江西省豐城市第九中學(xué)2021-2022學(xué)年上學(xué)期高三第四次周考數(shù)學(xué)（理）試卷

理科數(shù)學(xué)周考試題選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是()A．1B．3C．4D．82.已知()A.B．C．D．3.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對稱中心，若點(diǎn)到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是()A．B.C.D.4.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則()A．（）B．（）C．（）D．（）5.某地兩防指揮部在汛期對當(dāng)?shù)匾粭l河流連續(xù)進(jìn)行監(jiān)測，下表是最近幾日該河流某段的水位情況。而根據(jù)河流的堤防情況規(guī)定：水位超過一定高度將分別啟動(dòng)相應(yīng)預(yù)警措施(見下表)，當(dāng)水位達(dá)到保證水位時(shí)，防汛進(jìn)入緊急狀態(tài)，防汛部門要按照緊急防汛期的權(quán)限，采取各種必要措施，確保堤防等工程的安全，并根據(jù)“有限保證、無限負(fù)責(zé)”的精神，對于可能出現(xiàn)超過保證水位的工程搶護(hù)和人員安全做好積極準(zhǔn)備?，F(xiàn)已根據(jù)上表得到水位y的回歸直線方程為，據(jù)上表估計(jì)A.第8日將要啟動(dòng)洪水橙色預(yù)警B.第10日將要啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警C.第11日將要啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警D.第12日將要啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警6.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A．－540（B）－162C．162（D）5407．8名醫(yī)生去甲、乙、丙三個(gè)單位做核酸檢測，甲、乙兩個(gè)單位各需三名醫(yī)生，丙需兩名醫(yī)生，其中醫(yī)生a不能去甲醫(yī)院，則不同的選派方式共有()A．280種 B．350種C．70種 D．80種8.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，圓O：x2＋y2?a2?b2＝0與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF1|＝|PF2|，則雙曲線的離心率為()A.B.C.D.9．直線是曲線和曲線的公切線，則（）A．2 B．C．D．10.孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p＋2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(p，p＋2)稱為孿生素?cái)?shù)。在不超過32的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)y＝f(x)在R上可導(dǎo)且f(0)＝2，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足，對于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)g(x)在(2，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)B.x＝2是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)C.x≤0時(shí)，不等式f(x)≤2ex恒成立D.函數(shù)g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)12．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．填空題（共4小題，共20分）13．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過原點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，、都與軸垂直，則=________．14．將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前10項(xiàng)和為________15．已知、為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，，，則．16．一半徑為的球的表面積為，球一內(nèi)接長方體的過球心的對角截面為正方形，則該長方體體積的最大值為．三、解答題（共6小題，共70分，其中第17題10分）17.(本小題10分)已知數(shù)列{an}滿足。(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn<1。18．（12分）如圖，三棱錐中，，，平面PBC⊥底面ABC，，分別是，的中點(diǎn)．（1）證明：PD⊥平面ABC；（2）求二面角的正切值．19．（12分）某藥企對加工設(shè)備進(jìn)行升級，現(xiàn)從設(shè)備升級前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本檢測某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值:該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在和內(nèi)的為一等品，每件售價(jià)為180元；質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的為二等品，每件售價(jià)為120元；其余為不合格品，全部銷毀．每件產(chǎn)品生產(chǎn)銷售全部成本50元．下圖是設(shè)備升級前100個(gè)樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖(第19題圖)下表是設(shè)備升級后100個(gè)樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)以樣本估計(jì)總體，若生產(chǎn)的合格品全部在當(dāng)年內(nèi)可以銷售出去，計(jì)算設(shè)備升級前一件產(chǎn)品的利潤(元)的期望的估計(jì)值．以樣本估計(jì)總體，若某位患者從升級后生產(chǎn)的合格產(chǎn)品中隨機(jī)購買兩件，設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位：元)，求(元)的分布列．20．（12分）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．21．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)到直線的距離為，為直線上的點(diǎn)，過作拋物線的切線、，切點(diǎn)為．(1)求拋物線的方程；(2)若，求直線的方程;(3)若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立