第9章 數(shù)量分析專題

第9章數(shù)量分析專題2023年1月11日第9章

數(shù)量分析專題一種科學(xué),只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步

——卡爾·馬克思

9.1數(shù)量經(jīng)濟分析簡介

9.2經(jīng)濟研究中方法論

9.3數(shù)理經(jīng)濟學(xué)

9.4經(jīng)濟數(shù)量分析

本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)9.1數(shù)量經(jīng)濟分析簡介[引例]孔子?xùn)|游，見兩小兒辯斗，問其故。一兒曰：“我以日始出時去人近，而日中時遠也。”一兒以日初出遠，而日中時近也。一兒曰：“日初出大如車蓋，及日中，則如盤盂，此不為遠者小而近者大乎？”一兒曰：“日初出滄滄涼涼，及其日中如探湯，此不為近者熱而遠者涼乎？”孔子不能決也。兩小兒笑曰：“孰為汝多知乎？”

1.所有被眾所認同的現(xiàn)象，都是有跡可尋，有規(guī)律的。某些現(xiàn)象的規(guī)律，是要經(jīng)過很大的努力才能發(fā)現(xiàn)或被證實。數(shù)量分析能夠透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其背后的理論和規(guī)律。2.嘉素（R.Kessel）說得好：“沒有任何理論在手，什么辯論也勝不了。”古代的孔子雖為圣人，但由于缺乏相關(guān)理論知識，所以他不能就此問題給出一個正確答案。3.在日常生活中往往會出現(xiàn)“公說公有理，婆說婆有理”。究其原因，一方面是立場不同導(dǎo)致的，更多的是語言的模糊性造成的，用“數(shù)字說話”，往往起到精確推理作用。這是一門在經(jīng)濟理論質(zhì)的分析的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)方法和計算技術(shù)，研究經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的學(xué)科。其特征是通過經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系。它較之西方的數(shù)理經(jīng)濟學(xué)和經(jīng)濟計量學(xué)更為廣泛，除將數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的確定、抽象的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系，及經(jīng)濟計量學(xué)的隨機、經(jīng)驗的經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系包括在內(nèi)以外，還在辯證、歷史唯物主義的指導(dǎo)下，結(jié)合科學(xué)研究的方法論，形成了一套研究經(jīng)濟問題的方法論。

