2022-2023學年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

4.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

6.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

7.

8.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

9.

10.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

11.

12.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

14.

15.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

16.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.A.

B.

C.

D.

19.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

21.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

22.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

23.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

24.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

25.

A.1

B.

C.0

D.

26.

27.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性28.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

34.

35.

36.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

37.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

38.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

39.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

40.

41.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

42.

43.

44.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

45.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

46.A.A.

B.0

C.

D.1

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

49.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

50.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.______。

58.

59.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.證明：

74.

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

77.

78.

79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

83.求微分方程的通解．

84.

85.

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.(本題滿分8分)

99.

100.計算

五、高等數(shù)學(0題)101.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)102.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

參考答案

1.A解析：

2.C

3.C本題考查了定積分的性質的知識點。

4.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

5.C

6.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

7.A

8.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

9.B

10.D

11.B

12.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

13.B

14.A

15.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

17.A

18.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

19.C

20.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

21.B

22.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

23.D

24.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

25.B

26.C解析：

27.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

28.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

29.B

30.A

31.C

32.C

33.D

34.C

35.A

36.A

37.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

38.D

39.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

40.D

41.B

42.B

43.D解析：

44.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

45.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

46.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

47.C由不定積分基本公式可知

48.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

49.C

50.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

51.e1/2e1/2

解析：

52.3e3x3e3x

解析：

53.1

54.[*]

55.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

56.

57.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

58.

59.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

60.11解析：

61.

62.

63.

64.0

65.(03)(0,3)解析：

66.e-2

67.1/3本題考查了定積分的知識點。

68.y=1/2y=1/2解析：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.

則

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

列表：

說明

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.

93.

94.解

95.96.解如圖所示，將積分區(qū)域