項目三 基本體三視圖及截交線、相貫線

上一頁下一頁退出項目三基本體的三視圖及截交線、相貫線教學(xué)目的：掌握基本體的三視圖的畫法掌握平面立體、曲面立體截交線的畫法掌握曲面立體相貫線的畫法教學(xué)重點：平面立體和圓柱截交線的畫法圓柱和圓柱相交相貫線的畫法教學(xué)難點：圓柱及球面截交體的畫法輔助平面法上一頁下一頁退出項目三基本體的三視圖及截交線、相貫線課題一繪制基本幾何體的三視圖各種各樣的機(jī)器零件，不管結(jié)構(gòu)、形狀多么復(fù)雜，一般都可以看作是由一些基本幾何體按一定方式組合而成。而基本幾何體通常分為兩類：平面立體——其表面為若干個平面的幾何體，如棱柱、棱錐等。曲面立體——其表面為曲面或曲面與平面的幾何體，最常見的是旋轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。如圖所示為幾種常見的基本形體，一般稱其為基本幾何體。本課題重點分析棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等基本幾何體的三視圖、尺寸標(biāo)注和求表面點的投影。上一頁下一頁退出案例1繪制正三棱柱的三視圖案例出示正六棱柱的結(jié)構(gòu)如圖所示，由頂面、底面和3個側(cè)面組成。其頂面和底面為正三角形，3個側(cè)面均為矩形，兩側(cè)面間的交線（即棱線）相互平行。繪制其三視圖，分析投影特性。案例分析如圖所示的正三棱柱的頂面和底面為水平面，其余4個側(cè)面為鉛垂面。想一想，繪制該正三棱柱的三視圖時，應(yīng)該先繪制哪個視圖？案例繪制案例1繪制正三棱柱的三視圖正六棱柱三視圖的繪方法和圖步驟見表上一頁退出下一頁步驟與方法圖例1.繪制投影軸2.在水平投影面上繪制中心線，并繪制圓3.在圓上找出三等分點，連接各點得正三角形即為正三棱柱的俯視圖4.測量圖3-2，按1：1作圖5.按“長對正”的投影規(guī)律繪制主視圖，作圖時取高按測量值1：1作圖6.按“高平起，寬相等”的投影規(guī)律繪制左視圖7.擦去多余圖線，按線型描深圖線上一頁下一頁退出案例1繪制正三棱柱的三視圖知識拓展如圖3—3a）所示，已知三棱柱上M點的正面投影，求作另兩面投影。在正三棱柱表面上求點方法：

1、利用點的投影規(guī)律；

2、借助于三棱柱表面的積聚性投影。作圖步驟：

1、判別點在三棱柱的哪一個表面上；

2、先求出有積聚性的投影，再根據(jù)點的投影規(guī)律求出另一個投影；

3、判斷所求投影的可見性。所求點的三面投影見圖3-3b）。上一頁下一頁退出案例2繪制正四棱錐的三視圖案例出示正四棱錐的結(jié)構(gòu)如圖所示，它是由一個底面和4個側(cè)面組成。它的底面為正方形，4個側(cè)面均為等腰三角形，兩個側(cè)面間的交線（即棱線）相交為一點。繪制其三視圖，并分析投影特性。案例分析如圖所示的正四棱錐的底面為水平面，其余4個側(cè)面為一般位置平面。想一想，繪制正四棱錐的三視圖時，應(yīng)該先繪制哪個視圖？上一頁下一頁退出案例3繪制圓柱的三視圖案例出示如圖所示，繪制圓柱的三視圖，并分析其投影特性。案例分析如圖所示，圓柱體是由一個圓柱面、圓形的頂面和底面組成。圓柱面可看作是一條直線（母線）繞著與它平行的一條軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的，母線在任一位置時，稱為素線。如圖所示圓柱的頂面和底面為水平面，圓柱面的軸線垂直于水平投影面。想一想，繪制該圓柱的三視圖時，應(yīng)該先繪制哪個視圖？圓柱面的水平投影由何特性？案例繪制案例3繪制圓柱的三視圖圓柱三視圖的繪圖步驟與方法見表上一頁退出下一頁上一頁下一頁退出案例3繪制圓柱的三視圖知識拓展如圖3—5a）所示，根據(jù)正四棱錐表面上A點的正面投影a‘，求出其另兩投影。作圖分析：由于四棱錐的投影沒有積聚性，因此需要借助于平面內(nèi)的輔助線來求點的投影。輔助線的兩種作法：

