八年級數學上冊期中綜合檢測試卷

人教版八年級數學上冊期中綜合檢測試卷（檢測范圍第十一至第十三章）時間120分鐘，滿分120分一、選擇題（每小題3分,共30分）1.下列交通指示標識中,不是軸對稱圖形的是（）2.如圖，下列條件中，不能證明△ABD9AACD的是（）A.BD=DC,AB=ACZADB=ZADCZB=ZC,ZBAD=ZCADZB=ZC,BD=DC3?如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上,Z1=20°,Z2=40°，則Z3等于（）A.50°B.30°C.20°D.154.（2016?畢節(jié)中考）到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的

()三條高的交點三條角平分線的交點三條中線的交點三條邊的垂直平分線的交點5.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD是厶ABC的角平分線5.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD是厶ABC的角平分線,DE丄AB,垂足為點E,DE=1,則BC二()AB.2D.\人26.(2016?邵陽中考)如圖所示，點D是厶ABC的邊AC上一點(不含端點)，AD二BD,C.3則下列結論正確的是()A.AC〉BCB.AC=BCC.ZA>ZABCD.ZA=ZABC7.已知點M(1-2m，曠1)關于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是()BD00.500.58.如圖，在三角形ABC中,ZACB=90BD00.500.58.如圖，在三角形ABC中,ZACB=90°,ZB=50°，將此三角形繞點C沿順時針方(15100.51向旋轉后得到三角形A，B，C,若點B，恰好落在線段AB上,AC,A，B，交于點0,則ZC0A，的度數是（）A.50°B.60A.50°B.60C.70°D.80°9.如圖，已知D為AABC邊AB的中點,E在AC上，將AABC沿著DE折疊，使A點落在BC上的F處.若ZB=65°，則ZBDF等于（）A.65°B.50°C.60°D.57.510.（2016?棗莊中考）如圖，AABC的面積為6,AC=3，現將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C，處,P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是（）A.3B.4C.5.5D.10二、填空題（每小題3分,共24分）11.一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數,則這個三角形的周長為.12.如圖所示，△ABC中，ZA=90°,BD是角平分線，DE丄BC,垂足是AC=10cm,CD=6cm，則DE的長為cm.i2(2015?巴中中考)若a,b,c為三角形的三邊，且a,b滿足-'；l+(b-2)2=0,則第三邊c的取值范圍是.【解題指南】由非負數的非負性,解得a,b的值.根據三角形的三邊關系可確定第三邊c的取值范圍.如圖,AC與BD相交于點0,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€條件，使得△AB09ACD0.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉36°，再沿直線前進12米,又向左轉36°…照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,一共走了米.（2017?貴陽模擬）如圖,a〃b,Z1+Z2=75°，則Z3+Z4=

17.（2016?荊門中考）兩個全等的三角尺重疊擺放在AACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉到△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE17.（2016?荊門中考）兩個全等的三角尺重疊擺放在AACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉到△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點已知ZACB=ZDCE=90°,ZB=30°,AB=8cm，則CF二cm.18.在三角形紙片ABC中，ZC=90°,ZB=30°，點D（不與B,C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊?若EF的長度為a,則△DEF的周長為（用含a的式子表示）.三、解答題（共66分）19.（8分）如圖，在△ABC中.（1）畫出BC邊上的髙AD和中線AE.（2）若ZB=30°,ZACB=130°，求ZBAD和ZCAD的度數.20.（6分）如圖，△ABC,△CDE均是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°，點E在AB上，求證:△CDA^ACEB.

【變式訓練】已知，如圖所示，AB=AC,BD=CD,DE丄AB于點E,DF丄AC于點F,求證:DE二DF.21.（6分）如圖,在直角坐標系中,A,B,C,D各點的坐標分別為（-7,7）,（-7,1）,（-3，1），（-1，4）.（1）在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形ABCD（不寫作1111法）.（2）寫出點A和C的坐標.11⑶求四邊形ABCD的面積.111122.（8分）如圖，在六邊形ABCDEF中,CD#AF,ZCDE=ZBAF,AB丄BC,ZC=124°,ZE=80°，求ZF的度數.23.（8分）（2017?河南實中質檢）如圖，已知AABC是等邊三角形，過點B作BD丄BC,過A作AD丄BD,垂足為D,若AABC的周長為12,求AD的長.

