第40課時(shí) 正多邊形扇形圓錐側(cè)面展開圖

第40課時(shí)正多邊形、扇形、圓錐側(cè)面展開圖一、知識(shí)鏈接1、正多邊形〔1〕概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做。如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫?！?〕多邊形和圓的關(guān)系定理1：把圓分成n(n≥3)等份：①依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的；②經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的．定理2：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓．正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的。正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的。正n邊形的每個(gè)中心角都等于．2、扇形扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角、圓半徑相關(guān)。下面：我們用S表示面積，表示弧長，R表示扇形半徑，n°表示圓心角，C表示周長。公式：S⊙＝πR2C⊙＝2πR；S扇=＝扇形弧長=3、圓錐側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長。一個(gè)圓錐外表的面積叫做這個(gè)圓錐的全面積〔外表積〕，圓錐的全面積由側(cè)面積和底面積兩局部組成。下面：我們用S表示面積，表示弧長，R表示扇形半徑，n°表示圓心角，C表示周長，表示圓錐母線長，r表示圓錐底面圓半徑，h表示圓錐的高。公式：＝C底圓＝2π＝〔＝〕S側(cè)==S底＝πr2；S全=S側(cè)+S底；二、基訓(xùn)熱身1、〔2022?江蘇徐州〕半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm2．2、〔2022?天津〕正六邊形的邊心距與邊長之比為〔〕A．：3B．：2C．1：2D．：23、〔2022?四川遂寧〕圓錐的底面半徑是4，母線長是5，那么該圓錐的側(cè)面積是〔結(jié)果保存π〕．4、(2022四川省南充市)一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，那么圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是〔〕A．120° B．180° C．240° D．300°5．〔2022四川內(nèi)江〕如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，那么陰影局部圖形的面積為〔〕A．4π B．2π C．π D．AABDCO圖2三、中考教練類型一正多邊形的性質(zhì)【例題1】〔2022?濱州〕假設(shè)正方形的邊長為6，那么正方形的外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為〔〕A．6，B．，3C．6，3D．，【點(diǎn)析】考查正多邊形和圓，重點(diǎn)是了解有關(guān)概念并熟悉如何構(gòu)造特殊的直角三角形。反應(yīng)1、(2022年四川省巴中市)一個(gè)圓的半徑為5cm,那么它的內(nèi)接正六邊形的邊長為_____㎝類型二扇形的弧長和面積【例題2】〔2022湖南衡陽市〕如圖，⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BC∥AO，假設(shè)∠A=30°，那么劣弧的長為cm．【點(diǎn)析】考查扇形弧長的計(jì)算，要求掌握扇形的弧長公式.反應(yīng)2、〔2022?甘肅蘭州〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C′，那么點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為〔〕A．B．C．D．π【例題3】(2022?年山東東營)如圖，扇形的圓心角為60°，半徑為，那么圖中弓形的面積為〔〕A． B． C． D． 【點(diǎn)析】考查扇形面積，弓形面積以及組合圖形中陰影局部面積的求解。反應(yīng)3、〔2022?德州〕如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．B．C．D．類型三圓錐側(cè)面展開圖OBAB5cm【例題4】〔2022山東東營〕小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個(gè)的圓錐的高是〔OBAB5cmA．4cmB．6cmC．8cmD．2cm【點(diǎn)析】考查圓錐的性質(zhì)：〔1〕圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，〔2〕此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．反應(yīng)4、〔2022?遵義〕有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是cm2．〔結(jié)果保存π〕總分值訓(xùn)練A組1、(2022江蘇蘇州)扇形的圓心角為45°，弧長等于，那么該扇形的半徑為．2、〔2022山東泰安〕如圖1，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，假設(shè)=120°，OC=3，那么弧的長為〔〕A.3、〔2022?四川瀘州〕一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面展開圖為半圓，那么圓錐的母線長為〔〕A．9cmB．12cmC．15cmD．18cm4.〔2022?揚(yáng)州〕圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，那么它的側(cè)面積為 〔A〕A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm25、〔2022?山東聊城〕如圖2，圓錐的外表展開圖由一扇形和一個(gè)圓組成，圓的面積為100π，扇形的圓心角為120°，這個(gè)扇形的面積為．圖1圖2圖36、〔2022?十堰〕如圖3，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影局部的面積為．7、〔2022?廣州〕一個(gè)幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積為_______〔結(jié)果保存〕圖4圖58、〔2022?四川南充〕如圖5，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如下圖的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，那么點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是〔〕A． B．13π C．25π D．259、〔2022浙江省義烏市〕如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,OABCDE點(diǎn)E在⊙OOABCDE〔1〕求∠ABC的度數(shù)；〔2〕求證：AE是