高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)微課題之等比數(shù)列課件

微課題之等比數(shù)列性質(zhì)

——“等比數(shù)列性質(zhì)”內(nèi)容剖析及備考建議二性質(zhì)歸納三例題剖析四配套練習(xí)交流內(nèi)容微專題之等比數(shù)列性質(zhì)Basicinequalityofmicrotopics一基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識

1、定義：數(shù)列

從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個常數(shù)

，則稱

為等比數(shù)列，這個常數(shù)

稱為數(shù)列的公比。注：非零常數(shù)列既可視為等差數(shù)列，也可視為

的等比數(shù)列，而常數(shù)列

只是等差數(shù)列。2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：

，也可以為：性質(zhì)歸納

3、等比中項(xiàng)：若

成等比數(shù)列，則

稱為

的等比中項(xiàng)（1）若

為

的等比中項(xiàng)，則有（2）若

為等比數(shù)列，則

，

均為

的等比中項(xiàng)（3）若

為等比數(shù)列，則有rudimentary/elementaryknowledge性質(zhì)歸納4、等比數(shù)列前

項(xiàng)和公式：設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為當(dāng)

時，則

為常數(shù)列，所以當(dāng)

時，則可變形為：

，設(shè)

，可得：PropertyInduction性質(zhì)歸納5、由等比數(shù)列生成的新等比數(shù)列（1）在等比數(shù)列中，等間距的抽取一些項(xiàng)組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列（2）已知等比數(shù)列，則有①數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列②數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列，特別的，當(dāng)時，即為等比數(shù)列③數(shù)列為等比數(shù)列④數(shù)列為等比數(shù)列性質(zhì)歸納5、由等比數(shù)列生成的新等比數(shù)列（1）在等比數(shù)列

中，等間距的抽取一些項(xiàng)組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列（2）已知等比數(shù)列

，則有①數(shù)列

（

為常數(shù)）為等比數(shù)列②數(shù)列

（

為常數(shù)）為等比數(shù)列，特別的，當(dāng)

時，即

為等比數(shù)列③數(shù)列

為等比數(shù)列④數(shù)列

為等比數(shù)列性質(zhì)歸納PropertyInduction5、由等比數(shù)列生成的新等比數(shù)列（1）在等比數(shù)列中，等間距的抽取一些項(xiàng)組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列（2）已知等比數(shù)列，則有①數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列②數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列，特別的，當(dāng)時，即為等比數(shù)列③數(shù)列為等比數(shù)列④數(shù)列為等比數(shù)列性質(zhì)歸納6、相鄰

項(xiàng)和的比值與公比

相關(guān)：設(shè)

，則有：特別的：若

，則

成等比數(shù)列性質(zhì)歸納PropertyInduction5、由等比數(shù)列生成的新等比數(shù)列（1）在等比數(shù)列中，等間距的抽取一些項(xiàng)組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列（2）已知等比數(shù)列，則有①數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列②數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列，特別的，當(dāng)時，即為等比數(shù)列③數(shù)列為等比數(shù)列④數(shù)列為等比數(shù)列性質(zhì)歸納7、等比數(shù)列的判定：（假設(shè)

不是常數(shù)列）（1）定義法（遞推公式）：（2）通項(xiàng)公式：

（指數(shù)類函數(shù)）（3）前項(xiàng)和公式：注：若

，則

是從第二項(xiàng)開始成等比關(guān)系（4）等比中項(xiàng)：對于

，均有性質(zhì)歸納PropertyInduction5、由等比數(shù)列生成的新等比數(shù)列（1）在等比數(shù)列中，等間距的抽取一些項(xiàng)組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列（2）已知等比數(shù)列，則有①數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列②數(shù)列（為常數(shù)）為等比數(shù)列，特別的，當(dāng)時，即為等比數(shù)列③數(shù)列為等比數(shù)列④數(shù)列為等比數(shù)列性質(zhì)歸納8、非常數(shù)等比數(shù)列

的前

項(xiàng)和

與

前項(xiàng)和

的關(guān)系

，因?yàn)?/p>

是首項(xiàng)為

，公比為

的等比數(shù)列，所以有性質(zhì)歸納PropertyInductionStrategiesforsolvingproblems

解題策略例題剖析例1：已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則

思路：因?yàn)?，代入條件可得：，因?yàn)?/p>

，

所以

，

所以答案：Strategiesforsolvingproblems

解題策略例2：已知為等比數(shù)列，且，則

（

）A.B.C.D.思路一：

由可求出公比：，可得，所以思路二：可聯(lián)想到等比中項(xiàng)性質(zhì)，可得，則由等比數(shù)列特征可得奇數(shù)項(xiàng)的符號相同，所以答案：D反思：思路二的解法盡管簡單，但是要注意雙解時要驗(yàn)證項(xiàng)是否符合等比數(shù)列特征。例題剖析Strategiesforsolvingproblems

解題策略例題剖析例3：已知等比數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，則實(shí)數(shù)

的值為（

）A.-2B.-1C.2D.0.5AStrategiesforsolvingproblems

解題策略例題剖析Strategiesforsolvingproblems

解題策略例題剖析A.10B.20C.100D.200CStrategiesforsolvingproblems

解題策略例題剖析AStrategiesforsolvingproblems

解題策略例題剖析A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件D配套練習(xí)Knowyourfortune

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