2022-2023學年廣東省韶關市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省韶關市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面9.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

11.

12.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

18.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)19.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

20.

21.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

22.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

23.

24.

25.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

26.

27.

28.

29.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

34.

35.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

36.

37.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

38.

39.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

40.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

41.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

42.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

43.

44.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸45.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

46.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

47.

48.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

49.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

50.二、填空題(20題)51.

52.

53.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

54.

55.設y=cosx，則dy=_________。

56.

57.58.交換二重積分次序=______．59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

80.

81.

82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.求微分方程的通解．86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.88.證明：

89.

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.A

4.A解析：

5.A

6.C

7.B

8.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

9.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

10.A

11.A

12.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

13.D

14.C

15.D

16.B

17.A

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

19.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

20.D解析：

21.D

22.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

23.B解析：

24.B

25.A

26.B

27.D

28.C

29.B?

30.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

31.A

32.C解析：

33.D

34.C

35.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

36.A

37.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

38.D

39.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

40.C

41.A

42.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

43.B

44.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

45.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

46.C

47.C

48.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

49.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

50.C

51.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

52.53.-1

54.

55.-sinxdx

56.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

57.

本題考查的知識點為重要極限公式．

58.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

59.

60.

61.62.

63.

解析：

64.

65.1/3

66.4

67.(01)

68.

69.

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

列表：

說明

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

則

82.由二重積分物理意義知

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.由等價無窮小量的定義可知

9