廣東中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：第一部分第二章第1講 第3課時(shí) 一元二次方程

第3課時(shí)一元二次方程1.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程.2.理解配方法，會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根之間是否相等.4.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.1.用配方法解方程x2－2x－5＝0，配方正確的是()A.(x－1)2＝4C.(x－1)2＝6

B.(x－1)2＝5D.(x－1)2＝7答案：C2.(2018年江蘇鹽城)已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一個(gè)根為1，則k的值為()A.－2B.2C.－4D.4答案：B3.方程x2＋x－2＝0的根為____________________.答案：x1＝1，x2＝－2

4.(2017年甘肅張掖)若關(guān)于

x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________________.答案：k≤5，且k≠1

5.(2017年黑龍江龍東)原價(jià)

100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為________.

答案：10%知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列一元二次方程；(4)解一元二次方程；(5)檢驗(yàn)；(6)作答(續(xù)表)解一元二次方程

答案：B

2.(2018年江蘇淮安)一元二次方程

x2－x＝0的根是__________.

答案：x1＝0，x2＝13.解方程.(1)(2017年湖北武漢)解方程：x2＋3x＋1＝0.(2)(2018年浙江紹興)解方程：x2－2x－1＝0.[解題技巧]解一元二次方程需要根據(jù)方程特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)姆椒?解法選擇口訣如下：

方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想；如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量；b，c相等都為零，等根是零不要忘；b，c同時(shí)不為零，因式分解或配方；也可直接套公式，因題而異擇良方.

一元二次方程根的判別式4.(2018年上海)下列對(duì)一元二次方程x2＋x－3＝0根的情況的判斷，正確的是()A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根答案：A5.(2018年四川瀘州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋k－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k≤2B.k≤0C.k＜2D.k＜0答案：C6.(2018年山東泰安)一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情況是()

A.無實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 C.有兩個(gè)正根，且都小于3 D.有兩個(gè)正根，且有一根大于3

答案：D

[易錯(cuò)陷阱]利用根的判別式確定一元二次方程中所含有的未知數(shù)的取值范圍時(shí)，既要考慮方程的定義，又要考慮方程根的情況.在計(jì)算過程中，往往忽視一元二次方程的定義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.一元二次方程的應(yīng)用

例：(2018年江蘇鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件.(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？解：(1)26(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元.根據(jù)題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20應(yīng)舍去，解得x＝10.答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元.

[名師點(diǎn)評(píng)]列一元二次方程解應(yīng)用題的常見關(guān)系：①平均變化率問題：若變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2＝b；②利潤問題：利潤＝售價(jià)－成本；利潤率＝利潤成本×100%.【試題精選】7.(2018年四川綿陽)在一次酒會(huì)上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么參加酒會(huì)的人數(shù)為()

B.10人D.12人A.9人C.11人答案：C

8.(2018年遼寧大連)如圖2-1-3，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32

cm2，求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為()圖2-1-3B.(10－2x)(6－2x)＝32D.10×6－4x2＝32A.10×6－4×6x＝32C.(10－x)(6－x)＝32答案：B

9.(2018年四川眉山)某樓盤準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價(jià)開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%答案：C1.(2017年廣東)如果

2是方程x2－3x＋k＝0的一個(gè)根，那么常數(shù)k的值為()A.1B.2C.－1D.－2答案：B

相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a＜2答案：C3.(2018年廣東)關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()答案：A4.(2015年廣東)解方程：x2－3x＋2＝0.解：∵x2－3x＋2＝0，∴x2－3x＝－2.∴x1＝1，x2＝2.

5.(2013年廣東)雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；(2)按照(1)中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？