2011屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)直通車課件-函數(shù)及其性質(zhì)

第一節(jié)函數(shù)及其表示基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的

,如果按照某個確定的,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作.其中,x叫做,x的取值范圍A叫做函數(shù)的;與x的值相對應(yīng)的y值叫做,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的.對應(yīng)關(guān)系f唯一確定的數(shù)f(x)y=f(x),x∈A自變量定義域函數(shù)值值域數(shù)集第一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:、和.定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域3.兩個函數(shù)的相等兩個函數(shù)能成為同一個函數(shù)的充要條件是與都相同.定義域?qū)?yīng)法則4.常用的函數(shù)表示法(1);(2);(3).解析法列表法圖象法5.分段函數(shù)若一個函數(shù)的定義域分成了若干個,而每個的不同,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).子區(qū)間子區(qū)間解析式6.映射的概念一般地,設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的元素x,在集合B中都有的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射，記作“”任意一個唯一確定f:A→B第二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。7.復(fù)合函數(shù)若y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n),那么稱為復(fù)合函數(shù),u稱為,它的取值范圍是g(x)的.y=f[g(x)]中間變量典例分析題型一函數(shù)的概念【例1】設(shè)函數(shù),求f（-4）；若=8求分析這是分段函數(shù)的變換問題,需要結(jié)合定義域作數(shù)值代換.解∵-4<2,∴f(-4)=+2=18;當(dāng)當(dāng)綜上所述，值域第三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。學(xué)后反思本題是在已知分段函數(shù)解析式的前提下,通過給出自變量(函數(shù)值)確定函數(shù)值(自變量),這是近幾年高考考查函數(shù)概念的常見題型.解決這類問題關(guān)鍵要理解函數(shù)定義,自變量確定,有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)；函數(shù)值確定,可能有多個自變量與之對應(yīng).同時，分段函數(shù)一定要結(jié)合定義域分段考慮

解析:∵>0,<0,∴f=,f=f+1=f+2=,∴f+f=3.答案:D舉一反三(2010·濟(jì)寧模擬)已知,則f+f的值等于()A.-2B.1C.2D.3第四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。題型二函數(shù)三要素的應(yīng)用【例2】試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1)(2)(3)(4)分析:根據(jù)定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是否相同來判斷.解:(1)由于故它們的對應(yīng)關(guān)系不相同,所以它們不是同一函數(shù);(2)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),而g(x)=的定義域?yàn)镽,所以它們不是同一函數(shù);(3)由于當(dāng)n∈N*時,2n±1為奇數(shù),∴f(x)==x,g(x)==x,它們的定義域、值域及對應(yīng)關(guān)系都相同,所以它們是同一函數(shù);第五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(4)由于函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0},而g(x)=的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥0},它們的定義域不同,所以它們不是同一函數(shù).學(xué)后反思對于兩個函數(shù)y=f(x)和y=g(x),當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系都相同時,y=f(x)和y=g(x)才表示同一函數(shù).若兩個函數(shù)表示同一函數(shù),則它們的圖象完全相同,反之亦然.對于兩個函數(shù)來講,只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同,則這兩個函數(shù)就不可能是同一函數(shù).舉一反三2.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是()A.f(x)=,g(x)=(a>0,a≠1)B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=2x-1(x∈R),g(x)=2x+1(x∈Z)D.f(x)=,g(t)=第六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。解析：選項(xiàng)A、B、C中函數(shù)的定義域不同.答案：D分析第(1)題用配湊法;第(2)題用換元法;第(3)題已知一次函數(shù),可用待定系數(shù)法;第(4)題用方程組法.題型三求函數(shù)解析式【例3】(1)已知,求f(x);(2)已知f(+1)=lgx,求f(x);(3)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);(4)已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x,求f(x).第七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。解(1)∵,∴f(x)=-3x(x≥2或x≤-2).(2)令+1=t(t>1),則x=,∴f(t)=lg,f(x)=lg(x>1).(3)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.(4)2f(x)+f()=3x,①把①中的x換成,得2f()+f(x)=3x,②①×2-②,得3f(x)=6x-,∴f(x)=2x-(x≠0).第八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。學(xué)后反思函數(shù)解析式的求法常見有:(1)配湊法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)的問題,往往把右邊的g(x)整理成或配湊成只含h(x)的式子,用x將h(x)代換.(2)待定系數(shù)法.若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)），比如二次函數(shù)可設(shè)為f(x)=a+bx+c(a≠0),其中a、b、c是待定系數(shù),根據(jù)題設(shè)條件,列出方程組,解出a、b、c即可.(3)換元法.已知f[h(x)]=g(x),求f(x)時，往往可設(shè)h(x)=t,從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元，便可求解.(4)方程組法.已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知量外,還有其他未知量,如f()等,必須根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).第九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。舉一反三3.(1)(2009·廣州模擬)若f(x)對任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(x)=

。

(2)(2009·潮州模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,在x≤1時,f(x)=-1,則x>1時,f(x)=

