2021-2022學(xué)年安徽省宣城市郎溪縣畢橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省宣城市郎溪縣畢橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中值域是的是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵的值域為，的值域為，的值域為，選擇．2.如右圖，在正方體OABC－O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B的中點，則點E的坐標(biāo)為()A．(2,2,1)

B．(2,2，)C．(2,2，)

D．(2,2，)參考答案：A略3.已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．4.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.平面向量與的夾角為，，則等于（）A．2 B．2 C．4 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】利用已知條件，通過平方關(guān)系，求解即可．【解答】解：平面向量與的夾角為，，則===2．故選：A．6.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略7.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)的定義域是（

）（A）(0,1)

（B）(0,1]

（C）[0,1)

（D）[0,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義,則得,

即,

即函數(shù)的定義域為,

故選C

9.正六棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A10.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則下列結(jié)論中正確的是A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程的解所在的區(qū)間是且，則

▲

.參考答案：2

略12.直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于________參考答案：13.不查表求值：=

參考答案：略14.若定義域為R的偶函數(shù)在［0，＋∞）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是____________.參考答案：略15.已知奇函數(shù)，當(dāng)時，有，則時，函數(shù)__________．參考答案：∵當(dāng)時，有，∴當(dāng)時，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當(dāng)時，．16.一船以每小時的速度向東航行．船在處看到一個燈塔在北偏東行駛小時后，船到達(dá)處，看到這個燈塔在北偏東這時船與燈塔的距離為

．參考答案：略17.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求的值域.參考答案：略19.有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油1L所行路程的試驗，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5

，13.6，13.1，13.4，并分組如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)

[12.95,13.45)

[13.45,13.95)

[13.95,14.45)

合計101.0

(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）通過所給數(shù)據(jù)算出頻數(shù)和頻率值，并填入表格中；（2）計算每組數(shù)中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.4513.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計101.0

(2)頻率分布直方圖如圖所示：【點睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.20.已知向量，設(shè)（t為實數(shù)）．（1）若α=，求當(dāng)取最小值時實數(shù)t的值；（2）若，問：是否存在實數(shù)t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）α=，可得=，=．利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得：||===，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）存在實數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0，由條件得=，分別計算==，==，代入即可得出．【解答】解：（1）α=，∴=，=．則||===，…所以當(dāng)t=時，|m|取到最小值，最小值為．…（2）存在實數(shù)t滿足條件，理由如下：，可得=0．由條件得=，…又因為===，==，=﹣t=5﹣t，∴=，且t＜5，整理得t2+6t﹣7=0，所以存在t=1或t=﹣7滿足條件．21.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，并且對任意的，總成立。（1）求證：時，；（2）如果，解不等式參考答案：解：（1）證明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定義在R＋上的增函數(shù)x＞1時，f（x）＞0

(2).解：f（3）＝1∴令x=y=3,f（3）+f（3）=f（9)=2

不等式f（x）＞f（x－1）＋2等價于f（x）＞