名校聯(lián)盟湖南省湘陰四中高二數(shù)學(xué)《優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步》課件

《優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步》華羅庚教授（1910年11月12日生于江蘇省金壇縣，1985年6月12日在日本東京逝世）是著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。他在純數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域(如數(shù)論、代數(shù)、多復(fù)變函數(shù)論)的杰出貢獻(xiàn)聞名中外，同時(shí)他以極大的熱情關(guān)注祖國的社會(huì)主義建設(shè)事業(yè)，致力于數(shù)學(xué)為國民經(jīng)濟(jì)服務(wù)。在生命的后20年里，他幾乎把全部精力投身于推廣應(yīng)用數(shù)學(xué)方法

優(yōu)選法是合理地安排試驗(yàn)以求迅速找到最佳點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法。試驗(yàn)設(shè)計(jì)也是一種數(shù)學(xué)方法，一般來說，它是考慮在多因素情況下安排試驗(yàn)的方法，它可以幫助人們通過較少的試驗(yàn)次數(shù)得到較好的因素組合，形成較好的設(shè)計(jì)方案。

本專題將結(jié)合具體實(shí)例，初步地介紹單因素、雙因素的優(yōu)選法和多因素的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，并對方法給予簡單的說明，幫助學(xué)生理解這些方法的基本思想，并能思考和解決一些簡單的實(shí)際問題。第一講優(yōu)選法一什么叫優(yōu)選法二單峰函數(shù)三黃金分割法—0.618法四分?jǐn)?shù)法五其他幾種常用優(yōu)選法六多因素方法第二講試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步一正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法二正交試驗(yàn)的應(yīng)用本專題知識框架優(yōu)選法試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步單因素雙因素單峰情形多峰情形多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)0.618法分?jǐn)?shù)法對分法縱橫對折法單峰情形從好點(diǎn)出發(fā)法平行線法雙因素盲人爬山法分批試驗(yàn)法盲人爬山法什么叫優(yōu)選法最優(yōu)化問題為了使某些目標(biāo)（如產(chǎn)量、質(zhì)量或經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等）達(dá)到最好的結(jié)果（如高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、低消耗），就要找出使此目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的有關(guān)因素（或變量）的某些值。這類問題在數(shù)學(xué)上稱為最優(yōu)化問題。近代解決最優(yōu)化問題的方法，大致分為兩類：一類是間接最優(yōu)化（或稱解析最優(yōu)化）方法，另一類是直接最優(yōu)化（或稱試驗(yàn)最優(yōu)化）。所謂間接最優(yōu)化方法，就是要求把所研究的對象（如物理或化學(xué)過程）用數(shù)學(xué)方程描述出來，然后再用數(shù)學(xué)解析方法求出起最優(yōu)解。對于研究對象很難用數(shù)學(xué)形式來表達(dá)，或者表達(dá)式很復(fù)雜，只能直接通過試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的比較而求得最優(yōu)解，就是直接最優(yōu)化方法。什么叫優(yōu)選法本書介紹的優(yōu)選法都是直接最優(yōu)化方法。它是以數(shù)學(xué)原理為指導(dǎo)，用盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)，迅速求得最優(yōu)解的方法。在生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗等目標(biāo)，需要對有關(guān)因素的最佳組合（簡稱最佳點(diǎn)）進(jìn)行選擇，關(guān)于最佳組合（最佳點(diǎn)）的選擇問題，稱為優(yōu)選問題。優(yōu)選法是根據(jù)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗(yàn)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)的科學(xué)試驗(yàn)方法。20世紀(jì)60年代，著名數(shù)學(xué)家華羅庚親自組織推廣了優(yōu)選法，并在全國工業(yè)部門得到了廣泛的應(yīng)用，取得了可喜的成果。優(yōu)選問題的實(shí)例，如電飯鍋?zhàn)雒罪?，蒸饅頭，查電路斷點(diǎn)，商品定價(jià)等，幫助學(xué)生了解優(yōu)選問題廣泛存在，優(yōu)選法大有用武之地，并形成對試驗(yàn)的廣義理解。關(guān)于探求池塘最深點(diǎn)的例子，在假設(shè)“池塘底部的高低變化猶如一個(gè)倒過來的單峰小山”的前提下，利用雙因素方法，以1m為試驗(yàn)區(qū)間的條件下得出的結(jié)論。

