2022-2023學(xué)年浙江省衢州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

2.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

9.

10.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/211.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.014.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

27.

28.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-129.（）。A.0B.-1C.-3D.-530.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

33.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

37.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點38.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值39.（）。A.-3B.0C.1D.3

40.

41.

42.

43.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

46.

47.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=048.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

52.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.【】

56.

57.

58.

59.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

60.

61.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負

62.

63.A.A.4B.2C.0D.-2

64.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

70.

71.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

77.

78.A.A.

B.

C.0

D.1

79.

80.A.A.x+y

B.

C.

D.

81.

82.

83.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值86.87.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

88.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

89.

90.

A.0

B.

C.

D.

91.

A.

B.

C.

D.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

94.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)95.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

96.

97.

98.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

99.

100.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

二、填空題(20題)101.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

102.103.104.

105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．108.

109.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標(biāo)為______．

110.

111.112.

113.

114.

115.設(shè)z=cos(xy2)，則

116.117.118.

119.

120.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、解答題(10題)131.

132.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

133.

134.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

135.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

136.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

137.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

2.D

3.A

4.C

5.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

6.C

7.A

8.D

9.B

10.C

11.B

12.B

13.D此題暫無解析

14.C

15.A

16.D

17.D

18.C

19.B

20.D

21.B

22.A

23.D

24.x=3

25.C

26.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

27.C

28.B

29.C

30.C

31.A

32.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

33.D

34.B

35.A

36.D

37.B

38.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

39.A

40.B

41.C

42.C

43.B此題暫無解析

44.A

45.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

46.C

47.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

48.B

49.C

50.B

51.D

52.C

53.A

54.B

55.A

56.D

57.C

58.B

59.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

60.B

61.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

62.D

63.A

64.C

65.C

66.

67.D

68.C

69.B

70.15π/4

71.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

72.D

73.C

74.D

75.x=y

76.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

77.C

78.C

79.B

80.D

81.A

82.C

83.D

84.B

85.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

86.C

87.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

88.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

89.C

90.C此題暫無解析

91.A

92.B

93.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

94.D此題暫無解析

95.D

96.A

97.A

98.A

99.A

100.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

101.3sinxln3*cosx

102.103.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

104.

105.5

106.1107.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。108.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

109.(-1，3)

110.

解析：

111.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

112.

113.

114.

115.-2xysin(xy2)

116.

117.

118.

119.C

120.

121.

122.

12