24.（8分）如圖，在△ABC中，AB二AC,AD丄BC,CE丄AB,AE二CE.求證：(1)AAEF9ACEB.AF=2CD.25.（10分）（2016?荊門中考）如圖，在RtAABC中,ZACB=90°，點D,E分別在AB,AC上,CE=BC，連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF.A(1)補充完成圖形.(2)若EF〃CD，求證：ZBDC=9026.(12分)(2016?北京中考)在等邊△ABC中，(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點,AP=AQ,ZBAP=20°,求ZAQB的度數.⑵點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側，且AP=AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.依題意將圖2補全；小茹通過觀察、實驗，提出猜想：在點P,Q運動的過程中，始終有PA=PM.小茹把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證PA=PM,只需證△APM是等邊三角形.想法2：在BA上取一點N,使得BN=BP,要證PA=PM，只需證厶ANP9APCM.

想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得到線段BK，要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK.請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）.答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列交通指示標識中,不是軸對稱圖形的是()【解析】選C.A?是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;是軸對稱圖形，故本選項不符合題意;不是軸對稱圖形,故本選項符合題意;是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.【變式訓練】以下微信圖標不是軸對稱圖形的是()【解析】選D.觀察各圖形，其中選項A,B,C中的微信圖標，均能沿著圖形中間豎直的一條直線折疊后兩側部分能夠完全重合，故它們都是軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；選項D中的微信圖標“S”部分無法找到一條直線沿其折疊后使兩側部分重合，它不是軸對稱圖形2.如圖，下列條件中，不能證明△ABD9AACD的是()

BD=DC,AB=ACZADB=ZADCZB=ZC,ZBAD=ZCADZB=ZC,BD=DC【解析】選B.根據“SSS”利用選項A可以證明厶ABD9AACD；根據“AAS”利用選項C可以證明厶ABD9AACD；連接BC，利用選項D的條件可知ZDBC二ZDCB,.：ZDBC+ZABD二ZDCB+ZACD,即ZABC=ZACB,AAB=AC,VAB=AC,BD=DC,AD=AD,A△ABD^AACD.3?如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上,Z1=20°,Z2=40°，則Z3等于（）50°B.30°C.20°D.15°【解析】選C.由題意得Z4=Z2=40°，由外角定理得Z4=Z1+Z3,AZ3=Z4-Z1=40°-20°=20°.4.（2016?畢節(jié)中考）到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）三條髙的交點三條角平分線的交點三條中線的交點三條邊的垂直平分線的交點【解析】選D.依題意，知這個點到三角形每邊的兩個端點的距離相等，所以，它是三條邊的垂直平分線的交點.5.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD<△ABC的角平分線,DE丄AB,垂足為【解題指南】根據直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半,可求得BD的長,再根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得到DE=DC，從而可求出BC的長.【解析】選C.TDE丄AB于點E,DE=1,ZB=30°,???BD=2,TAD是角平分線,DE丄AB于點E,ZC=90°,??.DE二DC=1,???BC二BD+DC=3.6.（2016?邵陽中考）如圖所示，點。是厶ABC的邊AC上一點（不含端點）,AD=BD,則下列結論正確的是（）ABCA.AC>BCB.AC=BCC.ZA>ZABCD.ZA=ZABC【解題指南】解答本題的兩個關鍵點:（1）根據等腰三角形的兩個底角相等,由AD=BD得到ZA=ZABD,所以ZABC>ZA，則對C,D選項進行判斷.（2）根據大邊對大角可對A,B選項進行判斷.【解析】選A.TAD二BD,???ZA二ZABD,???ZABC>ZA,所以C選項和D選項錯誤;根據在三角形中大角對大邊,???AC>BC,所以A選項正確；B選項錯誤.7.已知點M(l-2m,m-l)關于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是()]Ik—，Ii~I.In[?0().5100.510(),5I00,51ABCD【解題指南】根據關于x軸對稱的點的坐標特點列出關于m的不等式組,解不等式組求得m的解集.【解析】選A.由題意知點M在第四象限，J-2m>0,-1C6???m〈0.5.8.如圖，在三角形ABC中,ZACB=90°,ZB=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A，B，C,若點B，恰好落在線段AB上,AC,A，B，交于點0,則ZC0A，的度數是()A.50°B.60A.50°B.60C.70°D.80°【解析】選B.V在三角形ABC中,ZACB=90°,ZB=50°,AZA=180°-ZACB-ZB=40°，由旋轉的性質可知:BC=B，C,???ZB二ZBB，C=50°,VZBB，C=ZA+ZACB，=40°+ZACB，,AZACB，=10°,/.ZCOA，=ZA0B，=Z0B，C+

