上數(shù)學1.了解三角形外角概念

第十一 三角 了解三角形外角的概念探索并證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和運用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解決簡單問題

問題1:如圖,已知BD∥CE,∠A=45°,∠C=65°,求∠1和∠2的度數(shù)21∠2∠21問題22問題1:如圖,在△ABC中,∠ABC=65°,∠ACB=40°,求∠BAC∠1,∠2,∠3問題2:觀察你的結(jié)論,你能發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角與它的外角有什么關(guān)系嗎?三個外角3:試證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和4360°.1:說出下列各圖中∠1∠2(1)練習2:如圖,∠BDC是 ,∠EFC是的外角 ,∠BFC 的外角 練習3:如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線,且CE交BA的延長線于點E練習4:如圖,點D是△ABC內(nèi)的一點,連接BD和CD,證明2練習1:如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點P.試證明2練習2:如圖,在上題中,如果CP是△ABC外角∠ACD的平分線,那么∠P與∠A有什么關(guān)3BP,CP分別是∠CBD與∠BCE的平分線,那么∠P與∠A有于70°,所以∠2=110°.2:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角探究1:16問題2:∠1和∠2是對頂角,∠3和∠4是對頂角,∠5和∠6是對頂角,所以有問題2:①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;②三角形的外角和等于問題3:已知:在△ABC中,∠1是三角形的一個外角證明:∵∠ACB+∠A+∠B=180°,(三角形的內(nèi)角和等于∴∠ACB=180°-∠A-∵∠1與∠ACB是鄰補角∴∠1=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-問題4:已知:在△ABC中,∠1,∠2,∠3都是三角形的外角證明:∵∠1,∠2,∠3都是三角形的外角∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,(三角形的內(nèi)角和等于練習 練習3:證明:∵CE是∠ACD的平分線∴∠ACE=∠DCE.(角平分線定義∵∠DCE是△BCE的外角∴∠ACE>∠B.(等量代換∵∠BAC是△ACE的外角∴∠BAC>∠ACE.(三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角練習4:證明:延長BD交AC于點∵∠BEC是△ABE的外角,∠BDC是△CDE的外角 線,∴∠PBC=1∠ABC,∠PCB=1∠ACB.(角平分線定義 ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠P+∠PBC+∠PCB=180°,(三角形的內(nèi)角和等于2∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠P=180°-(∠PBC+∠PCB).∴∠P=180°-12CB)=180°-1(180°-∠A)=90°+1∠A.(等量代換 222理由:∵BP,CP分別是∠ABC與∠ACD的平分線∴∠PBC=1∠ABC,∠PCD=1∠ACD.(角平分線定義 ∵∠PCD是△PBC的外角,∠ACD是△ABC的外角∴∠P=∠PCD-∠PBC,∠ABC=∠ACD-∴∠P=1∠ACD-1∠ABC=1(∠ACD- =1[∠ACD-(∠ACD-∠A)]=1∠A.(等量代換 2練習3:解:∠P=90°-2理由:∵BP,CP分別是∠CBD與∠BCE的平分線∴∠PBC=1∠CBD,∠PCB=1∠BCE.(角平分線定義 ∵∠CBD與∠BCE都是△ABC的外角∠P+∠PBC+∠PCB=180°,(三角形的內(nèi)角和等于∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB),∠ABC+