電磁學課件：電磁感應與暫態(tài)過程第二講1

一、自感1.自感現(xiàn)象當線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過該線圈自身的磁通量也隨之發(fā)生變化，從而在這個線圈中產生感應電動勢。這種由于線圈中電流變化而在自身回路中所引起的感應現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，這樣產生的電動勢叫做自感電動勢。5互感與自感2.自感電動勢的計算(1)(2)自感在數(shù)值上等于線圈中電流強度為1個單位時通過線圈的磁通量。(3)(4)當線圈形狀、大小和周圍介質的磁導率都保持不變時：自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中電流變化為一個單位時在此線圈中產生的感應電動勢的大小。自感的單位：亨利(SI)例

求細長螺線管的自感系數(shù)Ｌ。N,N,0

,l,S

解：通過N匝線圈的磁通量(磁通鏈匝數(shù)，簡稱磁鏈)自感系數(shù)Ｌ與磁導率、單位長度上的線圈數(shù)及n線圈體積Ｖ有關，而與電流強度Ｉ無關。自感系數(shù)Ｌ反映線圈本身特性，Ｌ與電流強度Ｉ無關，計算時可直接假設線圈中通有電流Ｉ例、如圖所示,有兩個圓形同軸導體,其半徑分別為R1和R2,通過它們們的電流均為I,但電流的方向相反.設在圓筒間充滿磁導率為μ的均勻磁介質.求其自感.（即同軸電纜）作業(yè)：求密繞螺繞環(huán)的自感系數(shù)。R1，R2，h，N。R1R2hrdr截面R1R2hI密繞螺繞環(huán)當一個線圈中的電流強度發(fā)生變化時，將在它周圍空間產生變化的磁場，從而在它附近的另一個線圈中產生感應電動勢，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。這種電動勢稱為互感電動勢。(1)互感電動勢(2)通過回路2的磁通鏈匝數(shù)(3)互感系數(shù)二、互感線圈1中的電流I1在空間各點產生的磁感應強度使得通過線圈2的磁鏈為21。若線圈的形狀、大小和相對位置均保持不變：同理：理論和實驗證明：兩個回路的互感系數(shù)Ｍ，在數(shù)值上等于一個回路中通有單位電流時通過另一線圈所包圍的面積的磁通量。(4)互感電動勢兩個線圈的互感Ｍ，在數(shù)值上等于其中一個線圈中電流變化為1單位時，在另一線圈中產生的感應電動勢。三、互感線圈的串聯(lián)同名端和異名端1.順聯(lián)：電流方向相同兩線圈的磁通加強2.逆聯(lián)：電流方向相反，產生磁通量相互削弱M由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)、相對位置、磁導率等決定，與電流無關。例

一半徑為a的小圓環(huán)最初與一半徑為b的大圓環(huán)共面(a<<b)，不變的電流I通過固定在空間的大中，而小圓環(huán)以恒定的角速度轉動，小圓環(huán)的電阻為R，試求：(1)小圓環(huán)中通過的感應電流；(2)須用多大的力矩作用在小圓環(huán)上，才能使其勻速轉動；(3)大圓環(huán)中的感應電動勢。通過小圓環(huán)的磁通量：小環(huán)中的感應電流小環(huán)所受磁力矩大小大環(huán)中激起的感應電動勢為我們學習了兩種特殊的電磁感應現(xiàn)象—自感和互感現(xiàn)象，現(xiàn)在我們繼續(xù)來學習另一種特殊的電磁感應現(xiàn)象—渦流。渦流在實際生活中有許多應用，比如：電磁爐、發(fā)電機、電動機和變壓器等。當然渦流也有利和弊兩個方面，我們如何去加以利用？如何去防止呢？6渦電流1、渦流：塊狀金屬在變化的磁場中或在磁場中運動時產生的在金屬塊內自成閉合回路的感應電流，叫渦電流，簡稱渦流。渦流是整塊導體發(fā)生的電磁感應現(xiàn)象，同樣遵守電磁感應定律。由于整塊金屬的電阻通常很小，故渦流常常很大。2、渦流的作用效果：

①熱效應：（1）應用電磁爐--爐盤下的線圈中通入交流電，使爐盤上的金屬中產生渦流，從而生熱。感應加熱：高頻感應爐

利用金屬塊中產生的渦流所發(fā)出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優(yōu)點。②機械效應渦流制動：導體在磁場中運動時，感應電流使導體受到安培力而總是要阻礙導體的相對運動的現(xiàn)象。應用：磁電式儀表、電氣機車的電磁制動、阻尼擺等。當磁場相對于導體轉動時，在導體中會產生感應電流，感應電流使導體受到安培力的作用而運動起來的現(xiàn)象。應用：感應電動機、電能表、汽車上用的電磁式速度表等。電磁驅動：阻尼擺：在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動鋁盤，也利用了電磁阻尼效應。電氣火車的電磁制動器等也都是根據(jù)電磁阻尼的原理設計的。變壓器、電機的鐵芯都不是整塊金屬，而是由許多相互絕緣的電阻率很大的薄硅鋼片疊合而成的，以減少渦流和電能的損耗，同時避免破壞絕緣層。減少渦流的方法：增大回路的電阻。渦流與前面講過的在線形閉合電路中的感應電流不同，它是在整塊金屬內產生的感應電流。（2）危害：發(fā)熱浪費能量。渦流的危害：變壓器、電機鐵芯發(fā)熱。例