ZACB，二ZB+ZACB，=609.如圖，已知D為AABC邊AB的中點,E在AC上，將AABC沿著DE折疊，使A點落在BC上的F處.若ZB=65°，則ZBDF等于()A.65°B.50°C.60°D.57.5°【解析】選B.TADEF是ADEA沿直線DE翻折變換而來,AAD=DF,VD是AB邊的中點，/.AD=BD,ABD=DF,AZB=ZBFD,VZB=65°,AZBDF=180°—ZB—ZBFD=180°—65°—65°=50°.10.(2016?棗莊中考)如圖，AABC的面積為6,AC=3，現將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C，處,P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是()A.3B.4C.5.5D.10解題指南】解答本題的三個關鍵問題:(1)根據翻折后重合的圖形全等,可知AC二AC，求出AC長.（2）根據三角形面積公式，可求得△ABC，邊AC'上的高.（3）根據垂線段最短,即可做出正確選擇.【解析】選A.如圖：過B作BN丄AC于點N,BM丄AD于點M,???將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C'處，/.ZC'AB=ZCAB,???BN=BM,?/△ABC的面積等于6,邊AC=3,1???2XACXBN=6,/?BN=4,???BM=4,即點B到AD的最短距離是4,/BP的長不小于4,即只有選項A的3不可能為BP的長.二、填空題（每小題3分,共24分）一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數,則這個三角形的周長為.【解題指南】首先設第三邊長為x,根據三角形的三邊關系可得3-2〈x〈3+2,然后再確定x的值,進而可得周長.【解析】設第三邊長為x,??兩邊長分別是2和3,/?3-2〈x〈3+2，即l〈x〈5,??第三邊長為奇數，/?x=3,/?這個三角形的周長為2+3+3=8.答案：8如圖所示,△ABC中,ZA=90°,BD是角平分線,DE丄BC,垂足是E,AC=10cm,CD=6cmE,AC=10cm,CD=6cm，則DE的長為cm.【解析】VZA=90°,BD是角平分線,DE丄BC,???DE=AD(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)，?/AD=AC-CD=10-6=4(cm),?°?DE=4cm.答案:4(2015?巴中中考)若a,b,c為三角形的三邊，且a,b滿足丫；「-°+(b-2)2=0,則第三邊c的取值范圍是.【解題指南】由非負數的非負性,解得a,b的值.根據三角形的三邊關系可確定第三邊c的取值范圍.r~2【解析】???a,b滿足-"」+(b-2)2=0,???a=3(舍去負值),b=2.Va,b,c為三角形的三邊,?°?a-b〈c〈a+b.即1〈c〈5.答案：1〈c〈5如圖,AC與BD相交于點0,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€條件，使得△AB09ACD0.【解析】VAC與BD相交于點0,AZA0B=ZC0D，又TAB二CD，所以添加ZA=ZC或ZB=ZD，利用AAS可判定△AB09ACD0,也可添加AB〃CD,利用平行線的性質得出ZA=ZC或ZB=ZD,再判定△AB09ACD0.答案：ZA=ZC（或AB〃CD或ZB=ZD）15.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉36°，再沿直線前進12米,又向左轉36°…照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,一共走了米.【解析】由題意得360°=36°=10,則他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了12X10=120（米）.答案：12016.（2017?貴陽模擬）如圖,a〃b,Z1+Z2=75°，則Z3+Z4=【解題指南】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和定理;掌握這些性質是解題的關鍵?先根據平行線的性質得到角相等，再根據三角形內角得到Z1、Z2、Z3.Z4的和是180°，然后把Z1+Z2看作整體代入求解.【解析】如圖，?.?a〃b,/.Z3=Z5.根據三角形內角和定理，得Z1+Z2+Z5+Z4=180°,AZ1+Z2+Z3+Z4=180°.

