2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

（）

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.4B.2C.0D.-2

26.A.1/2B.1C.3/2D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

32.【】

A.0B.1C.0.5D.1.533.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組34.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點35.A.A.-2B.-1C.0D.2

36.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

40.

41.

42.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.243.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50446.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

47.

A.-1/4B.0C.2/3D.148.A.A.

B.

C.

D.

49.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

50.

51.

52.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)53.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)54.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

55.

56.（）。A.0B.-1C.-3D.-557.

58.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

59.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－160.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

61.

62.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

63.

64.A.x+yB.xC.yD.2x65.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

66.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在67.（）。A.-1B.0C.1D.2

68.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)69.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

70.

71.

72.當(dāng)x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

73.

74.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

75.

76.

77.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

78.A.A.-1B.-2C.1D.2

79.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

80.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

87.

88.

89.

90.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

91.

92.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=096.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.（）。A.3B.2C.1D.2/3

100.

二、填空題(20題)101.102.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.103.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.

111.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．130.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。132.133.

134.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

135.

136.137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.D

7.C

8.C

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.A

11.B

12.C

13.C

14.x=y

15.B

16.CC項不成立，其余各項均成立.

17.B解析：

18.D

19.A

20.C

21.B

22.A

23.B

24.B

25.A

26.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

27.B

28.C

29.C

如果分段積分，也可以寫成：

30.D

31.D

32.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

33.A

34.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

35.C

36.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

37.A

38.1/2

39.D

40.D

41.B

42.B

43.B

44.

45.C

46.C

47.C

48.B

49.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

50.A

51.B

52.A

53.B

54.B

55.D

56.C

57.C

58.C

59.C

60.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

61.C

62.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

63.B

64.D

65.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

66.B

67.D

68.C

69.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

70.D

71.C

72.C

73.C

74.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

75.B

76.A

77.B

78.A

79.C

80.D

81.B

82.B

83.A

84.C

85.B

86.D

87.C

88.D

89.6/x

90.B

91.D

92.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

93.B

94.B

95.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

96.B

97.C

98.D

99.D

100.A解析：

101.102..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

103.因為y’=a(ex+xex)，所以

104.

105.106.一

107.

108.109.e

110.

111.-k

112.C

113.1

114.

115.1/2

116.

117.

118.C

119.-1/2

120.

121.

122.

123.

124.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

125.

126.

127.

128.

129.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單