2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

2.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

4.

5.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.1B.2C.3D.4

7.A.A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.

10.A.A.0B.1C.2D.3

11.

12.

13.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

14.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.A.A.1/4B.1/2C.1D.220.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

21.當(dāng)x→0時(shí)，sinx是sinx的等價(jià)無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.322.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

27.()A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.0B.1C.2D.不存在

29.

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

33.

34.

35.

36.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

37.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

38.

39.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

40.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量41.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

42.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

43.

44.

45.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值46.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)47.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

二、填空題(20題)51.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。60.________。

61.

62.

63.

64.冪級(jí)數(shù)

的收斂半徑為________。

65.

66.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

67.

68.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.證明：72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

73.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．79.80.81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.89.

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求微分方程的通解．

96.

97.98.

99.一象限的封閉圖形．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)102.計(jì)算不定積分

參考答案

1.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

2.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

4.C

5.B

6.D

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

8.C解析：

9.A

10.B

11.B

12.B

13.C

14.D

15.C

16.C

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

18.C解析：

19.C

20.D

21.B由等價(jià)無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價(jià)無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時(shí)，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時(shí)，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

22.A

23.D

24.A

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

26.C

27.A

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

29.D

30.B解析：

31.C

32.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

33.A解析：

34.D

35.A

36.D

37.A

38.C

39.B

40.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

41.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

42.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

43.B

44.A解析：

45.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

47.C

48.B

49.D

50.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

51.152.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

53.54.3yx3y-1

55.9056.3x2

57.(-∞0]

58.1/x59.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。60.1

61.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

62.

63.

64.所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

65.e-2

66.(01)67.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知68.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

69.

70.x=-3

71.

72.由等價(jià)無窮小量的定義可知

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

說明

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

則

87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

8