2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

2.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

6.

7.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

11.

12.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

21.

22.

23.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

24.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/228.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C29.A.1B.0C.2D.1/2

30.

31.A.e

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

36.

37.

38.（）。A.-2B.-1C.0D.2

39.

40.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)41.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

42.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

43.

44.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

45.

46.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂47.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

48.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

49.

50.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

65.

66.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.證明：75.

76.

77.

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.求微分方程的通解．85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.90.四、解答題(10題)91.

92.

93.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。94.

95.96.計算

97.

98.

99.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求y=ln(x2+1)的凹凸區(qū)間，拐點。

六、解答題(0題)102.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

參考答案

1.A

2.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

3.A

4.D

5.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

6.C

7.C

8.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

9.D

10.A

11.A

12.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

13.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

14.A

15.C

16.A

17.B

18.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

20.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

21.A解析：

22.C

23.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

24.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

25.C解析：

26.A

27.B

28.C

29.C

30.B解析：

31.C

32.A

33.C

34.D

35.C

36.A

37.B

38.A

39.C

40.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

41.B

42.C

43.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

44.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

45.C

46.D

47.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

48.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

49.A

50.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

51.

52.

53.4π本題考查了二重積分的知識點。

54.7

55.1

56.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

57.y=0

58.＞

59.

60.2/32/3解析：

61.90

62.

解析：

63.

64.0

65.(-∞2)66.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

67.

68.

69.

70.

71.

列表：

說明

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

則

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.由二重積分物理意義知

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.85.由等價無窮小量的定義可知

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則

94.

95.

96.