數(shù)量分析基本概念數(shù)量經(jīng)濟方法是經(jīng)濟理論研究和實際工作中分析數(shù)量關(guān)系所用的一系列數(shù)學(xué)方法、統(tǒng)計方法和計算方法的總稱，是經(jīng)濟內(nèi)容與數(shù)學(xué)方法的結(jié)合。既具有數(shù)學(xué)方法的簡潔、精確、邏輯性、可運算等特征，又具有經(jīng)濟特色。經(jīng)濟分析中所謂的“數(shù)量”有兩個方面的含義，一種是“假定的數(shù)量”，另一種是“實際觀測的數(shù)量”。前者以代數(shù)符號來表示經(jīng)濟中的變量，用各種形式的數(shù)學(xué)關(guān)系式來反映現(xiàn)實的經(jīng)濟關(guān)系，借助于數(shù)學(xué)符號進行邏輯推演，在這個方向上的發(fā)展構(gòu)成了數(shù)理經(jīng)濟學(xué)，它將經(jīng)濟學(xué)理論數(shù)學(xué)化；后者把經(jīng)濟分析的基礎(chǔ)建立在實際觀測的數(shù)量上，借助于對實際觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，進而形成（或驗證）經(jīng)濟理論，在這個方向發(fā)展起了計量經(jīng)濟學(xué)、投入產(chǎn)出分析方法等，它是經(jīng)濟學(xué)理論的定量化數(shù)量經(jīng)濟方法論借助于數(shù)學(xué)符號進行邏輯推演，進而形成了數(shù)理經(jīng)濟學(xué)。17世紀(jì)的英國古典政治經(jīng)濟學(xué)家威廉·配第較早運用數(shù)學(xué)工具作為經(jīng)濟分析的手段。經(jīng)濟學(xué)對數(shù)學(xué)的運用，深刻體現(xiàn)在由“邊際革命”所建立起來的新古典經(jīng)濟學(xué)中。伴隨著邊際概念的是微積分的大量運用，并逐漸分化出了數(shù)理經(jīng)濟學(xué)這一經(jīng)濟學(xué)分支。從20世紀(jì)30年代到二戰(zhàn)結(jié)束，數(shù)理經(jīng)濟學(xué)得到迅猛發(fā)展，從傳統(tǒng)的微觀分析發(fā)展到宏觀分析，從靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析發(fā)展到動態(tài)分析，在經(jīng)濟均衡的穩(wěn)定性、需求函數(shù)的性質(zhì)、資源最優(yōu)配置等問題都有重大進展。二戰(zhàn)以后，對數(shù)學(xué)方法的運用進一步深化，集合論、線性模型以及對策論成為經(jīng)濟學(xué)中新的數(shù)學(xué)方法，極大地推動了最優(yōu)經(jīng)濟增長理論、產(chǎn)業(yè)組織理論等經(jīng)濟理論的發(fā)展。數(shù)理經(jīng)濟學(xué)以實際觀測的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，發(fā)展起了計量經(jīng)濟學(xué)和投入產(chǎn)出分析。計量經(jīng)濟學(xué)是以一定的經(jīng)濟理論為基礎(chǔ)，運用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，并用實際的數(shù)據(jù)來估計數(shù)學(xué)模型的參數(shù)，進一步用于經(jīng)濟分析。投入產(chǎn)出分析則是由列昂替夫建立起來的，對一般均衡理論的經(jīng)驗應(yīng)用。這兩種模型都要求以實際可觀測的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并能為現(xiàn)實經(jīng)濟所檢驗。經(jīng)濟數(shù)量分析數(shù)量經(jīng)濟知識體系圖數(shù)量經(jīng)濟經(jīng)濟研究方法論演繹推理波普證偽數(shù)理經(jīng)濟（理論分析）以微積分學(xué)為基礎(chǔ)的邊際主義時期以集合論和線性模型為基礎(chǔ)的時期當(dāng)前綜合時期經(jīng)濟數(shù)量（實證分析）經(jīng)濟計量模型投入產(chǎn)出模型最優(yōu)規(guī)劃模型經(jīng)濟數(shù)量關(guān)系分析歸納推理9.2經(jīng)濟研究中方法論