。解析：(1)∵2f(x)-f(-x)=3x+1,①∴2f(-x)-f(x)=-3x+1,②由①、②解得f(x)=x+1.(2)當(dāng)x>1時,有-x+2<1.∵y=f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱,∴f(x)=f(-x+2).又∵在x≤1時,f(x)=-1,∴當(dāng)x>1時,f(x)=f(-x+2)=-1.答案：(1)x+1(2)-1第十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。題型四分段函數(shù)的應(yīng)用【例4】（12分）（2009·福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知某企業(yè)原有員工2000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元.為應(yīng)對國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響,該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組,分流增效”的策略,分流出一部分員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5%,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼0.5萬元.據(jù)評估,當(dāng)待崗員工人數(shù)x不超過原有員工1%時,留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤萬元；當(dāng)待崗員工人數(shù)x超過原有員工1%時,留崗員每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤0.9595萬元.為使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排多少員工待崗?分析利用條件建立數(shù)量模型，注意本題要用分段函數(shù)建模.解

設(shè)重組后,該企業(yè)年利潤為y萬元.∵2000×1%=20,∴當(dāng)0＜x≤20且x∈N時,

∵x≤2000×5%，∴x≤100,∴當(dāng)20<x≤100且x∈N時,y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919.∴

…………..…2′…………..4′…………..……6′第十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。當(dāng)0<x≤20時,有

當(dāng)且僅當(dāng),即x=18時取等號,此時y取得最大值.………….8′當(dāng)20<x≤100時,函數(shù)y=-4.9595x+8919為減函數(shù),所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.………..10′綜上所述，x=18時,y有最大值8820.81萬元.即要使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排18名員工待崗.…………….12′學(xué)后反思

對于分段函數(shù)，應(yīng)分別求出各區(qū)間內(nèi)的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合在一起，注意各區(qū)間的端點(diǎn)既不重復(fù)，又不遺漏.實(shí)際問題要注意自變量的取值范圍.第十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。學(xué)后反思對于分段函數(shù)，應(yīng)分別求出各區(qū)間內(nèi)的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合在一起，注意各區(qū)間的端點(diǎn)既不重復(fù)，又不遺漏.實(shí)際問題要注意自變量的取值范圍.舉一反三4.某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內(nèi)起步價8元（即行程不超過3千米，一律收8元）.若超過3千米，除起步價外，超過部分再按1.5元/千米收費(fèi)計價，若乘客與司機(jī)約定按四舍五入以元計費(fèi)不找零錢，下車后乘客付了16元，則乘客乘車?yán)锍痰姆秶?(單位：千米)解析:設(shè)乘客乘車?yán)锍虨閤千米，計價為y元，由題意可知：8,0＜x≤3，8+(x-3)×1.5,x＞3.由15.5≤8+(x-3)×1.5＜16.5,解得8≤x＜263.答案：