1.作過錐頂?shù)妮o助線，所求點A的三面投影如圖3—5b。2.作平行底邊的輔助線，所求點A的三面投影如圖3—5c。上一頁下一頁退出課題4繪制圓錐的三視圖案例出示如圖所示，繪制其三視圖，并分析投影特性。案例分析如圖所示，圓錐體由一個圓錐面和圓形的底面圍成。圓錐面可看成是一條與軸線相交的直線（母線）繞軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的。該圓錐的底面為水平面，圓錐面的軸線垂直于水平投影面。想一想，繪制圓錐的三視圖時，應(yīng)該先繪制哪個視圖？圓錐面的水平投影有何特性？案例繪制案例4繪制圓錐的三視圖圓錐三視圖的繪圖步驟與方法見表上一頁退出下一頁上一頁下一頁退出案例4繪制圓錐的三視圖知識拓展如圖a）所示，求出圓錐表面上A點的另兩投影。

在圓錐表面上求作點的方法：由于錐面的投影沒有積聚性，因此圓錐面上求作點需用輔助素線法或輔助圓法。輔助素線法過點在錐面上作一素線（過錐頂），作出素線的各投影后，再將點對應(yīng)到素線的投影上。如圖c）。輔助圓法在錐面上過點作與底面平行的圓，作出該圓的各投影后，再將點對應(yīng)到輔助圓的投影上。如圖d）。如圖b），即為所求點的三面投影。上一頁下一頁退出任務(wù)4繪制圓錐的三視圖知識拓展上一頁下一頁退出案例5繪制球的三視圖案例出示如圖所示球體，繪制其三視圖，并分析投影規(guī)律。案例分析如圖所示，球面可看成是一個半圓（母線）繞通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的。球的任何投影面都是圓。想一想，球面的投影具有積聚性嗎？案例繪制案例5繪制球的三視圖上一頁退出下一頁繪制球的三視圖

很顯然，球的三面投影是直徑相同的圓。球的三視圖投影特性為：

三面投影分別為三個特殊位置素線圓的投影，其中正面投影為前、后半球分界圓的投影；水平投影為上、下半球分界圓的投影；側(cè)面投影為左、右半球分界圓的投影。上一頁下一頁退出案例5繪制球的三視圖知識拓展如圖a)，求出圓球表面上A點的另兩投影，A點的位置分析如圖所示。

1.判斷A點在球體表面上的位置

A點在上半球、在后半球、在左半球

2.在圓球表面上求作點的方法：（如圖e）由于球面的投影沒有積聚性，因此要借助于球體表面上的輔助圓來求點。輔助圓法—過點在球面上作一輔助圓，作出該圓的各投影后再將點對應(yīng)到圓的投影上。作圖步驟如下，如圖d),即為所求點的三面投影。上一頁下一頁退出案例5繪制球的三視圖知識拓展上一頁下一頁退出案例6繪制圓環(huán)的三視圖案例出示如圖，繪制其三視圖，并分析其投影規(guī)律。案例分析如圖所示，圓環(huán)可看成一個圓（母線）繞一平面上不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的。想一想，圓環(huán)的投影具有積聚性嗎？案例繪制案例6繪制圓環(huán)的三視圖上一頁退出下一頁圓環(huán)三視圖的繪圖步驟與方法見表上一頁下一頁退出案例6繪制球圓環(huán)的三視圖知識拓展如圖a)，求出圓環(huán)表面上M點的另兩投影，M點的位置分析如圖所示。

1.判斷M點在圓環(huán)表面上的位置

M點在上半環(huán)面、在外半環(huán)面

2.在圓環(huán)表面上求作點的方法：如圖c）。由于圓環(huán)面的投影沒有積聚性，因此要借助于表面上的輔助圓求點。

輔助圓法—過點在圓環(huán)面上作一輔助圓，作出該圓的各投影后再將點對應(yīng)到圓的投影上。輔助圓法作圖步驟如下圖：如圖b）所示，即為所求點的三面投影。上一頁下一頁退出案例6繪制球圓環(huán)的三視圖知識拓展上一頁下一頁退出案例1繪制斜割六棱柱上的截交線

