直線與圓錐曲線 同步練習(xí)- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

基礎(chǔ)知識精練知識點(diǎn)1直線與橢圓的位置關(guān)系若直線和圓O：沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P（m,n）的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）2 B.1 C.0 D.0或1已知以，為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（ ） B. C. D.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，M是直線與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)|AM|=|AB|，則該橢圓的離心率=（ ）。已知橢圓及直線：。當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)直線被橢圓截得的弦最長時(shí)，求直線的方程。過點(diǎn)M（-2,0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為P，若直線的斜率為，直線OP的斜率為，試求的值。如圖所示，橢圓C：，離心率，焦距為2，過點(diǎn)M（4,0）的直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B在點(diǎn)A，M之間。又線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；求實(shí)數(shù)的值。知識點(diǎn)2直線與雙曲線的位置關(guān)系不論為何值，直線與曲線總有公共點(diǎn)，b的取值范圍是（）。 B. C. D.已知雙曲線與不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的直線相交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，設(shè)直線的斜率為，直線OP的斜率為，則=（ ）。 B.- C.2 D.-2直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）。 B. C. D.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（ ）。已知直線：與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)在圓，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）。已知雙曲線，問：過點(diǎn)A（1,1）能否作直線，使與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由。已知雙曲線的離心率，原點(diǎn)到A（a,0），B（0，-b）兩點(diǎn)的直線的距離是。求雙曲線的方程；已知直線交雙曲線于C，D兩點(diǎn)，且C，D兩點(diǎn)都在以B為圓心的圓上，求k的值。已知直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，若另一直線經(jīng)過P（-2,0）及線段AB的中點(diǎn)Q。求實(shí)數(shù)k的取值范圍；求直線在y軸上的截距b的取值范圍。知識點(diǎn)3直線與拋物線的位置關(guān)系過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有（ ）條。1 B.2 C.無窮多 D.0直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=（）。2或-2 B.1或-1 C.2 D.3拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為（ ）。 B. C. D.已知過拋物線的焦點(diǎn)F的弦長為36，則弦所在直線方程為（ ）。已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且|AB|=9。求拋物線的方程；O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值。已知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)O，A，B兩點(diǎn)都在拋物線上，且∠AOB=90°。求證：直線AB必過一定點(diǎn)；求△AOB面積的最小值。能力提升訓(xùn)練設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（ ） B.2 C. D.已知集合A=，B=，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）0 B.1 C.2 D.不確定已知橢圓C：的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）。B.C.D.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線AB，CD，交拋物線于A，B，C，D四點(diǎn)，且AB⊥CD，則的最大值等于（ ）。-4 B.-16 C.4 D.-8已知點(diǎn)M（6,3）是直線被雙曲線截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線的方程是（ ）。如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)。當(dāng)直線AB經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰好為60°。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，記△GFD的面積為，△OED的面積為，求的取值范圍。已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線C上。求雙曲線C的方程；記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q（0,2）的直線與雙曲C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，若△OEF的面積為，求直線的方程。已知橢圓C：的離心率為，其左、右頂點(diǎn)分別為，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，的面積為。求橢圓C的方程；若直線：與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于的動點(diǎn)，直線分別交直線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：|DE|·|DF|恒為定值。已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P（m,n）（m>p）在拋物線C上