第十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。易錯警示【例】已知,求f(x-1).錯解分析在使用直接配湊法或換元法求函數(shù)解析式時,沒有考慮定義域的變化而致錯.也就是說在采用換元法求函數(shù)解析式時一定要保持等價變換.錯解由已知得,∴f(x)=-2,∴f(x-1)=-2=-2x-1.正解由已知得,但≥2,則f(x)=-2(|x|≥2),從而f(x-1)=-2=-2x-1(x≥3或x≤-1).第十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。10.(2009·山東)定義在R上的函數(shù),則f(2009)的值為.考點(diǎn)演練解析:當(dāng)x>0時,f(x)=f(x-1)-f(x-2),則f(x+1)=f(x)-f(x-1),兩式相加并整理得f(x+1)=-f(x-2),即f(x+3)=-f(x),∴f(x+6)=-f(x+3)=f(x),∴f(2009)=f(6×334+5)=f(5)=f(-1)==1.答案:1第十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。11.如圖,在邊長為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P,沿著折線BCDA由B點(diǎn)(起點(diǎn))向A點(diǎn)(終點(diǎn))移動,設(shè)P點(diǎn)移動的路程為x,△ABP的面積為y=f(x).求△ABP的面積與P移動的路程間的函數(shù)關(guān)系式.解析:這個函數(shù)的定義域?yàn)?0,12).當(dāng)0<x≤4時,S=f(x)=·4·x=2x;當(dāng)4<x≤8時,S=f(x)=8;當(dāng)8<x<12時,S=f(x)=·4·(12-x)=2(12-x)=24-2x.∴這個函數(shù)的解析式為2x,x∈(0,4],f(x)=8,x∈(4,8],24-2x,x∈(8,12).12.（2009·如皋模擬）已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式.第十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。解析:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a-(2+4a)x+3a,①由方程f(x)+6a=0，得a-(2+4a)x+9a=0,②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€相等的根,所以Δ=-4a·9a=0,即5-4a-1=0,解得a=1或a=-,由于a<0,故舍去a=1.將a=-代入①，得f(x)=.第十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。第二節(jié)函數(shù)的定義域與值域1.在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,叫做函數(shù)的值域.2.函數(shù)的定義域的常見求法(1)分式的分母；(2)偶次根式的被開方數(shù)；(3)對數(shù)的真數(shù)大于零,底數(shù)；(4)零次冪的底數(shù)；(5)三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tan；(6)已知函數(shù)f(x)定義域D,求函數(shù)f[g(x)]的定義域,只需；(7)已知函數(shù)f[g(x)]定義域?yàn)镈,求函數(shù)f(x)的定義域,只需要求基礎(chǔ)梳理x的取值范圍A函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}不為零大于或等于零大于零且不等于1g(x)∈D不為零g(x)的值域(x∈D)第十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。典例分析題型一函數(shù)的定義域【例1】求函數(shù)f(x)=的定義域.分析只需要使解析式有意義,列不等式組求解.解要使函數(shù)有意義,則只需即x>2或x<0,-3<x<3,解得-3<x<0或2<x<3.故函數(shù)的定義域是(-3,0)∪(2,3).學(xué)后反思求函數(shù)的定義域,其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算可以施行為準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組,然后求出它們的解集,其準(zhǔn)則一般是:第十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(1)分式中,分母不為零;(2)偶次方根中,被開方數(shù)非負(fù);(3)對于y=,要求x≠0;(4)對數(shù)式中,真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不等于1;(5)由實(shí)際問題確定的函數(shù),其定義域要受實(shí)際問題的約束.舉一反三函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是()A.（,+∞）B.（,1）C.D.（-∞,）解析：由1-x>0,,解得<x<1.3x+1>0答案：B第二十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。題型二復(fù)合函數(shù)的定義域【例2】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,1］，求下列函數(shù)的定義域:①f();②f(-1).(2)已知函數(shù)f［lg(x+1)］的定義域是［0,9］，則函數(shù)f()的定義域?yàn)?分析根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的含義求解.解(1)①∵f(x)的定義域是［0,1］,∴要使f()有意義，則必有0≤≤1,解得-1≤x≤1.∴f()的定義域?yàn)椋?1,1］.②由0≤-1≤1，得1≤≤2.∴1≤x≤4.(x≥0時，才有意義)∴函數(shù)f(-1)的定義域?yàn)椋?,4］.(2)∵f［lg(x+1)］的定義域?yàn)椋?,9］,∴0≤x≤9,1≤x+1≤10,∴0≤lg(x+1)≤1，∴f(x)的定義域?yàn)椋?,1］.由0≤≤1,得x≤0.∴f()的定義域?yàn)?-∞,0］第二十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。學(xué)后反思已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],則函數(shù)f[g(x)]的定義域是指滿足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范圍;一般地,若函數(shù)f[g(x)]的定義域是[a,b],指的是x∈[a,b],要求f(x)的定義域就是求x∈[a,b]時g(x)的值域.舉一反三題型三函數(shù)的值域【例3】求下列函數(shù)的值域.(1)y=3-x+2,x∈[-1,3];(2)y=2x-;(3)y=.2.已知的定義域?yàn)閇0,3],求f(x)的定義域.解析：∵的定義域?yàn)閇0,3],∴0≤x≤3,∴1≤≤2，∴f(x)的定義域?yàn)閇1,2].第二十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。分析對于（1）利用二次函數(shù)在確定區(qū)間單調(diào)性求解或利用在區(qū)間的圖象判別.對于（2）利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題，還可以通過單調(diào)性求解.對于（3）利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得(2x＞0).解(1)y=3-x+2=.∵對稱軸x=∈[-1,3],∴函數(shù)在x=處取得最小值.