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第六節(jié)弧長微分與曲率一、弧長微分二、曲率及其計(jì)算公式三、曲率圓與曲率半徑四、小結(jié)、思考題一、弧長微分規(guī)定：單調(diào)增函數(shù)如圖，弧微分公式二、曲率及其計(jì)算公式曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大1.曲率的定義))（設(shè)曲線C是光滑的，（定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率結(jié)論:(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.)DaM2.曲率的計(jì)算公式例1解顯然,三、曲率圓與曲率半徑定義例2橢圓上哪些點(diǎn)處曲率最大？如果用砂輪去打磨該橢圓形零件的內(nèi)側(cè)，砂輪的半徑應(yīng)選擇多大合適？解要使最大，必有最小，此時最大為所以，選擇砂輪的半徑為時合適.1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧(稱為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).例3解如圖,受力分析視飛行員在點(diǎn)o作勻速圓周運(yùn)動,O點(diǎn)處拋物線軌道的曲率半徑得曲率為曲率半徑為即:飛行員對座椅的壓力為641.5千克力.四、小結(jié)運(yùn)用微分學(xué)的理論,研究曲線和曲面的性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支——微分幾何學(xué).基本概念:弧微分,曲率,曲率圓.曲線彎曲程度的描述——曲率;曲線弧的近似代替曲率圓(弧).作業(yè)P138:1(單),2,3,4.思考題橢圓上哪些點(diǎn)處曲率最大？思考題解答要使最大，必有最小，此時最大，點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停例2證如圖（（在緩沖段上,

B實(shí)際要求

B例7

利用泰勒公式求極限解答2:答:1/2,1/3,1/3.思考題1.2.下命題正確嗎？3.如果函數(shù)在一點(diǎn)的一階和二階導(dǎo)數(shù)都為零，而三階導(dǎo)數(shù)不為零，問：能否斷定該點(diǎn)是否是極值點(diǎn)？4.思考題解答1.不正確．例在–1和1之間振蕩故命題不成立．2.不能斷定.例由于可以任意大，故在點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)，都不單調(diào)遞增．3.提示：利用泰勒公式.P126:10？因?yàn)樵趚=0處不連

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