2022-2023學年浙江省杭州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年浙江省杭州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.

3.A.A.3B.1C.1/3D.0

4.設函數f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.0

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.

7.

8.

9.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

10.

11.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

12.A.A.1B.2C.3D.4

13.

14.

15.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

16.

17.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

21.

22.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

23.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

24.

25.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

26.

27.A.A.∞B.1C.0D.－1

28.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx29.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解30.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

31.

32.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

34.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

35.

36.

37.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面38.A.3B.2C.1D.0

39.

40.

41.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

42.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

44.

45.A.A.1B.2C.1/2D.-146.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.247.48.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-249.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

50.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．56.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．57.58.廣義積分．59.設，則y'=________。60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

69.

70.三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.

76.

77.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．78.

79.80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．81.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求微分方程的通解．85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.

88.

89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．90.證明：四、解答題(10題)91.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

92.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

93.

94.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．95.求函數的二階導數y''

96.

97.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

98.在第Ⅰ象限內的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最?。?9.

100.

五、高等數學(0題)101.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

2.D解析：

3.A

4.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

5.B

6.B解析：

7.A

8.C解析：

9.C

10.D

11.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

12.A

13.B

14.C

15.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

16.C

17.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

18.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

19.B

20.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

21.A

22.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

23.B

24.B

25.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

26.C

27.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

28.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

29.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

30.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

31.A

32.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

33.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

34.A

35.A

36.C

37.A

38.A

39.D

40.D

41.A

42.D

43.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

44.C

45.C

46.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

47.B

48.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

49.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

50.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．51.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

52.F(sinx)+C53.0

54.055.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．

56.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

57.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

58.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

59.60.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

61.

62.63.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

64.1/2

65.2

66.

67.(-33)(-3,3)解析：68.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

69.0

70.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.77.由二重積分物理意義知

78.

則

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

說明

84.85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.

88.

89.函數的定義域為

注意

90.

91.

92.

93.94.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

95.

96.本題考查的知