[引例]幾種在渾河釣魚的方法一．放夜鉤釣鯰魚。渾河護堤斜壩地石縫中，常藏有較大的鯰魚或黃顙。釣它們我們當(dāng)?shù)厝顺７乓广^。傍晚時分放夜鉤，第二天早晨再來起鉤。放夜鉤時鉤要大，只用一枚即可.多了易到底；釣餌以大青蟲,粗蚯蚓,水泥鰍為佳。二．手竿不插漂底釣。在流速較大地河段上用手竿垂釣時，浮漂根本立不住，這種情況我們便不用漂，改為看竿梢。流水中魚兒吃餌比靜水中兇猛，看竿梢信號也很明顯。采用這種釣法常可釣上較大地魚。1、做事要想獲得成功（即釣到理想的魚），首先必須了解一切可行的方法，然后根據(jù)實際條件和所要達到的目的，來選擇適用的工具和方法。成功的人士總是善于學(xué)習(xí)或總結(jié)前人成功的經(jīng)驗，為自己所用，以達到自己目的。2、科學(xué)研究和探索也不例外。數(shù)百年來，經(jīng)過無數(shù)科學(xué)家的執(zhí)著的探索，總結(jié)出了一系列的科學(xué)研究的方法。經(jīng)濟學(xué)家就是站在“千千萬萬的前人肩膀上”來完成對經(jīng)濟學(xué)知識的探索的。1.歸納推理、假定-推理和波普證偽主義的概念2.理論分析和數(shù)量分析的概念及關(guān)系3.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中的作用和意義本節(jié)將闡述下列問題歸納推理先對客觀事實進行大量的自由觀察，在此基礎(chǔ)上進行歸納推理形成規(guī)律并進一步上升到一般理論，最后把規(guī)律和理論與觀察事實進行比較和驗證。假定-推理從一定的假設(shè)前提出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，得出事件的解釋，從而形成一般規(guī)律性認識，實際上是一種演繹推理過程。波普證偽猜想-證偽-猜想的不斷循環(huán)發(fā)展過程。歸納推理、假定-推理和波普證偽在西方經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的早期，經(jīng)濟分析多為經(jīng)驗式的理論歸納方法，例如亞當(dāng)·斯密在《國富論》中運用的綜合和歷史的分析方法更多呈現(xiàn)出經(jīng)驗歸納方法特征。古典學(xué)派到了大衛(wèi)·李嘉圖的時候，在方法論更多的采用抽象演繹方法。19世紀(jì)后期出現(xiàn)了“邊際”革命，興起了新古典經(jīng)濟學(xué)。從方法論上來看，這些新古典學(xué)派經(jīng)濟學(xué)家把經(jīng)濟學(xué)的基本假定建立在心理分析的基礎(chǔ)上，完全摒棄了歷史與現(xiàn)實的經(jīng)濟對于理論形成的作用，從而把抽象的演繹方法推向了極致。20世紀(jì)30年代以后，波普的證偽主義從科學(xué)哲學(xué)的角度對經(jīng)濟學(xué)方法論也產(chǎn)生了重大影響，使得經(jīng)濟學(xué)實證方法成為占主導(dǎo)地位的經(jīng)濟學(xué)方法論。經(jīng)濟研究方法的發(fā)展經(jīng)濟研究的一般方法：提出問題，確定研究目標(biāo)；給定假設(shè)基礎(chǔ)上，進行理論分析，從而建立起經(jīng)濟模型，嚴格表達并驗證論斷；收集經(jīng)驗事實數(shù)據(jù)，進行數(shù)量驗證，以檢驗理論或假設(shè)的正確性；通俗表達論斷并給出政策含義。理論分析和數(shù)量分析數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的作用①問題準(zhǔn)確和精煉，假設(shè)前提條件的陳述更加清楚，減少爭議。②分析的邏輯更加嚴謹，闡明經(jīng)濟結(jié)論成立的邊界和范圍③利用數(shù)學(xué)便于得到難以直觀得到的結(jié)果④它可改進或推廣已有的經(jīng)濟理論。9.3數(shù)理經(jīng)濟[引例]“三段論”邏輯推理知識分子都是應(yīng)該受到尊重的，人民教師都是知識分子，所以，人民教師都是應(yīng)該受到尊重的。1．通過上述一個“三段論推理”的實例看出，要想保證結(jié)果的嚴格正確，離不開正確的邏輯推理。可以不夸張的說，小學(xué)和中學(xué)的數(shù)學(xué)知識，多半是訓(xùn)練我們正確和嚴密的數(shù)理推理和邏輯推理的思維的。2．同樣，在學(xué)習(xí)和探究經(jīng)濟學(xué)的知識歷程中，從古諾、瓦爾拉斯、馬歇爾到希克斯、里昂替夫乃至當(dāng)今的諾貝爾經(jīng)濟獲獎?wù)邆?，無不滲透著數(shù)理推理的思想。1．介紹和回顧數(shù)理經(jīng)濟學(xué)發(fā)展歷程2．介紹數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的研究方法3．介紹典型集中數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的研究的實例本節(jié)將闡述下列問題1．以微積分學(xué)為基礎(chǔ)的邊際主義時期古諾

瓦爾拉斯帕累托馬歇爾9.3.1數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展歷史2．集合論和線性模型時期約翰·R.?？怂?/p>