即.結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在x=3處取得最大值,即=26，∴函數(shù)的值域?yàn)?2)方法一:令=t(t≥0),則x=.∴y=1--t=∵二次函數(shù)對稱軸為t=-,∴y=在[0,+∞)上是減函數(shù),∴ymax==1.∴函數(shù)有最大值1,無最小值,其值域?yàn)?-∞,1].方法二:∵y=2x與y=-均為定義域上的增函數(shù),∴y=2x-是定義域?yàn)閤|x≤上的增函數(shù),∴,無最小值.∴函數(shù)的值域?yàn)?-∞,1].第二十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(3)由y=，得.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，＞0，解得-1＜y＜1.故函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1）學(xué)后反思求函數(shù)值域(最值)的常用方法:(1)基本函數(shù)法對于基本函數(shù)的值域可通過它的圖象性質(zhì)直接求解.(2)配方法對于形如y=a+bx+c(a≠0)或F(x)=a[+bf(x)+c](a≠0)類的函數(shù)的值域問題,均可用配方法求解.(3)換元法利用代數(shù)或三角換元,將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化成易求值域的函數(shù),形如y=的函數(shù),令f(x)=t,形如y=ax+b±(a,b,c,d均為常數(shù),ac≠0)的函數(shù),令=t;形如含的結(jié)構(gòu)的函數(shù),可利用三角代換,令x=acosθ,θ∈[0,π]或令x=asinθ,θ∈.(4)不等式法利用基本不等式:a+b≥2,用此法求函數(shù)值域時,要注意條件“一正、二定、三相等”.如利用a+b≥2求某些函數(shù)值域(或最值)時應(yīng)滿足三個條件:①a>0,b>0;②a+b(或ab)為定值;③取等號條件a=b，三個條件缺一不可.第二十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(5)函數(shù)的單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域(或某個定義域的子集)上的單調(diào)性求出函數(shù)的值域,例如,f(x)=ax+(a>0,b>0).當(dāng)利用不等式法等號不能成立時,可考慮用函數(shù)的單調(diào)性.(6)數(shù)形結(jié)合法如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義,可借助幾何法求函數(shù)的值域,形如:可聯(lián)想兩點(diǎn)與連線的斜率.(7)函數(shù)的有界性法形如y=,可用y表示出sinx,再根據(jù)-1<sinx≤1,解關(guān)于y的不等式,可求y的取值范圍.(8)導(dǎo)數(shù)法設(shè)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),由f′(x)=0可求得極值點(diǎn)坐標(biāo),若函數(shù)定義域?yàn)閇a,b],則最值必定為極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)中函數(shù)值的最大值和最小值.第二十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。3.求下列函數(shù)的值域.(1)y=;(2)y=解析：(1)由3x+6≥0,8-x≥0,得-2≤x≤8,∴定義域?yàn)閇-2,8].∵函數(shù)為增函數(shù),∴-≤y≤.∴函數(shù)的值域?yàn)椋?,］.(2)y+(2y-1)x+2y-1=0,又x∈R,∴Δ=-4y(2y-1)≥0,即(2y-1)(-1-2y)≥0,∴-≤y≤，∴函數(shù)的值域?yàn)榕e一反三第二十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分?！纠?】（12分）已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞).(1)當(dāng)a=4時,求f(x)的最小值;(2)當(dāng)a=時,求f(x)的最小值;(3)若a為正常數(shù),求f(x)的最小值分析在解決該類型函數(shù)的最值時,首先考慮到應(yīng)用基本不等式求解,但須逐一驗(yàn)證應(yīng)用基本不等式所具備的條件.若條件不具備,應(yīng)從函數(shù)單調(diào)性的角度考慮.解(1)當(dāng)a=4時,f(x)=x++2,易知,f(x)在[1,2]上是減函數(shù),在[2,+∞)上是增函數(shù).……2′∴f(x)min=f(2)=6.…………4′(2)當(dāng)a=時,f(x)=x++2,易知,f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)，……6′∴f(x)min=f(1)=.…………8′(3)函數(shù)f(x)=x++2在(0,]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).………………………10′若>1,即a>1時,f(x)在區(qū)間[1,+∞)上先減后增,f(x)min=f()=2+2;若a≤1,即0<a≤1時,f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù).∴f(x)min=f(1)=a+3.………………12′題型四函數(shù)的最值第二十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。舉一反三學(xué)后反思求函數(shù)在某區(qū)間上的最值,通常先判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性,當(dāng)函數(shù)或區(qū)間中含有字母時,要對字母加以討論,以確定函數(shù)的單調(diào)性.4.已知函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于A、B,=2i+2j(i、j分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù)g(x)=-x-6.(1)求k、b的值;(2)當(dāng)x滿足f(x)>g(x)時,求函數(shù)的最小值.解析：(1)由已知得A,B(0,b).則于是=2,b=2，∴k=1,b=2.(2)由f(x)>g(x),得x+2>-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-2<x<4.由于x+2>0,則≥-3,其中當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1,即x=-1時等號成立.∴的最小值是-3.第二十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。易錯警示【例】 已知f(x)=2+(1≤x≤9),求函數(shù)y=的最大值.錯解y==,即y=∵1≤x≤9,∴0≤≤2.∴當(dāng)x=9,即=2時,y取最大值為22.錯解分析忽視了復(fù)合函數(shù)f()的定義域,誤以為函數(shù)y的定義域仍為f(x)的定義域,從而導(dǎo)致求最大值出錯.正解∵f(x)的定義域?yàn)閇1,9],∴要使函y=有意義,必有:1≤≤9,1≤x≤9，∴1≤x≤3,∴0≤≤1.∴當(dāng)x=3,即=1時,y的最大值為13.第二十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分?？键c(diǎn)演練10.函數(shù)f(x)=在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇0,1],則b-a的最小值為

