安徽省安慶市懷寧縣懷寧中學2019-2020學年高一下學期期中考試數(shù)學(理)試卷

數(shù)學試卷第一卷（選擇題60分）?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1數(shù)列1,3,6,10,A的一個通項公式是

.請將正確選項涂在答題卡相應位置）（）A.an=n2-(n-1)B.an=n2-1C.A.an=n2-(n-1)B.an=n2-1C.an（如圖所示）,2A.2/ABG450,AB=A&1,DC!BQ則這塊菜地的面積為（）2C1+—D.1+V2C23.若a,bwR,且ab〉0,則下列不等式中，包成立的是)11 2——十—>——A.a2b22abB.ab-2ab c.ababD.aI-4.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的工倍，需經(jīng)過,尸年,則函數(shù)L的圖象大致是（）5.已知AABC中，a=4,b=44r3,/A=30°,則/B等于()n(n1) n(n-1) D.an=c2 22.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形A.600B.30°或150°C.60°或1200 D.30°6.已知-9,詡，a2,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列，-9, b1，b2, b3,-1五個實數(shù)成等比數(shù)TOC\o"1-5"\h\z歹|」，則b2（a2—a1）=（ ）- 一 ，一 9A.-8B.8C. ±8D. 98y>x—1,7.在坐標平面上，不等式組; 所表示的平面區(qū)域的面積為（ ）—3|x|+1A.V2B.3/2 C.3啦D.2.設a,bWR,若a-|b|>0,則下列不等式中正確的是（ ）