瓦西里·里昂惕夫熊彼特薩繆爾森9.3.1數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展歷史3．集合論和線性模型時期目前是一個綜合時期。在這個時期,現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟學(xué)融會了微積分學(xué)基礎(chǔ)，集合論和線性模型法，同時，數(shù)學(xué)思想實際上已經(jīng)擴展到經(jīng)濟學(xué)的所有領(lǐng)域。研究的10個重要論題：①非確定性和信息；②整體分析；③對偶理論；④總需求函數(shù)；⑤具有交易者連續(xù)的市場；⑥暫時均衡；⑦均衡價格的計算；⑧社會選擇理論；⑨最優(yōu)稅收理論；⑩最優(yōu)增長理論和組織理論。這一時期所用的數(shù)學(xué)工具，除了繼續(xù)利用前三個時期的數(shù)學(xué)工具以外，還用到了許多近代數(shù)學(xué)工具：數(shù)學(xué)規(guī)劃、動態(tài)系統(tǒng)、控制論、測度論、對策論、不確定經(jīng)濟學(xué)，選論和概率論方法、整體分析、突變論、泛函分析、運籌學(xué)、拓撲學(xué)、組合論、非標(biāo)準(zhǔn)分析等。9.3.1數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展歷史4．線性向非線性方向前進經(jīng)濟混沌現(xiàn)象（economicchaos）的經(jīng)驗與理論依據(jù)，建立了可觀察的非線性經(jīng)濟動力學(xué)的數(shù)學(xué)模型。從這以后，一些持懷疑態(tài)度的權(quán)威經(jīng)濟學(xué)家也迅速地改變姿態(tài)以支持對非線性經(jīng)濟學(xué)（NonlinearEconomics）的研究,其中包括諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者薩繆爾遜、西蒙（Simon）、阿羅等人，從而經(jīng)濟學(xué)界掀起了一股“混沌熱”。實際上，經(jīng)濟學(xué)界的混沌熱,緣于物理學(xué)、數(shù)學(xué)上對混沌研究的展開。9.3.1數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展歷史科學(xué)理論是一組結(jié)構(gòu)化的概念、定義和命題，用來解釋和預(yù)測現(xiàn)實世界的現(xiàn)象?，F(xiàn)實世界中現(xiàn)象，總是可以分解成很多因素，這些因素又可以分為兩大類，一類是原因因素，我們稱之為自變量，或叫外生變量，或稱謂解釋變量；另一類是結(jié)果因素，我們稱之為因變量，或叫內(nèi)生變量，或稱謂被解釋變量。然后我們重點研究和發(fā)現(xiàn)因變量與自變量的關(guān)系，這種關(guān)系就是函數(shù)。如果研究因變量變化與自變量變化的關(guān)系，這種關(guān)系就是導(dǎo)函數(shù)，在經(jīng)濟分析中也稱之為邊際分析，例如商品需求量對價格的導(dǎo)數(shù)稱之為邊際需求；效用對消費量的導(dǎo)數(shù)叫邊際效用，總費用對產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)叫邊際費用等。9.3.2數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的研究方法1.Gompertz增長曲線建立：9.3.3數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的研究例子從現(xiàn)實經(jīng)濟活動中，我們觀察到，很多經(jīng)濟現(xiàn)象的變化與時間關(guān)系呈現(xiàn)如下規(guī)律：某種經(jīng)計量（如豬的體重，耐用商品人均擁有量，一棵樹的體積等等）都有一個最大極限值。例如豬的體重不會超過2000公斤，汽車的人均擁有量不會超過2輛等等。這些經(jīng)濟變量隨著時間流逝開始增長得越來越快，后來增長得越來越慢。

2.利用需求曲線和供給曲線確定商品價格

：9.3.3數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的研究例子該商品的需求曲線的方程為：P=F（Q）當(dāng)其他變量保持不變，一條線性需求曲線可以表達為：P=a+b*Q。a是商品的需求數(shù)量為零時的價格；b是當(dāng)價格下降時需求數(shù)量上升的比例。一般而言，購買商品價格越低，那么該商品需求量越大，即b<0。商品供給關(guān)系就可以寫成P=F（Q）當(dāng)其他變量保持不變，一條線性供給曲線可以表達為：P=c+d*Q因為供給曲線和需求曲線有兩個方程和兩個未知量，所以我們能夠求解出P*和Q*。這因為在供給和需求達到均衡時只有一個價格。價格P數(shù)量Q供給曲線P=c+d*Qc0需求曲線P=a+b*QaaQ*P*9.4經(jīng)濟數(shù)量分析[引例]考試復(fù)習(xí)時間與考試成績的關(guān)系

