提交單選題1分5特征方程及其根：可見，二階系統(tǒng)的時間響應取決于。一、

二階系統(tǒng)的數(shù)學模型0回顧61、負阻尼情況2、無阻尼情況3、欠阻尼情況4、臨界阻尼情況5、過阻尼情況一、

二階系統(tǒng)的數(shù)學模型0回顧73線性系統(tǒng)的時域分析法3.3二階系統(tǒng)的時域分析一、二階系統(tǒng)的數(shù)學模型二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析四、過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析五、二階系統(tǒng)單位階躍響應分析示例六、二階系統(tǒng)單位斜坡響應8二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應阻尼情況極點模態(tài)響應情況負阻尼無阻尼欠阻尼臨界阻尼過阻尼發(fā)散（振蕩）9此時，特征方程具有一對純虛根

：2、無阻尼情況（）二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應10單位階躍響應為：系統(tǒng)的階躍響應為等幅振蕩。2、無阻尼情況（）二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應11此時，特征方程具有一對負實部的共軛復根

：3、欠阻尼情況（）二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應12根據系統(tǒng)的模態(tài)，欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應呈現(xiàn)何種形式？單調收斂單調發(fā)散振蕩收斂振蕩發(fā)散ABCD提交單選題1分13單位階躍響應為：二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應3、欠阻尼情況（）14瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項，指數(shù)因子為負冪指數(shù)，瞬態(tài)分量收斂。二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應3、欠阻尼情況（）15系統(tǒng)單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)分量為1，說明此情況不存在穩(wěn)態(tài)位置誤差。所以，系統(tǒng)的單位階躍響應為衰減振蕩。二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應3、欠阻尼情況（）16此時，特征方程具有兩個相等的負實根：4、臨界阻尼情況（）二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應17單位階躍響應為：階躍響應為非周期地趨于穩(wěn)態(tài)。

二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應4、臨界阻尼情況（）18此時，特征方程具有兩個不相等的負實根：5、過阻尼情況（）二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應19單位階躍響應為：系統(tǒng)階躍響應為非周期地趨于穩(wěn)態(tài)。二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應5、過阻尼情況（）20二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應阻尼情況極點模態(tài)響應情況負阻尼發(fā)散（振蕩）無阻尼等幅振蕩欠阻尼衰減振蕩臨界阻尼單調收斂過阻尼單調收斂21二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線01234567891011121200.20.40.60.811.21.41.61.82Timeh(t)00.10.40.81.02.0二階系統(tǒng)的阻尼比決定了其振蕩特性

時，階躍響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定

時，出現(xiàn)等幅振蕩

時，有振蕩，愈小，振蕩愈嚴重,但響應愈快

時，無振蕩、無超調，過渡過程長二、

二階系統(tǒng)的單位階躍響應22有用的二階控制系統(tǒng)應該處于哪些狀態(tài)負阻尼無阻尼欠阻尼臨界阻尼ABCD提交過阻尼E多選題1分工程中，通常希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、較快的響應速度和較短的調節(jié)時間。二階系統(tǒng)一般取23衰減系數(shù)阻尼角阻尼振蕩頻率三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析24欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標有哪些？ABCD提交EF多選題1分欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應的動態(tài)過程25上升時間峰值時間調節(jié)時間延遲時間超調量誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析261、延遲時間的計算三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析1、延遲時間的計算27給出不同值，得的對應值來，畫出曲線。利用曲線擬合法，近似有：在欠阻尼情況下,有:0.20.40.60.81.01.21.42.52.01.51.00.5O三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析2、上升時間的計算28三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析3、峰值時間的計算利用響應函數(shù)在峰值時間處的導數(shù)必為零，得：29三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析304、超調量的計算三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析31超調量僅是阻尼比的函數(shù)，而與自然頻率無關。阻尼比越大，超調量越小。00.20.40.60.810204060801004、超調量的計算三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析指數(shù)曲線是對稱于的一對包絡線，整個響應曲線總是包含在這一對包絡線中的。32實際輸出響應的收斂程度小于包絡線的收斂程度。5、調節(jié)時間的計算三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析33-0.501234500.511.522.55、調節(jié)時間的計算三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析34工程上常采用近似法計算。在初步分析和設計中是可行的。令代表計算時的誤差帶5、調節(jié)時間的計算三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析35當時：5、調節(jié)時間的計算當時：實踐中，當時，可用下列式子求：為簡便也常采用近似式：三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析

、、、均與、有關，而則只與有關；36

各動態(tài)性能指標間是有矛盾的。例如和6、小結可見響應速度和阻尼程度相矛盾。三、欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析過阻尼二階系統(tǒng)響應緩慢，通常不被采用分析過阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)過程的意義：在某些特殊情況下(如低增益、大慣性的溫控系統(tǒng))在不允許出現(xiàn)超調而又希望響應速度較快的情