2021-2022學(xué)年云南省昆明市圭山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市圭山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：若·>0，則與的夾角為銳角；命題q：若函數(shù)f（x）在及（0，+）上都是減函數(shù)，則f（x）在（-，+）上是減函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是A．“p或q”是真命題

B．“p或q”是假命題C．非p為假命題

D．非q為假命題參考答案：B2.若為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：C3.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【分析】舉出反例函數(shù)f（x）=，可判斷（1）；舉出反例函數(shù)f（x）=2，即a=b=0，可判斷（2）；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷（3）；化簡(jiǎn)第二個(gè)函數(shù)的解析式，可判斷（4）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，但f（x）不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；（2）當(dāng)a=b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故錯(cuò)誤；（4）y=1+x和y==|1+x|不表示相等函數(shù)，故錯(cuò)誤．故正確的命題個(gè)數(shù)為0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相等函數(shù)，難度中檔．5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A6.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個(gè)全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是還原該幾何體的形狀．7.函數(shù)的圖象是參考答案：A8.設(shè)，，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A.25 B.36 C.12 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的定義與指數(shù)運(yùn)算可得出，即，然后將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由題意可得，即，得，所以，，，，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，同時(shí)也考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)以及指數(shù)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9.能使得復(fù)數(shù)位于第三象限的是（

）A.為純虛數(shù) B.模長(zhǎng)為3C.與互為共軛復(fù)數(shù) D.參考答案：A【分析】分析四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)，判斷是否能滿足復(fù)數(shù)是第三象限的點(diǎn).【詳解】由題意可知，若復(fù)數(shù)在第三象限，需滿足，解得：，A.是純虛數(shù)，則，滿足條件；B.，解得：，當(dāng)不滿足條件；C.與互為共軛復(fù)數(shù),則，不滿足條件；D.不能滿足復(fù)數(shù)在第三象限，不滿足條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，主要考查基本概念和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.10.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：B試題分析：由三視圖知該幾何體是四棱錐，如圖，則．故選B．考點(diǎn)：三視圖，體積．【名師點(diǎn)睛】本題考查三視圖，棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原出原來(lái)的幾何體，在由三視圖還原出原來(lái)的幾何體的直觀圖時(shí)，由于許多的幾何體可以看作是由正方體（或長(zhǎng)方體）切割形成的，因此我們可以先畫(huà)一個(gè)正方體（或長(zhǎng)方體），在正方體中取點(diǎn)，想圖，連線得出直觀圖，這樣畫(huà)出直觀圖后，幾何體中的線面關(guān)系、線段長(zhǎng)度明確清晰，有助于快速解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，n?α，則m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：④【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)m∥n，n?α，則m?α也可能成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時(shí)，α∥β，但m與n平行時(shí)，α與β不一定平行，故②錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知集合A={0,1,2,8}，B={－1,1,6,8}，那么A∩B=

▲

．參考答案：{1，8}分析：根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：由題設(shè)和交集的定義可知：.

13.數(shù)列滿足的值是

。參考答案：495014.已知，，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知求出sinα的值，結(jié)合α的范圍可求出cosα的值，則答案可求．【解答】解：由，得，又，∴，故．故答案為：．15.已知點(diǎn),自點(diǎn)Ｍ向圓引切線，則切線方程是___________．參考答案：和解：當(dāng)斜率存在時(shí)，可以求得方程為；當(dāng)斜率不存在時(shí)，可以求得方程為．

故可填：和.16.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

參考答案：217.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,則x等于

;參考答案：?9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時(shí)，（a為常），且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，(I)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（Ⅲ）求證：參考答案：略19.（12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA平面ABCD(Ⅰ)證明：平面SBD平面SAC（Ⅱ）當(dāng)SA=AD時(shí)，且ABC=時(shí)，求平面SAD與平面SBC所成角的余弦值。參考答案：20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．若不等式對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（III）利用“累加求和”可得bn，由不等式，化為t＞+n﹣1，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）∵Sn=2an﹣1（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴an=2n﹣1．（II）=．∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=+…+，∴=…++，∴=1+2﹣=﹣1﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．（III）∵數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．∴bn+1﹣bn=an=2n﹣1，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣2+2n﹣3+…+1+3=+3=2n﹣1+2．不等式，化為n﹣1＜+t，∴t＞+n﹣1，令g（n）=+n﹣1=﹣+≤g（3）=，∴．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是．21.已知向量，的夾角為60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求與的夾角的余弦；（Ⅱ）設(shè)=t﹣，=﹣，若⊥，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，根據(jù)便可求出，同理可求出，這樣根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出與夾角的余弦；（Ⅱ）先求出，而根據(jù)便有，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出t的值．【