.答案:解析:由圖象可知,[a,b]應(yīng)為的一個子區(qū)間.當(dāng)a=,b=1時,b-a取最小值為.第三十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。11.(創(chuàng)新題)如圖所示,某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬及兩邊坡的總長度為a,邊坡的傾斜角為60°.(1)求橫斷面面積y與底寬x的函數(shù)關(guān)系式,并求定義域;(2)當(dāng)時,求橫斷面面積的最大及最小值.解析：(1)坡長為,高為×sin60°=,上底為x+2××cos60°=,∴面積定義域?yàn)?0,a).第三十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(2)

∵,∴由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)時,;當(dāng)時,.第三十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。12.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2x-.(1)求y=f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間及在每個區(qū)間上的增減性;(3)若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)?1≤a<b),求實(shí)數(shù)a、b的值.解析：(1)當(dāng)x<0時,-x>0,∴f(x)=-f(-x)=-[2(-x)-]=2x+,∴f(x)的解析式為第三十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(2)f(x)的圖象如圖,f(x)在(-∞,-1]和[1,+∞)上是減函數(shù),f(x)在[-1,1]上是增函數(shù).(3)∵f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù),且1≤a<b,∴f(x)在[a,b]上是減函數(shù),∴即解得又∵1≤a<b,∴第三十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)梳理1.定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值,,當(dāng)<時,都有那么就說f(x)在上是增函數(shù)(減函數(shù)).注意:(1)函數(shù)的單調(diào)性是在內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的性性質(zhì)：(2)必須是對于區(qū)間D內(nèi)的兩個自變量,,即當(dāng)<時,總有f()<f()(f()>f()).區(qū)間D定義域局部任意第三十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。2.如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是或,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的.3.設(shè)復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)],其中u=g(x),A是y=f[g(x)]定義域的某個區(qū)間,B是映射g:x→u=g(x)的象集.(1)若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù),y=f(u)在B上也是增(或減)函數(shù),則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是;(2)若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù),而y=f(u)在B上是減(或增)函數(shù),則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是.增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間增函數(shù)減函數(shù)典例分析題型一函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【例1】判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并證明.(1)f(x)=,x∈(-1,+∞);(2)f(x)=,x∈[-1,+∞).第三十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。分析先判斷單調(diào)性,再用單調(diào)性的定義證明.(1)采用通分進(jìn)行變形,(2)采用分子有理化的方式進(jìn)行變形.解(1)函數(shù)f(x)=在(-1,+∞)上為減函數(shù).利用定義證明如下:任取、∈(-1,+∞),且-1<<,則有-<0,f()-f()=∵-1<<,∴+1>0,+1>0,->0.∴>0,即f()-f()>0,f()>f().∴f(x)=在(-1,+∞)上為減函數(shù).(2)函數(shù)f(x)=在[-1,+∞)上為增函數(shù),證明如下:任取、∈[-1,+∞)且-1≤<,f()-f()====∵-1≤<,∴-<0,≥0,>0，∴<0,即f()-f()<0,f()<f().∴函數(shù)f(x)=在[-1,+∞)上為增函數(shù)第三十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。學(xué)后反思對于給出具體解析式的函數(shù),判斷或證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性問題,可以結(jié)合定義(基本步驟為取點(diǎn)、作差或作商、變形、判斷)求解,可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)解之.

舉一反三

1.已知a>0,是R上的偶函數(shù).(1)求a的值;(2)求證：f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).解析：(1)依題意,對一切x∈R,有f(-x)=f(x),即，∴，∵不可能恒為0，∴,∴a=±1,∵a>0,∴a=1.第三十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(2)證明：方法一(定義法):設(shè),則

,由,得,

∴,即,∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).方法二(導(dǎo)數(shù)法):∵a=1,x∈(0,+∞),∴f′(x)=,∴f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).第三十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。題型二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例2】求函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)區(qū)間分析利用定義法或?qū)?shù)法.解方法一:首先確定定義域{x|x≠0},所以要在(-∞,0)和(0,+∞)兩個區(qū)間上分別討論.任取,∈(0,+∞)且,則=,要確定此式的正負(fù)只要確定的正負(fù)即可.這樣,又需要判斷大于1,還是小于1.由于、的任意性,考慮到要將(0,+∞)分為(0,1)與(1,+∞).第四十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(1)當(dāng)∈(0,1)時,<0,∴<0,f(x)為減函數(shù);(2)當(dāng)∈(1,+∞)時,>0,∴>0,f(x)為增函數(shù);同理可求，(3)當(dāng)∈(-1,0)時,f(x)為減函數(shù);(4)當(dāng)∈(-∞,-1)時,f(x)為增函數(shù).方法二:f′(x)=1-,令f′(x)>0,得x2>1,即x>1或x<-1,令f′(x)<0,得x2<1,即-1<x<1,∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)和(-∞,-1),單調(diào)減區(qū)間為(-1,0)和(0,1).學(xué)后反思利用定義時,要注意的正負(fù)判斷,一般可設(shè),再令1-=0,得=±1,從而找到分界點(diǎn).復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)規(guī)律是“同增,異減”,即f(x)與g(x)單調(diào)性相同時,f[g(x)]為增函數(shù);單調(diào)性不同時,f[g(x)]為減函數(shù).第四十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。2.函數(shù)f(x)=(a>b>0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.舉一反三解析：在定義域內(nèi)任取,∵a>b>0,∴b-a<0,,只有當(dāng)或時函數(shù)才單調(diào).當(dāng)或時.∴f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞,-b)和(-b,+∞).第四十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。題型三利用單調(diào)性比較大小【例3】設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù),則()A.f(a)<f(2a)B.f()<f(a)C.f(+a)<f(a)D.f(+1)<f(a)分析由減函數(shù)的定義可知,只需比較各組函數(shù)值的自變量的大小即可.解∵,∴+1>a.又∵f(x)在R上為減函數(shù),∴f(+1)<f(a)成立，即選D.學(xué)后反思(1)本題為選擇題,故可用排除法解之,如令a=1時,則有f(a)>f(2a),f()=f(a),可排除A、B,令a=0,可排除C.(2)此類題的解法依據(jù)是增減函數(shù)的定義,為此我們可將兩個實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為同一函數(shù)在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個函數(shù)值,再利用單調(diào)性比較大小.第四十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。舉一反三3.若函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù),對任意的