???Z1+Z2=75???Z3+Z4=180°-75°=105答案:10517.（2016?荊門中考）兩個全等的三角尺重疊擺放在AACB的位置，將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉到△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點F.已知ZACB=ZDCE=90°,ZB=30°,AB=8cm，則CF二cm.【解析】?/△ACB^ADCE,ZACB=ZDCE=90°,ZB=30°.AAC=DC,ZD=ZCAB=60°‘.?.△ADC是等邊三角形,AZDCA=60/.ZACF=30°,AZAFC=90°.???AB=8cm,???AC=4cm,???CF=2v：;cm.答案：2“18.在三角形紙片ABC中，ZC=90°,ZB=30°，點D（不與B,C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊?若EF的長度為a,則△DEF的周長為（用含a的式子表示）.AAJCjC—*EAAJCjC—*E上戈貳I8(B)D【解題指南】本題考查了直角三角形的折疊問題,解題的關鍵是軸對稱的性質判斷厶DEF的形狀，先由第1次折疊得到ZAED=60°，再由第2次折疊得到ZDFE=60°，進而判斷ADEF是等邊三角形.【解析】由折疊可知,ADEF是等邊三角形，因為EF=a,所以△DEF的周長為3a.答案：3a

三、解答題(共66分)19.(8分)如圖，在△ABC中.⑴畫出BC邊上的髙AD和中線AE.(2)若ZB=30°,ZACB=130°，求ZBAD和ZCAD的度數.解析】(1)如圖所示:(2)VAD<△ABC的髙,AZADB=90VZACB=130°,/.ZACD=180°-130°=50°.又???三角形的內角和等于180°,/.ZBAD=180°-30°-90°=60ZCAD=180°-50°-90°=40°.20.(6分)如圖，△ABC,△CDE均是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°，點E在AB上，求證:△CDA^ACEB.

【解題指南】解答本題的三個關鍵：(1)由等腰三角形的性質可知BC=AC,EC=CD,ZACB=ZDCE.利用等式的基本性質，可得ZECB=ZDCA.利用SAS證兩個三角形全等.【證明】，/ZACB=ZDCE=90°,/.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE即ZECB=ZDCA,又?「△ABC,△CDE均是等腰直角三角形，??.BC二AC,EC二CD,??.ACDA$ACEB(SAS).【變式訓練】已知，如圖所示，AB=AC,BD=CD,DE丄已知，如圖所示，AB=AC,BD=CD,DE丄AB于點E,DF丄AC于點F,求證:DE二DF.【證明】連接AD,VAB=AC,BD=CD,AD=AD,.?.△ABD9AACD,/.ZBAD=ZCAD,/.AD是ZEAF的平分線,又TDE丄AB,DF丄AC,/DE=DF.【一題多解】證厶ABD9AACD得ZACD二ZABD,/.ZDCF=ZDBE.又VZDFC=ZDEB=90°,DC=DB.