[例1]

在粉筆加工設(shè)計(jì)中，每枝粉筆都要丟掉一段一定長的粉筆頭，單就這一點(diǎn)來說，愈長愈好，但太長了，使用起來既不方便，也容易折斷，每斷一次，必然多浪費(fèi)一個(gè)粉筆頭，反而不合適，因而就出現(xiàn)了“粉筆多長最合適”的問題，技術(shù)員王工在長度為10cm至15cm范圍內(nèi)經(jīng)過多次嘗試，最后發(fā)現(xiàn)12cm長的粉筆最合適.根據(jù)上述描述，請回答下列問題：

(1)這個(gè)問題是優(yōu)選問題嗎？如果是，確定因素是什么？

(2)這個(gè)問題的最佳點(diǎn)是()

A.10cmB.15cmC.12.5cmD.12cm

解：(1)這個(gè)問題是優(yōu)選問題.這個(gè)問題是尋找粉筆的合適長度，因此確定因素是粉筆的長度.

(2)本題是尋找粉筆的合適長度，因此最佳點(diǎn)就是最合適的粉筆長度數(shù)據(jù)，即12cm，故選D.

[例2]一串鑰匙中有外形類似的6片鑰匙，分別對應(yīng)編號為①、②、…⑥六把鎖.為了給6片鑰匙編號，需要用鑰匙去試鎖.

(1)為①號鎖找到鑰匙最少要試幾次?最多要試幾次？

(2)最少試幾次可以區(qū)分這6片鑰匙?最多呢?

解：(1)如果試第一次就找到了，這是最少的次數(shù)，即為①號鎖找到鑰匙最少要試1次.如果試了5次還沒打開①號鎖,則剩下的那片就是①號鎖的，故最多次數(shù)是5次.

(2)若第1次試，打開了①號鎖；然后第2次試②號鎖，也打開了②號鎖；……;第5次試，打開了⑤號鎖，剩下那片鑰匙就是⑥號鎖的，即最少次數(shù)是5次.

最多次數(shù)的開鎖情況是：找①號鎖試了5次，然后從剩下5把鎖中找②號鎖，次數(shù)4次，……，最后剩下⑤，⑥號鎖時(shí)，只要試1次，即總次數(shù)是5+4+3+2+1=15次.最多次數(shù)是試了15次.

[例3]幸運(yùn)52有一個(gè)游戲叫看商品猜價(jià)格，這個(gè)游戲的具體規(guī)則：由參與者猜一個(gè)價(jià)格，然后主持人會(huì)根據(jù)此人所報(bào)出的價(jià)格來判斷是高于實(shí)際價(jià)格還是低于實(shí)際價(jià)格，并提示是“高了”還是“低了”，直到你猜對價(jià)格為止,如果你是參與者，而且已確定了這個(gè)商品的價(jià)格是1000元至2000元之間(為整數(shù)值)，你可以用等距法(即從一端開始每隔相同的差價(jià)k元進(jìn)行報(bào)價(jià))來猜.那你覺得如何取k的值，能較快的猜得價(jià)格？

解：(1)若k取1：即報(bào)價(jià)從1001，1002，1003，…，直至猜中為止，對這種方法如果價(jià)格較低(如不超過1010)還是比較好，但如果價(jià)格較高(如價(jià)格是1800)，則猜的次數(shù)很多，按此方法報(bào)的次數(shù)最多的價(jià)格是1999元，報(bào)了999次.

(2)若先取k=100，即報(bào)價(jià)按1100，1200，…，確定價(jià)格的百位，如報(bào)到1500時(shí)，說“高了”，則易知價(jià)格在