（d）觀測

（e）設(shè)定擬合曲線

（f）初步結(jié)論（a）假設(shè)（b）觀測（c）接受或拒絕假設(shè)與數(shù)理經(jīng)濟分析相對比，很明顯這種分析和研究方法，引入了對實際觀測數(shù)據(jù)的考量。由于引入了實際數(shù)據(jù)，使得理論探究更加具有現(xiàn)實意義。1．介紹經(jīng)濟數(shù)量分析的概念2．回顧經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史3．介紹計量經(jīng)濟學(xué)建模步驟和實例4．介紹投入產(chǎn)出模型5．介紹最優(yōu)規(guī)劃模型和實例本節(jié)將闡述下列問題1．介紹經(jīng)濟數(shù)量分析的概念2．回顧經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史3．介紹計量經(jīng)濟學(xué)建模步驟和實例4．介紹投入產(chǎn)出模型5．介紹最優(yōu)規(guī)劃模型和實例本節(jié)將闡述下列問題現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的一個主要特征是在完成理論分析之后，往往要進行經(jīng)濟數(shù)量分析，即實證分析。在北美，絕大部分經(jīng)濟金融學(xué)術(shù)研究均是實證研究。為什么實證分析非常重要呢?一個重要原因是，使用數(shù)理經(jīng)濟學(xué)盡管可確保理論本身的邏輯一致性和正確性，卻不能保證經(jīng)濟學(xué)成為一門真正的科學(xué)。即使數(shù)學(xué)推導(dǎo)準(zhǔn)確無誤，如果經(jīng)濟理論的基本假設(shè)不正確，或不切合實際，那么它在實踐上將毫無用處。這種情況并不少見。作為一門科學(xué)，經(jīng)濟理論必須與實踐相結(jié)合并保持一致，也只有這樣，經(jīng)濟理論才能夠解釋過去的經(jīng)濟事件，預(yù)測未來的經(jīng)濟發(fā)展趨勢。實證分析意義1．計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展歷史計量經(jīng)濟學(xué)作為經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)相結(jié)合的一門邊緣學(xué)科，已經(jīng)同微觀經(jīng)濟學(xué)和宏觀經(jīng)濟學(xué)一道成為現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的重要組成部分。計量經(jīng)濟學(xué)是研究經(jīng)濟結(jié)構(gòu)及其變動趨勢的經(jīng)濟學(xué)科。它根據(jù)一定的經(jīng)濟理論，運用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)方法，對反映經(jīng)濟關(guān)系的實際觀測資料進行計量和驗證，從而進行結(jié)構(gòu)分析、經(jīng)濟預(yù)測和政策評價。9.4.1經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史1．計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展歷史計量經(jīng)濟學(xué)正式提出始于Fisher時間序列計量經(jīng)濟學(xué)的核心內(nèi)容的單位根和協(xié)整理論（EngleandGranger，1987；Phillips，1987）條件異方差9.4.1經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史2．最優(yōu)規(guī)劃發(fā)展歷史經(jīng)濟研究中經(jīng)常遇到這樣的問題，在投入資源一定時，如何安排生產(chǎn)，使得產(chǎn)出最大；或者在產(chǎn)出一定時，如何安排生產(chǎn)，使得投入資源最小。這樣催生了最優(yōu)規(guī)劃的分析方法，其中包括線性規(guī)劃方法和非線性規(guī)劃方法兩大類。（1）線性規(guī)劃的概念及發(fā)展歷史（2）非線性規(guī)劃的概念及發(fā)展歷史9.4.1經(jīng)濟數(shù)量的發(fā)展歷史1.計量經(jīng)濟學(xué)建模步驟：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子經(jīng)濟理論數(shù)學(xué)和計算工具數(shù)據(jù)資料建立模型估算參數(shù)模型檢驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)用結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟預(yù)測政策評價選擇和識別方程式設(shè)定假設(shè)選擇變量結(jié)論的經(jīng)濟含義說明修訂模型通不過檢驗修訂參數(shù)模擬求解參數(shù)檢驗提供算法和計算程序補充資料提供數(shù)據(jù)1.需求曲線實證分析：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子

表9-2商品的價格-銷售量信息表市場價格（元）銷售量市場價格（元）銷售量市場價格（元）銷售量150206601911801325021765161280143551986515139011.545519.597014.514901156020.5107015.51540232.投入產(chǎn)出：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子表9-3投入產(chǎn)出表使用中間使用最終使用進口其他總產(chǎn)出投入行業(yè)農(nóng)業(yè)……部門n小計居民消費政府消費資本形成總額出口中間投入農(nóng)業(yè)……部門n小計原始投入固定資產(chǎn)折舊勞動者報酬生產(chǎn)稅凈額營業(yè)盈余總投入1.需求曲線實證分析：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子

表9-2商品的價格-銷售量信息表市場價格（元）銷售量市場價格（元）銷售量市場價格（元）銷售量150206601911801325021765161280143551986515139011.545519.597014.514901156020.5107015.51540233.最優(yōu)規(guī)劃：9.4.2經(jīng)濟數(shù)量分析的研究例子最優(yōu)規(guī)劃模型的理論基礎(chǔ)是最優(yōu)化理論和規(guī)劃論，它是運籌學(xué)的一個重要分支，研究在既定的約束條件下，按照目標(biāo)函數(shù)尋求最優(yōu)