∈[a,b](),下列結(jié)論中不正確的是()答案:C解析:由于f(x)在［a,b］上是增函數(shù)，所以無論還是都有()與同號，又因?yàn)椋浴?且≠0，故A、B、D均正確.由于與大小不確定，所以與的大小也不確定，C是錯誤的.第四十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。題型四單調(diào)性的應(yīng)用【例4】(12分)函數(shù)f(x)對任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且當(dāng)x>0時,f(x)>1.(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);(2)若f(4)=5,解不等式f(3-m-2)<3.分析根據(jù)題目中所給的關(guān)系式通過賦值、變形、構(gòu)造,尋找與的關(guān)系.解(1)設(shè)∈R,且,則Δx=.∴>1.……..……..2′∴………………….5′即f(x)是R上的增函數(shù)……….6′第四十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5.∴f(2)=3,………………….8′∴原不等式可化為f(3-m-2)<f(2),………….……..10′∵f(x)是R上的增函數(shù),∴3-m-2<2………………11′解得,故解集為………………..12′學(xué)后反思(1)抽象函數(shù)的單調(diào)性問題一般是給出一個關(guān)于抽象函數(shù)的關(guān)系式,再給出函數(shù)的某些信息或性質(zhì).處理這種問題的關(guān)鍵是根據(jù)所求,利用所提供的信息,對關(guān)系式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)刭x值、變形、構(gòu)造,不斷產(chǎn)生新的信息,同時,式子的形式也不斷接近目標(biāo)的形式，但要注意函數(shù)定義域不能擴(kuò)大或縮小.(2)第二步是利用第一步的成果,去求進(jìn)一步的問題,往往是通過合理變形,根據(jù)單調(diào)性,脫去“f”,得到具體的數(shù)學(xué)式,然后進(jìn)行求解或論證.第四十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。舉一反三4.已知偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,解不等式解析：∵f(2)=0,∴原不等式可化為又∵f(x)為偶函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),∴f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù)且f(-2)=f(2)=0.∴不等式可化為,①或,②由①得,∴x≤-5或x≥0,③由②得,∴或,④由③④得原不等式的解集為

