2022-2023學年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

4.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

9.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

10.

11.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

15.

16.A.

B.x2

C.2x

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

19.

20.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

29.

A.0

B.

C.1

D.

30.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

35.A.-1

B.1

C.

D.2

36.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

37.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

38.

39.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C40.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

41.A.1B.0C.2D.1/2

42.

43.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

44.

45.

46.A.A.2B.1C.0D.-1

47.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

48.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空題(20題)51.52.53.54.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．55.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

56.

57.

58.

59.

60.設y＝3＋cosx，則y＝．

61.

62.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

63.

64.

65.

66.

67.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.75.76.

77.

78.證明：79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

83.

84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.

88.

89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.證明:ex＞1+x(x＞0).

96.

97.

98.99.100.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(0題)101.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)102.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

參考答案

1.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

2.B

3.B

4.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

5.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

7.C

8.D

9.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

10.C

11.C

12.D解析：

13.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

14.B

15.C

16.C

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

18.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

19.C

20.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

21.B

22.D

23.B

24.D解析：

25.A

26.B

27.D

28.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

29.A

30.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

31.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

32.C

33.B

34.B

35.A

36.A

37.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

38.D解析：

39.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

40.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

41.C

42.A

43.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

44.B

45.D

46.C

47.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

48.A

49.C

50.C本題考查的知識點為重要極限公式．

51.52.1

53.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

54.[-1，1

55.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

56.x=2x=2解析：

57.

58.1

59.60.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

61.

62.y=1/2

63.2

64.1/π

65.

66.(e-1)267.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

68.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

69.y=1y=1解析：

70.

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

則

78.

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

列表：

說明

86.

87.

88.

89.

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.94.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因