2022-2023學年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省河源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

3.

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.

8.

9.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

10.

11.

12.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

14.

15.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

16.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

17.

18.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

26.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

27.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

28.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見

29.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

30.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值31.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-236.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

37.

38.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx39.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.140.A.A.

B.0

C.

D.1

41.

42.

43.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

44.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

45.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.446.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

47.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

48.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

49.

50.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.______。

56.

57.58.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。59.60.61.62.微分方程xy'=1的通解是_________。

63.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

64.

65.

66.

67.

68.設y=xe，則y'=_________.

69.

70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.證明：80.

81.82.求微分方程的通解．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.85.

86.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.96.(本題滿分8分)

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質知選C。

5.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

6.A

7.A

8.D解析：

9.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

10.B

11.C

12.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

13.C

14.C

15.A

16.C

17.D

18.D南微分的基本公式可知，因此選D．

19.C

20.C

21.C

22.B

23.D

24.A解析：

25.B

26.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

27.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

28.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結論，將績效評估的結論備案。

29.D

30.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

31.A

32.A解析：

33.C解析：

34.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

35.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

36.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

37.C

38.B

39.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

40.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

41.C解析：

42.B

43.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

44.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

45.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

46.C

47.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

48.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

49.C解析：

50.D

51.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

52.π/2π/2解析：

53.

54.

解析：55.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

56.1/6

57.＜058.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

60.F(sinx)+C

61.62.y=lnx+C

63.(02)

64.1+2ln2

65.0＜k≤10＜k≤1解析：66.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

67.

解析：

68.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。

69.

70.

71.

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

則

81.

82.

83.

84.

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

列表：

說明

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù)．

97.

98.

99.

100.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二