2021-2022學(xué)年廣東省惠州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A．B．C．D．參考答案：D略2.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如下圖,三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱兩兩垂直,且長(zhǎng)度相等,點(diǎn)E為BC中點(diǎn),則直線AE與平面PBC所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值集合為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：解析：易得，在上單調(diào)遞減，所以，故，選B．5.（原創(chuàng)）函數(shù)與函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是()參考答案：A，定義域?yàn)?，，奇函?shù)

所以答案選擇A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，函數(shù)的定義域，奇偶性，函數(shù)的圖像.6.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的其中一條漸近線方程為，離心率，得，由于得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)到漸近線的距離，整理得得，因此拋物線方程，故答案為B.考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)應(yīng)用.7.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．a(chǎn)=e，b=-1 B．a(chǎn)=e，b=1 C．a(chǎn)=e-1，b=1 D．a(chǎn)=e-1，參考答案：D將代入得，故選D．

9.若復(fù)數(shù)z滿足z+zi=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：D．10.實(shí)數(shù)(為實(shí)數(shù))的共軛復(fù)數(shù)為A.1

B.－5

C.－1

D.－i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，直線ρsin（θ+）=2被圓ρ=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想．分析：先利用三角函數(shù)的和角公式展開直線的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)中直線與圓的關(guān)系求出截得的弦長(zhǎng)即可．解答： 解：∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，化成直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0，圓ρ=4化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=16，圓心到直線的距離為：∴截得的弦長(zhǎng)為：2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．12.已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則a2b2的值是．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2及b2，即可得出a2b2的值．【解答】解：由題意可知：數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則4=1+3d，解得d=1，∴a2=1+2d=3．∵數(shù)列1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則4=q4，解得q2=2，∴b2=q2=2．則a2b2=3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合A={x||x|＜2}，B={x|＞0}，則A∩B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法，我們易求出集合A，B，再根據(jù)集合交集運(yùn)算法則，即可求出答案．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}=（﹣2，2）B={x|＞0}=（﹣1，+∞）∴A∩B=（﹣1，2）={x|﹣1＜x＜2}故答案為：{x|﹣1＜x＜2}【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)絕對(duì)值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本題的關(guān)鍵．14.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，決定用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的相關(guān)學(xué)生中抽取若干人，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

相關(guān)學(xué)生抽取人數(shù)高一學(xué)生56b高二學(xué)生a3高三學(xué)生355

則抽取的總?cè)藬?shù)為_________.參考答案：1615.從集合{1，2，3，4，5，6}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為a，從集合{2，3，4}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有6×3=18個(gè)，而滿足b＞a的數(shù)對(duì)用列舉法求得有6個(gè)，由此求得所求事件的概率．解答：解：所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有6×3=18個(gè)，而滿足b＞a的數(shù)對(duì)（a，b）有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共計(jì)6個(gè)，故b＞a的概率是=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知橢圓的方程為，是它的一條傾斜角為的弦，且是弦的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為_________參考答案：17.在中，，，，則

.參考答案：1或;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的所有零點(diǎn)；（2）若，證明函數(shù)不存在的極值.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的定義域，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，得到（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），從而得到函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，是函?shù)唯一的零點(diǎn)，從而求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)不存在極值條件為函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合題中所給的參數(shù)的取值范圍，得到在上單調(diào)遞增，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，且．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．即當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．所以函數(shù)在單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)椋呛瘮?shù)唯一的零點(diǎn).所以若，則函數(shù)的所有零點(diǎn)只有．（2）證法1：因?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，且．?dāng)時(shí)，，由（1）知．即當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增．所以不存在極值．證法2：因?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋遥O(shè)，則．設(shè)，則與同號(hào)．當(dāng)時(shí)，由，解得，．可知當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由（1）知．則．所以，即在定義域上單調(diào)遞增．所以不存在極值．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的極值存在的條件，屬于中檔題目.

19.當(dāng)前，網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時(shí)尚．某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物．（1）求這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；（2）用ξ，η分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機(jī)變量X的分布列與期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）這4個(gè)人中，每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個(gè)人中恰有i個(gè)人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai，由P（Ai）=??，（i=0，1，2，3，4），求出這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；（2）由X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個(gè)人中恰有i個(gè)人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），則P（Ai）=??，（i=0，1，2，3，4），這4個(gè)人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率P（A1）=??=；（2）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，則P（X=0）=P（A0）+P（A4）=?+?=，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=??+??=，P（X=4）=P（A2）=??=，∴X的分布列為：X034P∴X的數(shù)學(xué)期望值為EX=0×+3×+4×=．20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時(shí)，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當(dāng)﹣≤x＜0時(shí)，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當(dāng)x≥0時(shí)，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．21.（12分）隨著農(nóng)村城市化進(jìn)程的加快，廈門郊區(qū)某村計(jì)劃實(shí)施“金包銀”工程．對(duì)失地農(nóng)民規(guī)定每人第一年可以到村里領(lǐng)取原收入的100%，從第二年起，以后每年只能在村里領(lǐng)取上一年的．環(huán)繞村莊四周的“金邊”第一年屬投資階段，沒有利潤(rùn)，第二年每人可獲元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增50%．設(shè)某人原年收入為元，實(shí)施“金包銀”工程后第年總收入為元．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，這個(gè)人哪一年收入最少？最少收入是多少？（3）試求最小的值，使此人在實(shí)施“金包銀”工程后的年收入不低于實(shí)施前的收入．參考答案：解析：（1）該農(nóng)民第年可從村里領(lǐng)取元，……………1分第年“金邊”可收入元，……2分

所以，

………………3分（2）當(dāng)時(shí)，

………………4分當(dāng)時(shí)，，…………6分

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．…7分（3）因?yàn)?，，所以，欲使?duì)所有恒成立只需對(duì)恒成立即可．

……8分

……10分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最大值，所以，，……11分即當(dāng)時(shí)，可使此人在實(shí)施“金包銀”工程后的收入不低于實(shí)施前的收入，故最小的值為．…………12分22.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，其中.若對(duì)恒成