.?.△DFC9ADEB,??.DE二DF.21.(6分)如圖，在直角坐標系中,A,B,C,D各點的坐標分別為(—7,7),(—7,1),(-3,1),(-1,4)(1)在給出的圖形中,畫出四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形ABCD(不寫作1111(2)寫出點A和C的坐標11(3)求四邊形ABCD的面積1111解析】(1)畫圖如圖A-w-p士:n:A-w-p士:n:i由(1)可得A(7,7),C(3,1).11F「」；i(i；i=6X6—[(6X322+2X322)]=24.方法技巧】作軸對稱圖形三步驟先確定圖形的關鍵點利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點按原圖形中的方式順次連接對稱點22.(8分)如圖，在六邊形ABCDEF中,CD#AF,ZCDE=ZBAF,AB丄BC,ZC=124°,ZE=80°，求ZF的度數.【解析】如圖，連接AC,???CD〃AF,???ZDCA+ZCAF=180°,TAB丄BC,???ZBCA+ZBAC=90°,???ZBCD+ZBAF=ZBCA+ZDCA+ZBAC+ZCAF=270°,AZBAF=270°-ZBCD=270°-124°=146°,??六邊形的內角和=(6—2)X180°=720°.AZF=720°—2X146°—90°—124°—80°=134°.【方法技巧】本題是考查多邊形的內角和、平行線的性質、直角三角形兩銳角互余的性質的綜合題，運用整體思想把ZBCD與ZBAF,ZCAF與ZDCA,ZBCA與ZBAC分別看成一個整體是解題的關鍵.23.（8分）（2017?河南實中質檢）如圖，已知AABC是等邊三角形，過點B作BD丄BC,過A作AD丄BD,垂足為D,若AABC的周長為12,求AD的長.DABC【解析】TBD丄BC，在等邊三角形ABC中，ZABC=60???ZABD=90°-60°=30°.又TAD丄BD,即厶ABD是直角三角形，.?.ZABD所對的直角邊AD是斜邊AB的一半.???等邊三角形ABC的周長為12,1???其邊長AB=4.???AD=?AB=2.24.(8分)如圖，在△ABC中，AB二AC,AD丄BC,CE丄AB,AE二CE.求證：(1)AAEF9ACEB.(2)AF=2CD.【解題指南】(1)由垂直得到互為余角的角，從而有ZEAF=ZECB，利用角邊角定理即可證得△AEF9ACEB.(2)利用全等三角形的對應邊相等,以及等腰三角形的三線合一的性質即可得出AF=BC,BC=2CD,即可得出AF=2CD.【證明】(1)TAD丄BC,???ZB+ZBAD=90°.?CE丄AB,???ZB+ZBCE=90°./.ZEAF=ZECB.在△人已卩和厶CEB中，rZ-AEF—厶EEC、/AE=CEf^EAF=LBCEf???△AEF^ACEB.

(2)?.?△AEF9ACEB,??.AF二BC.TAB二AC,AD丄BC,???CD二BD,BC=2CD.???AF=2CD.25.(10分)(2016?荊門中考)如圖，在RtAABC中,ZACB=90°，點D,E分別在AB,AC上,CE=BC，連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF.(1)補充完成圖形⑵若EF〃CD,求證:ZBDC=90°.解析】(1)所補圖形如圖所示(2)VZBCA=ZDCF=90°,/.ZBCA-ZDCA=ZDCF-ZDCA,即ZBCD=ZECF.又CB=CE,CD=CF,/.△BCD^^ECF.AZB=ZCEF.VCD#EF,AZDCA=ZCEF.AZB=ZDCA.?/ZBCD+ZDCA=90°,AZBCD+ZB=90°.AZBDC=9026.(12分)(2016?北京中考)在等邊△ABC中，

⑴如圖1,P,Q是BC邊上兩點,AP=AQ,ZBAP=20°,求ZAQB的度數.⑵點P,Q是BC邊上的兩個動點（不與點B,C重合）,點P在點Q的左側，且AP=AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.依題意將圖2補全；小茹通過觀察、實驗，提出猜想：在點P,Q運動的過程中，始終有PA=PM.小茹把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1：要證PA=PM,只需證△APM是等邊三角形.想法2：在BA上取一點N,使得BN=BP,要證