2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

2.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

3.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

4.

5.

6.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

7.

8.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.

11.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.013.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

14.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

15.

16.

17.

18.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx19.A.A.0B.2C.3D.5

20.

21.

22.A.-2B.-1C.0D.2

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

28.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.0B.1/2C.1D.2

32.

33.

34.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

35.

A.-2B.-1/2C.1/2D.236.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)39.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/540.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

49.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

50.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

51.

52.

53.

54.A.A.0B.-1C.-1D.1

55.

56.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

62.A.A.x+y

B.

C.

D.

63.

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

70.（）。A.-3B.0C.1D.3

71.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

72.

73.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

74.

A.x+yB.xC.yD.2x

75.

76.

77.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

78.

79.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

80.

81.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/282.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

83.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】84.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

92.

93.A.A.0B.1C.eD.-∞

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

111.112.113.114.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．115.

116.

117.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.134.

135.

136.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.D

3.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

9.C

10.C解析：

11.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

12.C

13.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

14.A

15.e-2/3

16.C解析：

17.D

18.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

19.D

20.A

21.B

22.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

23.C

24.D

25.A解析：

26.A

27.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

28.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

29.D

30.A

31.B

32.A

33.A

34.A

35.A此題暫無解析

36.B

37.

38.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

39.B

40.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒有其他要求，故選B.

41.

42.D

43.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

44.

45.B

46.B

47.C

48.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

49.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

50.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

51.x-y-1=0

52.C

53.D

54.B

55.D

56.C

57.

58.C

59.D

60.A

61.A

62.D

63.B

64.1/3

65.C

66.

67.D

68.D

69.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

70.A

71.C

72.B解析：

73.C

74.D此題暫無解析

75.B

76.D

77.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

78.C

79.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

80.A

81.D本題主要考查極限的充分條件．

82.C

83.B

84.B

85.B

86.B

87.A

88.C

89.A

90.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

91.D

92.A

93.D

94.B

95.C解析：

96.B

97.A解析：

98.D

99.C

100.

101.2102.1/2

103.

104.

105.A106.(-∞，1)

107.2108.e-1

109.π/2

110.(-∞-1)111.k<0

112.113.x3+x．114.應(yīng)填2/5

115.

116.

117.-α-xlnα*f'(α-x)

118.

119.

120.2121.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

122.