案例出示如圖所示，已知該切割六棱柱體的主、俯視圖，試?yán)L制其左視圖。案例分析觀察圖3—14a不難看出，平面斜割六棱柱時，平面與六棱柱的交線是平面六邊形，六邊形的頂點都在棱柱的棱線上，六邊形的每一條邊都是截平面與平面立體各棱面的交線。立體被平面截切時，立體形狀和截平面相對立體的位置不同，所形成截交線的形狀也不同，但任何截交線都具有以下性質(zhì)：（1）截交線是截平面和立體表面的共有線。（2）截交線一般是封閉的平面圖形。課題二繪制截交線的投影上一頁下一頁退出案例繪制案例1繪制斜割六棱柱上的截交線

步驟圖例1．繪制切割六棱柱左視圖2．找出截面與各棱線的交點正面投影與水平面投影，并對應(yīng)求出左視圖上的投影3．用直線連接側(cè)面投影上各點4．擦去被切部分的輪廓線，并描深圖線上一頁下一頁退出案例2繪制四棱錐截交線案例出示求兩平面切割四棱錐截交線的水平投影和側(cè)面投影。案例分析如圖3—15所示，正四棱錐被正垂面切割，截交線是一個四邊形，四邊形的頂點時四條棱線與截平面P的交點。由于正垂面的正面投影具有積聚性，所以截交線的正面投影積聚在p’上，1’、2’、3’、4’分別是四條棱線與p’的交點，水平投影與側(cè)面投影應(yīng)為類似的四邊形。上一頁下一頁退出

1．繪制截平面與四棱錐棱線交點的水平投影和側(cè)面投影

2．繪制正垂面截切后的水平投影和側(cè)面投影

3．擦去切割部分的輪廓線及輔助線，按線型描深圖線，完成水平投影和側(cè)面投影案例繪制案例2繪制四棱錐截交線上一頁下一頁退出案例3繪制斜割圓柱體上的截交線案例繪制繪制如圖所示平面斜切圓柱體的截交線，已知該切割圓柱體的主、俯視圖，試?yán)L制其左視圖。案例分析由圖可以看出平面斜切圓柱，其截交線為一橢圓。由于該橢圓截交線是圓柱和截割平面的共有線，因此它具有兩個性質(zhì)：一是該橢圓在圓柱面上，具有圓柱面的投影特性——水平投影為圓；二是該橢圓在正垂截割平面上，具有正垂面的投影特性——正面投影積聚成直線。因此該截交線的正面投影和水平投影都是已知的。已知橢圓截交線的兩個投影求第三投影，可用求多個橢圓上點的第三投影，再依次連接各點投影的方法。在該橢圓上有四個特殊位置點（又稱為極限點），即最低點、最高點、最前點、最后點。然后再求一般位置點。上一頁下一頁退出案例繪制1．繪制截割前圓柱的左視圖，找出橢圓的四個特殊位置點的正面投影和水平投影，求出其側(cè)面投影案例3繪制斜割圓柱體上的截交線

2．在俯視圖適當(dāng)位置找四個一般點的水平投影，按投影規(guī)律找出其正面投影，求出其側(cè)面投影

3．光滑連接各點的側(cè)面投影

4．擦去被切部分的輪廓線，按線型描深圖線上一頁下一頁退出知識拓展案例3繪制斜割圓柱體上的截交線上一頁下一頁退出案例4補(bǔ)全切口圓柱的正面投影和水平面投影案例出示如圖所示，補(bǔ)全切口圓柱的正面投影和水平面投影。案例分析由圖可知，圓柱上左邊切口是由兩個正平面一個側(cè)平面切割得到的，右邊兩個切口是由兩個水平面和一個側(cè)平面切割得到的。上一頁下一頁退出

1．求作左側(cè)切口的截交線

2．求作右側(cè)兩切口的截交線

3．擦去被切割部分的輪廓及輔助線，按線型描深圖線，完成正面投影和水平投影任務(wù)實施案例4補(bǔ)全切口圓柱的正面投影和水平面投影上一頁下一頁退出案例5繪制斜割圓錐的截交線案例出示如圖所示，圓錐被正垂面切割，完成切割體的俯視圖和左視圖。案例分析在圖a可以看出，在該圓錐上的截交線為一封閉橢圓。該截交線是截切平面與圓錐面的共有線，回此其正面投影與正垂面的正面投影重合，同時由于截交線是圓錐面上的線，所以具備圓錐表面上線的特性。該截交線的正面投影是已知的，水平投影和側(cè)面投影是橢圓，需要繪制。a)立體圖b)三視圖上一頁下一頁退出案例繪制