第四十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分?！纠壳蠛瘮?shù)y=lg(-2x-3)的增區(qū)間.易錯警示錯解［1,+∞)是它的增區(qū)間.錯解分析應(yīng)先確定函數(shù)的定義域,本題由于未考慮函數(shù)的定義域而出現(xiàn)錯誤.正解設(shè)t=-2x-3,∵底數(shù)a=10＞1,故原函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)t=-2x-3單調(diào)性相同，故函數(shù)t=-2x-3的增區(qū)間為［1,+∞),又∵-2x-3＞0,∴原函數(shù)的增區(qū)間為(3,+∞).第四十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分?？键c(diǎn)演練10.設(shè)函數(shù)f(x)=a-3x+1(x∈R),若對于任意的x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)a的值為.解析：若x=0,則不論a取何值,f(x)≥0顯然成立;當(dāng)x>0，即x∈(0,1]時,f(x)=a-3x+1≥0可化為a≥,設(shè)g(x)=,則g′(x)=,所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此g(x)max=g（）=4,從而a≥4;當(dāng)x<0，即x∈[-1,0)時,f(x)=a-3x+1≥0可化為a≤,g(x)=,則g′(x)=>0,g(x)在區(qū)間[-1,0)上單調(diào)遞增,因此g(x)min=g(-1)=4,從而a≤4.綜上，a=4.答案：4第四十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。11.(2010·錦州模擬)作出函數(shù)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.解析：原函數(shù)可化為圖象如圖所示.由圖象可知函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-3],單調(diào)增區(qū)間為[3,+∞),常數(shù)函數(shù)區(qū)間為(-3,3).第五十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。12.若函數(shù)f(x)=ln在[1,+∞)上是增函數(shù),求a的取值范圍.解析：要滿足題意,首先需要:對任意的1≤,恒成立,即ln<ln,化簡得<即<0.∵<0,∴>0,>-1,a>∵≥1,∴欲使a>恒成立,只要a≥-1.還要使當(dāng)x≥1時,>0恒成立,由f(x)在x∈[1,+∞)上是增函數(shù)知,只要x=1時,>0即可,解得a<9.∴a的取值范圍是[-1,9).第五十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。第四節(jié)函數(shù)的奇偶性和周期性基礎(chǔ)梳理1.定義:一般地,如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有則稱f(x)為奇函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有則稱f(x)為偶函數(shù).2.簡單性質(zhì)圖象的對稱性質(zhì):一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象.3.周期:對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于y軸對稱f(x+T)=f(x),第五十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。典例分析題型一判斷函數(shù)的奇偶性【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)=;(4)f(x)=分析先求函數(shù)的定義域,而后判斷f(x)與f(-x)之間的關(guān)系.解(1)由≥0,得定義域?yàn)閇-1,1),關(guān)于原點(diǎn)不對稱,∴f(x)為非奇非偶函數(shù).(2)且f(x)=0,∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).第五十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。(3)得定義域?yàn)?-1,0)∪(0,1),∴f(x)=.∵f(-x)==f(x),∴f(x)為偶函數(shù).(4)當(dāng)x<0時,-x>0,則f(-x)==-f(x),當(dāng)x>0時,-x<0,則f(-x)==-f(x),綜上所述,對任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).學(xué)后反思判斷函數(shù)的奇偶性是比較基本的問題,難度不大,解決問題時應(yīng)先考察函數(shù)的定義域,若函數(shù)的解析式能化簡,一般應(yīng)考慮先化簡,但化簡必須是等價變換過程(要保證定義域不變).第五十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。舉一反三1.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義,下列函數(shù):①y=-|f(x)|;②y=xf();③y=-f(-x);④y=f(x)-f(-x).必為奇函數(shù)的有.(要求填寫正確答案的序號)解析:設(shè)y=g(x),根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷,②g(-x)=(-x)·f[]=-xf()=-g(x);④g(-x)=f(-x)-f(x)=-g(x).答案:②④題型二利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【例2】定義在R上的函數(shù)f(x)=(a＞0)為奇函數(shù)，求的值.第五十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。分析利用奇函數(shù)的定義域求出a.解方法一：由條件知f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0.∴+=0,化簡得∴a=4,∴方法二：∵f(x)是奇函數(shù)且f(x)在x=0處有意義，∴f(0)=0，∴=0,即=1,解得a=4.∴學(xué)后反思方法一是利用若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)對任意x恒成立，抓住“對任意x恒成立”是解題關(guān)鍵；方法二要注意f(x)在x=0處有意義這個條件，這種方法很常用，需要熟練掌握.第五十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。舉一反三2.已知函數(shù)f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函數(shù),又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值.解析：由f(-x)=-f(x)，得-bx+c=-(bx+c),∴c=0.又f(1)=2,得a+1=2b,而f(2)<3,得<3,解得-1<a<2.又a∈Z,∴a=0或a=1.若a=0,則b=Z,應(yīng)舍去;若a=1,則b=1∈Z.∴a=1,b=1,c=0.題型三函數(shù)的周期性【例3】(12分)(2009·日照調(diào)研)設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x+2)=-f(x),當(dāng)-1≤x≤1時,f(x)=.(1)求證:直線x=1是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸;(2)當(dāng)x∈[1,5]時,求函數(shù)f(x)的解析式.第五十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。分析通過f(x+2)=-f(x)與-f(x)=f(-x)的轉(zhuǎn)化,來求函數(shù)的對稱軸與周期,技巧在于通過換元進(jìn)行轉(zhuǎn)化.求函數(shù)f(x)的解析式要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化到知道函數(shù)解析式的區(qū)間上.解(1)∵f(x)為奇函數(shù),∴-f(x)=f(-x),∴f(x+2)=f(-x),………………3′∴f[(x-1)+2]=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x),∴直線x=1是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸.(2)∵f(x+4)=-f(x+2)=f(x),…………………6′∴f(x)是以4為周期的函數(shù).又當(dāng)-1≤x≤1時,f(x)=,當(dāng)x∈[1,3]時,x-2∈[-1,1],∴f(x)=f(x-2+2)=-f(x-2)=-,…………8′當(dāng)x∈(3,5]時,x-4∈(-1,1],∴f(x)=f(x-4+4)=f(x-4)=,…………10′∴當(dāng)x∈[1,5]時,f(x)的解析式為……………12′第五十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。學(xué)后反思函數(shù)的奇偶性經(jīng)常與函數(shù)的其他性質(zhì),如單調(diào)性、周期性、對稱性結(jié)合起來考查.因此,在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)加強(qiáng)知識橫向間的聯(lián)系.舉一反三3.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈時，f(x)=sinx,求f（）的值.解析：由題意可得第五十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分?！纠颗袛嗪瘮?shù)的奇偶性.錯解∵當(dāng)x＜0時，f(-x)=-+2(-x)-3=-()=-f(x),當(dāng)x＞0時，f(-x)=+2(-x)+3=-()=-f(x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).錯解分析盡管對定義域的每一個x≠0，f(-x)=-f(x)成立.但當(dāng)x=0時,f(0)=2≠-f(0)，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).正解f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).易錯警示第六十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。10.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則f(6)的值為.解析:∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).令x=0,得f(0)=0,又∵f(x+2)=-f(x),∴f(6)=f(4+2)=-f(4)=f(2)=f(0+2)=-f(0).∵f(0)=0,∴f(6)=0.考點(diǎn)演練答案:0第六十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。11.已知函數(shù)(x≠0,a∈R).(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由.解析：(1)即x(x-1),∴0＜x＜1.∴原不等式的解集為（0，1）.(2)當(dāng)a=0時,f(x)=.對任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有,∴f(x)為奇函數(shù).當(dāng)a≠0時,(a≠0,x≠0),取x=±1,得f(-1)+f(1)=2a≠0,f(-1)-f(1)=-2≠0,∴f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).第六十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。12.設(shè)為奇函數(shù),a為常數(shù).(1)求a的值;(2)證明f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;(3)若對于[3,4]上的每一個x的值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).∴.通過檢驗(yàn)a=1(舍去),∴a=-1.(2)任取,∴.∴,即