Ab-a>0B、a3+b3<0C、a2-b2<0D、b+a>0.已知等差數(shù)列｛an｝的通項公式為an=2n—1,在ai與a2之間插入1個2,在a與a3之間插入2個2,……，在an與an+1之間插入n個2,……，構(gòu)成一個新的數(shù)列｛bn｝,若ai0=bk,Mk=（ ）A.53B.54C.55D.56.在a4BC中，有下列結(jié)論：①若/>/+/,則人為鈍角三角形；②若/二則勾=50\③若a3+b3=c3,則&為銳角三角形；④a:b:c=2:3:4則A:B:C=2:3:4,其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個11.6個棱長為11.6個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖不可能為（ ）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".數(shù)列｛an｝的通項an=n2(cos2—-sin2—),其前n項和為Sn,則31為( )3 3A.-10.5B,470 C.10.5D.-470第二卷（滿分90分）二、填空題：（每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題卷相應的空格內(nèi)）\o"CurrentDocument"一2x7 八.不等式2x」至1的解集是.3x1.已知x>—1,y>0且滿足x+2y=1,則'7+2的最小值為 -x+1y.某人在塔的正東方向沿著南偏西 60。的方向前進40m以后，望見塔在東北方向上，若沿途測得塔的最大仰角為30。，則塔高為ni irn當a.為偶數(shù)時. 一16已知數(shù)列｛an｝滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an4=｛2' 右a8=1,3an+1,當an為奇數(shù)時。則m所有可能白取值為。三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）lxy-317（10分）.設變量x,y滿足約束條件：Jx—y2—1.求目標函數(shù)z=2x+3y的最小值。2x-y<3.（12分）已知數(shù)列｛an｝是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列 I#一二海前n項和為肅^（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）設bn=（an+1）-2an,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn..（12分）已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，acosc+、3asinc—b—c=0.⑴求A；⑵若a=2,△ABC的面積為％；3,求b,c.20（12分）設數(shù)列｛an｝的通項公式為an=pn+q（n^N*P>0）.數(shù)列｛>｝定義如下：對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an之m成立的所有n中的最小值.1 1…（1）右p=-,q=—,求b3;（2）若p=2,q=—1,求數(shù)列｛bm｝的前2m項和公式;如圖，該21.（12分）某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖，該電梯的高AB為4米，它所占水平地面的長AC為8米.該廣告畫最高點E到地面的距離為10.5米，最低點D到地面的距離6.5米.假設某人的眼睛到腳底的距離 MM1.5米，他豎直站在此電梯上觀看DE的視角為0.(1)設此人到直線EC的距離為x米，試用x表示點M到地面的距離；(2)此人到直線EC的距離為多少米時，視角Q最大？d」 ai=1@」,an1=(n一幽1(n-2)4 n-an22(12分)已知數(shù)列 中，(1)設bn=L—1，求數(shù)列的通項 {bn}公式。an1(2)若g=-sin^——，求數(shù)列fcn1的前項和Scosbncosbn1 nx|-2_x：：1-39217.（10分）解析：畫出不等式xy=3|x—y之一1x|-2_x：：1-39217.（10分）解析：畫出不等式xy=3|x—y之一1表本的可彳丁域，如右圖,2x-y<3讓目標函數(shù)表示尊找-hx=2x-3-2xy=-§+（在可行域上3 3平移，知在點B自浮標函數(shù)取到最小值，解方程組/+y=3得(2,1),所以2田訪=4+3=7。、2x—y=3 -15 -1018.(12分)(1)設數(shù)列｛3n｝的公差為d,-58x-y=142x-y=310-2382+3223—5’1 -41 2x+y=32-人 『1 1 ~ 令n=1,得屋=1，所以3132=3.①令n=2,得3132 3數(shù)學（理）答案1C2A3D4D5c6A7B8D9c10B11B12A15.”(3一3)16.2,3,16,20,1283所以a2a3=15.②由①②解得31=1,d=2,所以a=2n—1.(6)(2)由(1)知bn=2n.22n=n.4n,Tn=1.41+2.42+-+n?4n,所以4Tn=1,42+2,43+,,,+n?4n1,兩式相減，得一3Tn=41+42+,,,+4n—n,4n1-—nY+1=g><4n+1-41-4n4 3 4 3.3n—1 ,所以Tn=3n—1 ,所以Tn=3nrJX4n+1944+ 3n-14+9=n+1一(6)19.解：(1)2RsinAcosC+#?2RsinAsinC-2RsinB-2Rsinc=06)=2.\(v3sinA-cosA)sinC=sinC又qcw(0,n)sinA+sinAsinC—sin(A+C)—sinC=0「.(6)=2.?.A—==LA=|(6分)(2)(6分)Ibcsing=j3,bc=4又4=b2+c2—2bccosgb2+c2=8..(b—c)2=0..b=c=2(I)由題意，得an=-n--解二n—1A3,得n之3.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 3 2 3 3\o"CurrentDocument"1n—1豈3成立的所有n中的最小整數(shù)為7,即0=7.(6分)2 3(II)由題意，得%=2n-1,對于正整數(shù)，由得n^Q1.2根據(jù)bm的定義可知當m=2k-1時，bm=k(kwN*);當m=2k時，____ __*bm=k1kN.「?b1b2 L b2m =2 b3 L b2 b4 L*二123Lm)：卜［234Lm1『=mm1mm3=m22m.(6分)(1)作MG^CE交于點G,作NH^AC交于H,則CH=GM=x.在Rt^BAC中，因為AB=4,AC=8,所以tan/BCA=/,X 3\v所以NH=CHtan/BCA=3， 所以MH=MN+NH=^^(2)因為MH=GC,所以DG=DC—GC=DC—MH=5-^,XEG=EC-GC=EC-MH=9—彳.x在Rt^EGM中，tan/EMG=GM92,所以tan0=tanZEMD=(4分)在Rt^EGM中，tan/EMG=GM92,所以tan0=tanZEMD=(4分)tan(/EMG-/DMG)1Han/EMGtan/OMG由x>0,得5x>0,Kxx.5*2sx4-180161Han/EMGtan/OMG由x>0,得5x>0,Kxx.5*2sx4-18016180(0〈xw8.&Z-28+ —>0,所以5x-28+—

X X—28=32,所以tan0=,18()4 當且僅當5