421變上限定積分_第1頁
421變上限定積分_第2頁
421變上限定積分_第3頁
421變上限定積分_第4頁
421變上限定積分_第5頁
已閱讀5頁，還剩15頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

4.2.1變上限定積分4.2定積分基本定理4.2.2微積分的基本公式4.2.1變上限定積分如果x是區(qū)間[a,b]上任意一點，定積分表示曲線y=f(x)在部分區(qū)間[a,x]

上曲邊梯形aaxc的面積，如圖中陰影部分所示的面積.當x在區(qū)間[a,b]

上變化時,陰影部分的曲邊梯形面積也隨之變化，所以變上限定積分yxy=f(x)axboacb是上限變量x的函數(shù).記作

f(x)，即≤≤f(x)注意到教材中的積分式,積分上限中的積分變量，與被積函數(shù)中自變量用的是同一個字母符號，其實兩者的含義是不同的,為避免混淆,這里改用為積分變量.由于定積分的值與積分變量的記號無關,把積分變量改用別的字母表示,不影響積分結果.通常稱積分式為變上限的積分變上限的積分≤≤有下列重要性質:定理4.1

若函數(shù)

f(x)在區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，則變上限定積分在區(qū)間

[a,b]

上可導，并且它的導數(shù)等于被積函數(shù)，即定理4.1告訴我們，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]

上的一個原函數(shù)，這就肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的，所以，定理4.1也稱為原函數(shù)存在定理.變上限定積分

推論(原函數(shù)存在的充分條件)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),在該區(qū)間上它的原函數(shù)一定存在.例1(1)

求(x).解

根據(jù)定理4.

1，得(2)求解補充例求(x).解(x)補充例求f(x).解

根據(jù)定理1，得*補充例

解例2求解當時,原式為型不定式,可用洛必達法則求得4.2.2微積分的基本公式定理

如果函數(shù)

f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，f(x)是

f(x)在區(qū)間

[a,b]

上任一原函數(shù)，那么為了今后使用該公式方便起見，把上

式右端的這樣上面公式就寫成如下形式：“newton—leibniz公式”例3

計算下列定積分.

解4.2.3定積分的性質下面各性質中的函數(shù)都假設是可積的.

性質

1

(1)

兩個函數(shù)和的定積分等于它們定積分的和，即性質2

被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到積分外面，即性質

1

(1)

可推廣到有限多個函數(shù)代數(shù)和的情況，即性質

3

(積分對區(qū)間可加性)

如果積分區(qū)間

[a,b]

被點

c分成兩個區(qū)間

[a,c]

和

[c,b]，那么當點

c不介于a

與b

之間，即c<a<b

或a<b<c時，結論仍正確.補充例題

計算下列定積分.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論