∴f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.第六十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。恒成立.令.只需,可以用定義證明g(x)在[3,4]上是增函數(shù),∴.∴時原式恒成立.第六十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。第五節(jié)函數(shù)的圖象

一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等.對于這些函數(shù)的圖象應(yīng)非常清楚描點(diǎn)法作圖:通過、、三個步驟,畫出函數(shù)圖象.用描點(diǎn)法在選點(diǎn)時往往選取,有時也可利用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性)畫出圖象圖象變換法作圖:一個函數(shù)的圖像經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，得到另一個與之有關(guān)的函數(shù)圖像，在高考中要求學(xué)生掌握三種變換

，，換

基礎(chǔ)梳理函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的作法1.基本函數(shù):列表描點(diǎn)連線特殊點(diǎn)平移變換伸縮變換對稱變換第六十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。2.平移變換(1)y=f(x)的圖象得到函數(shù)y=f(x+a)的圖象.(2)y=f(x-b)(b>0)的圖象可由y=f(x)的圖象得到.對于左、右平移變換,往往容易出錯,在實(shí)際判斷中可熟記口訣:.而對于上、下平移，相比較則容易掌握，原則是上加下減，但要注意的是加、減指的是在.如:h>0,y=f(x)±h的圖象可由y=f(x)的圖象而得到.向左平移a(a>0)個單位向右平移b個單位左加右減f(x)整體上向上(下)平移h個單位3.對稱變換(1)y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于對稱;(2)y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于對稱;(3)y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于對稱;(4)y=f-1(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于對稱;(5)y=|f(x)|的圖象:可將y=f(x)的圖象(6)y=f(|x|)的圖象:可先作出y=f(x),當(dāng)x≥0時的圖象,再利用用,作出y=f(x)(x≤0)的圖象.y軸x軸原點(diǎn)直線y=x在x軸下方的部分關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)180°,其余部分不變偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱第六十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。4.伸縮變換(1)y=Af(x)(A>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)標(biāo),，不變而得到;(2)y=f(ax)(a>0)的圖象,可將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo),，不變而得到.變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)典例分析題型一作圖【例1】作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=分析首先將簡單的復(fù)合函數(shù)化歸為基本的初等函數(shù),然后由基本初等函數(shù)圖象變換得到.變?yōu)樵瓉淼?/a第六十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。解(1)首先化簡解析式得,利用二次函數(shù)的圖象作出其圖象,如圖①.(2)因y=,先作出y=的圖象,將其圖象向右平移一個單位,再向上平移一個單位,即得y=的圖象,如圖②.(3)先作出y=的圖象,再將其圖象向下平移一個單位,保留x軸上方的部分,將x軸下方的圖象翻折到x軸上方,即得y=的圖象,如圖③.(4)先作出y=的圖象,再將其圖象在y軸左邊的部分去掉,并作出y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象,即得y=的圖象,再將y=的圖象向右平移一個單位,即得y=的圖象,如圖④.第六十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。學(xué)后反思已知函數(shù)解析式研究函數(shù)圖象問題,主要是將解析式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)幕?然后與一些熟知函數(shù)的圖象相聯(lián)系,通過各種圖象變換(主要有平移變換、伸縮變換、對稱變換)等得到要求的函數(shù)圖象.另外,還要善于借助解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性等),以此幫助分析函數(shù)圖象的特征.舉一反三1.(2008·江西)函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間π2,3π2內(nèi)的圖象大致是()第六十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。題型二識圖【例2】下列四個函數(shù)中,圖象如下圖所示的只能是()A.y=x+lgxB.y=x-lgxC.y=-x+lgxD.y=-x-lgx解析：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tanx,當(dāng)tanx<sinx時,2sinx,當(dāng)tanx≥sinx時=2tanx,π2<x＜π,2sinx,π≤x<3π2.由解析式畫出分段函數(shù)的圖象.答案：D第七十頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。分析用特殊值法,逐個代入驗(yàn)證.解當(dāng)x=1時,由圖象知y>0,而C、D中y<0,故排除C、D.又當(dāng)x=110時,由圖象可知y>0,而A中y=110+lg110=-910<0,故排除A,只能選B.學(xué)后反思函數(shù)的圖象是函數(shù)的另外一種表達(dá)式,圖象可以形象地描述函數(shù)的性質(zhì),此題僅僅抓住y>0(即圖象在x軸上方),在其定義域(0,+∞)中僅取幾個特殊值進(jìn)行驗(yàn)證,這種賦值法也是經(jīng)常使用的.舉一反三2.已知函數(shù)y=f(x)(0≤x≤1)的圖象如圖，若0＜＜1,則()第七十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。A.B.C.D.以上都不正確解析：如圖，設(shè)P(，),Q(,)，則、分分別是直線OP和OQ的斜率，易知，所以答案：A題型三函數(shù)的圖象變換【例3】(2009·青島模擬)已知則下列函數(shù)的圖象錯誤的是()第七十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn)四十六分。分析先畫出分段函數(shù)的的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象間的變換逐一判斷.解f(x)的圖象如圖所示,f(x-1)的圖象由f(x)的圖象向右平移1個單位，故A