2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.-1C.-1D.1

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.-1B.-2C.1D.2

5.

6.A.A.7B.-7C.2D.3

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

17.

18.

19.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

20.

21.

22.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

23.

24.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

25.

26.

27.

28.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

29.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

30.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

31.

32.

33.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

34.

35.

36.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】

37.

38.

39.

40.下列函數(shù)在x=0處的切線(xiàn)斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

44.

45.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

50.A.A.0

B.

C.

D.

51.

A.

B.

C.

D.

52.

53.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

54.

A.

B.

C.

D.

55.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)56.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

57.

A.x+yB.xC.yD.2x

58.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

59.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.曲線(xiàn)y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)62.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

63.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)64.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)65.（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/474.A.A.

B.

C.

D.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.（）。A.3B.2C.1D.2/381.A.A.

B.

C.

D.

82.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

83.

84.曲線(xiàn)y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

85.

A.-lB.1C.2D.386.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

89.

90.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C91.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

92.

93.

A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

96.

97.

98.

99.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”100.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.

106.________.107.

108.

109.

110.

111.112.

113.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

114.

115.

116.

117.

118.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求曲線(xiàn)y=x2與該曲線(xiàn)在x=a(a＞0)處的切線(xiàn)與x軸所圍的平面圖形的面積.

132.

133.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間。134.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

135.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

136.已知曲線(xiàn)y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線(xiàn)，且原點(diǎn)為該曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫(xiě)出此曲線(xiàn)的方程.137.

138.

139.

140.求下列函數(shù)的全微分：五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.B

9.D

10.C

11.D

12.A

13.B

14.D

15.C

16.C此題暫無(wú)解析

17.

18.D

19.A

20.B

21.1/2

22.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

23.C

24.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

25.

26.A

27.A

28.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

29.D

30.B

31.C

32.D

33.B

34.

35.可去可去

36.D

37.C

38.

39.x=-2

40.D

41.C

42.B

43.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

44.x=3

45.D

46.B解析：

47.D

48.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

49.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

50.D

51.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

52.C

53.C

54.C

55.B

56.C

57.D此題暫無(wú)解析

58.C

59.D

60.A

61.B

62.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線(xiàn)為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線(xiàn)為凸。

故選A。

63.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

64.A

65.B

66.D

67.C

68.B

69.D

70.A

71.

72.B

73.C

74.D

75.D

76.B

77.A

78.B

79.B

80.D

81.C

82.D

83.C

84.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

85.D

86.D

87.C

88.C

89.C

90.D

91.D

92.C

93.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

94.B解析：

95.D

96.C

97.B

98.C

99.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

100.C

101.102.1/2

103.

104.(1-1)(1,-1)解析：

105.

106.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。107.應(yīng)填1/7．

108.B109.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫(xiě)成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

110.111.

112.(-∞，1)

113.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

114.

115.D

116.2

117.1/4118.應(yīng)填2/5

119.B

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

e