2022-2023學(xué)年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省常德市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.4πB.3πC.2πD.π

3.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.

9.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合10.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

11.

12.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

13.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)16.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

17.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

18.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒(méi)有關(guān)系19.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

20.

21.過(guò)點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

22.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

27.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

29.

30.

31.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無(wú)窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

32.A.

B.

C.

D.

33.

34.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.135.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

36.

37.

38.

39.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有三個(gè)拐點(diǎn)C.有兩個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)40.

41.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

42.

43.

44.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

45.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.2B.1C.1/2D.048.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

49.（）。A.3B.2C.1D.050.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

67.68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.求微分方程的通解．

73.

74.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

78.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.

82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.85.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.證明：90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.

94.

95.

96.

97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．98.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．99.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.計(jì)算

六、解答題(0題)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

2.A

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B

9.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

10.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

11.B解析：

12.B

13.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

14.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

15.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

17.A

18.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會(huì)人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

19.A

20.D解析：

21.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

23.A解析：

24.D

25.A解析：

26.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

29.A

30.C

31.B?

32.B

33.B

34.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

35.B

36.A

37.C

38.C

39.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)

40.C

41.B

42.A

43.B

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

45.A

46.B

47.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

48.C

49.A

50.C

51.

52.

53.

54.2

55.

56.2x

57.

解析：58.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

59.60.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

61.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

62.1/200

63.-4cos2x

64.

65.

66.

67.R

68.

69.y=xe+Cy=xe+C解析：

70.71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.由二重積分物理意義知

83.

列表：

說(shuō)明

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.

則

88.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.由二重積分物理意義知

98.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過(guò)點(diǎn)A(a，