把一半徑為a，長度為L，電導率為的圓柱形金屬棒放在螺線管內部。螺線管單位長度上的匝數(shù)為n，通以交變電流I=I0cost,求一個周期內消耗在金屬棒內的平均功率（即發(fā)熱功率）。通過改圓管橫截面的磁通量為解：棒內磁場為考慮一個長為L，半徑為r，厚為dr的薄圓管渦電流解：該管中感應電動勢為感應電流長為L，半徑為r，厚為dr的薄圓管，其電阻渦電流解：該圓管消耗的熱功率棒消耗功率（發(fā)熱功率）渦電流解：一個周期內P的平均值故熱功率密度棒越粗則加熱越快。渦電流

作業(yè)：

在垂直于半徑為a

，厚為b的金屬圓盤面方向上加一勻強磁場，如圖所示，磁場隨時間以均勻變化，已知金屬圓盤的電導率為，求金屬圓盤中總的渦電流。

7暫態(tài)過程當一個自感與電阻組成LR電路，從0突變到E或E變到0的階躍電壓的作用下。由于自感的作用，電路中的電流不會瞬間躍變；與此類似，電容和電阻組成的RC電路在階躍電壓的作用下、電容上的電壓也不會瞬間突變，這種在階躍電壓作用下。從開始發(fā)生變化到逐漸趨于穩(wěn)態(tài)的過程叫做暫態(tài)過程。一、LR電路的暫態(tài)過程

開關撥向1時二、RC電路的暫態(tài)過程微分電路和積分電路一、微分電路若取不同的時間常數(shù),可構成輸出與輸入之間的微分或積分關系1、電路條件：(2)輸出電壓從電阻R端取出TtU0tpCR+_+_+_微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電路。2、分析由KVL定律：

輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。3、波形tt1UtpOtOCR+_+_+_應用：脈沖電路中，微分電路常用來產生尖脈沖信號二、積分電路條件(2)從電容器兩端輸出由圖：1、電路輸出電壓與輸入電壓近似成積分關系。2、分析TtU0tpCR+_+_+_3.波形tt2t1Utt2t1U應用:用作示波器的掃描鋸齒波電壓三、RLC電路和暫態(tài)過程方程的解取決于阻尼度當R=0時，為自由振蕩當電阻不太大時8磁場的能量問題：1）磁場有無能量？

2）如何計算磁能？一、線圈的能量載流線圈具有能量——磁能。電容器充電以后儲存了能量，

線圈中的能量，是由于線圈在通電過程中，電流克服自感電動勢作功，使線圈具有能量。在dt時間內，電流i克服線圈中自感電動勢作的元功為：某一時刻自感電動勢為：當極板電壓為U時儲能為：則線圈中電流從0

變化到I過程中電流作的總功為：外力所作功轉換為儲存于線圈中的磁能。

當切斷電源時，線圈中原已儲存起來的能量通過自感電動勢作功全部釋放出來。因此，具有自感系數(shù)為L的線圈通有電流I時所具有的磁能為：自感電動勢在電流減少過程中所作的功為：

長直螺線管中插有磁導率為的磁介質，管內磁感應強度為：則長直螺線管的自感系數(shù)為：磁場能量為：

按照磁場的近距作用觀點，磁能也是定域在磁場中的。以載流長直螺線管為例：IlSn可以引入磁場能量密度的概念。二、磁場的能量IlSn

磁場能量只能反映空間體積V

內的總能量，不能反映磁場的能量分布情況。須引入描寫磁場分布的物理量----能量密度。能量密度wm：單位體積內的磁場能量?？梢宰C明它對磁場是普遍成立的。由能量密度計算任意一個磁場的能量：1）.先確定體積元內的磁場能量，2）.再計算體積V體內的磁場能量，積分應遍及磁場存在的全空間。說明：載流線圈的磁場能量可以用公式，也可以用磁場能量密度公式對空間求積分計算。在已知自感系數(shù)的情況下，應用第一種公式計算較為簡單。

lIR例：

計算半徑為R、長為l、通有電流I、磁導率為的均勻載流圓柱導體內磁場能量。導體內沿磁力線作半徑為r

的環(huán)路，解：由介質中安培環(huán)路定理確定導體內的磁感應強度B，r根據(jù)安培環(huán)路定理：其中：lRr將圓柱導體分割為無限多長為l厚度為dr的同軸圓柱面，dr體積元處的磁場能量密度為：體積元體積為：導體內的磁場能量為：例：矩形截面螺繞環(huán)，N、D1、D2、h、I已知，求：①環(huán)內的磁場能量；②由磁場能