2．求截交線最前點C、最后點D的水平投影和側(cè)面投影

3．求截交線與最前面素線的交點E、與最后面素線的交點F的水平投影和側(cè)面投影

4．作一般點的投影

1．求作截交線的最上點B、最下點A的水平投影和側(cè)面投影

5．連接各點的同面投影，完成截交線的投影

6．擦去多余圖線，完成俯、左視圖案例5繪制斜割圓錐的截交線上一頁下一頁退出知識拓展任務(wù)5繪制斜割圓錐的截交線繪制側(cè)平面截割圓錐的截交線上一頁下一頁退出a)三視圖b)立體圖

知識拓展案例5繪制斜割圓錐的截交線作圖步驟上一頁下一頁退出

1．求雙曲線的最高點和最低點的正面投影

2．求作一般點的正面投影方法：在適當(dāng)位置選取2”、4”，利用輔助平面法求出水平面上2、4，然后根據(jù)投影規(guī)律求出2’、4’

3．光滑連接各點案例5繪制斜割圓錐的截交線上一頁下一頁退出案例6繪制球體的截交線案例出示案例分析如圖所示，球體被正垂面切割，完成俯視圖和左視圖。

a)立體圖b)三視圖平面切割球體產(chǎn)生的截交線為圓。由圖a可以看出，正垂截切平面切割球體，在球體上產(chǎn)生一個截交圓，該圓是截切平面與球面的共有線。其正面投影為直線，與截割平面的投影重合；水平投影和側(cè)面投影為橢圓，需要繪制。上一頁下一頁退出案例繪制案例6繪制球體的截交線

1．求作截交線上最高點B和最低點A的水平投影和側(cè)面投影

2．求作截交線上最前點C，最后點D的水平投影和側(cè)面投影（c’d’位于a’b’的中間），過C、D作水平輔助平面，求出C、D的水平投影c、d和側(cè)面投影c”、d”

3．求作正面水平軸線和垂直軸線上點e’f’g’h’的水平投影和側(cè)面投影

4．連接各點同面投影，擦去切割掉的線以及輔助作圖線，描深圖線上一頁下一頁退出案例6繪制球體的截交線知識拓展一、平面截割圓球的截交線上一頁下一頁退出案例6繪制球體的截交線二、補(bǔ)缺線補(bǔ)畫半球開槽后的俯視圖和左視圖上的缺線完成半球開槽的俯、左視圖如圖所示，半球開槽是由兩個左右對稱的側(cè)平面和一個水平面切割而來的，它們與球體相交得到的截交線都是圓弧。上一頁下一頁退出案例6繪制球體的截交線作圖步驟

1．作輔助水平面，求出水平面投影點

2．作輔助側(cè)平面，求出側(cè)面上的投影點

3．擦去輔助作圖線，按線型描深圖線上一頁下一頁退出案例1繪制正交兩圓柱的相貫線案例出示案例分析課題三繪制相貫線的投影兩圓柱正交相貫線的三視圖所示，補(bǔ)畫主視圖上相貫線的投影。立體圖b)三視圖如圖a所示為兩圓柱相貫，兩圓柱相交產(chǎn)生了一條封閉的空間曲線，這種曲面和曲面的交線稱為相貫線。由圖a可知，兩圓柱直徑不同，軸線垂直相交（正交），其中大圓柱的軸線垂直于側(cè)投影面，故大圓柱的側(cè)面投影為圓；小圓柱的軸線垂直于水平投影面，故小圓柱的水平面投影為圓。相貫線（空間封閉曲線）是兩圓柱面的交線，也是兩圓柱面的共有線，因此具有兩圓柱面的投影特性，即：相貫線的側(cè)面投影與大圓柱面的投影重合（為圓的一部分圓?。嘭灳€的水平投影與小圓柱的水平投影重合（為整圓）。因此，該相貫線的水平投影和側(cè)面投影是已知的。上一頁下一頁退出案例1繪制正交兩圓柱的相貫線案例繪制1．作特殊點的正面投影2．作一般點的正面投影3．光滑連接各點上一頁下一頁退出案例1繪制正交兩圓柱的相貫線知識拓展兩圓柱正交相貫時，相貫線的變化情況上一頁下一頁退出案例2圓柱穿孔的相貫線上一頁下一