信號與系統(tǒng)的基本概念

第一章緒論信號與系統(tǒng)的基本概念連續(xù)信號的變換與運(yùn)算系統(tǒng)的分類及線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析方法

第一章內(nèi)容提要

1.1信號的基本概念回目錄信號的描述

1、信號：廣義的說，信號是隨時(shí)間變化的某種物理量。

2、特點(diǎn)：帶有信息的物理量。例如：紅綠燈，上下課鈴聲等。所以，信號一般是指代表聲音、圖像和編碼等消息。如聲信號、光信號、電信號和數(shù)據(jù)信號等，但在本課程中我們大多采用電信號。

1.1信號的基本概念信號的特性：（時(shí)間特性、頻率特性、能量特性）一般地說:信號是時(shí)間的函數(shù);有一定的波形。任一信號具有其自身特有的頻率組成，所以信號也是頻率的函數(shù)。信號也具有能量屬性。因?yàn)槿魏涡畔鬏數(shù)倪^程都必然伴隨著一定的能量傳輸。1.2信號的分類1)確定信號與隨機(jī)信號根據(jù)信號取值的規(guī)律，信號可分為確定信號和隨機(jī)信號回目錄回目錄確定性信號隨機(jī)信號1.2信號的分類2)連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號按照自變量取值是否連續(xù)可以將信號分為連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號?；啬夸浕啬夸涍B續(xù)時(shí)間信號離散時(shí)間信號3）周期信號與非周期信號

按信號是否具有重復(fù)性，可以將信號劃分為周期信號和非周期信號

回目錄1.2

信號的分類回目錄周期信號:4）一維信號和多維信號按信號可以表示為幾個(gè)變量的函數(shù)劃分，將信號分為一維信號和多維信號?；啬夸?.2

信號的分類回目錄一維信號回目錄n維信號5）時(shí)限信號和非時(shí)限信號按信號的持續(xù)時(shí)間劃分，將信號分為時(shí)限信號和非時(shí)限信號

回目錄1.2

信號的分類回目錄時(shí)限信號:存在于有限時(shí)間范圍內(nèi)的信號非時(shí)限信號:存在于無限時(shí)間范圍內(nèi)的信號6）能量信號和功率信號按信號的能量特性劃分，將信號分為能量信號和功率信號回目錄1.2

信號的分類回目錄1.2信號的分類信號的能量： 在整個(gè)時(shí)間軸上，

信號的功率：在整個(gè)時(shí)間軸上，回目錄1.2信號的分類功率信號： 平均功率為有限值而信號總能量為無限大。 （0<P<∞，W→∞）能量信號： 能量為有限值而平均功率為零。 （0<W<∞，P=0） 非功非能信號：

（W→∞，P→∞）回目錄

例1

判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。1.3基本的連續(xù)信號及其時(shí)域特性下面給出幾種常用的基本信號。這類信號的重要性，不僅是因?yàn)樗?jīng)常用到，而是在于由它們可以構(gòu)成許多其他信號，換個(gè)方式說，可以將其他信號分解成（或表示為）這些基本信號的組合。

回目錄一、典型信號

1.直流信號

2.指數(shù)信號

3.正弦信號

4.復(fù)指數(shù)信號

5.Sa(t)信號(抽樣信號)

回目錄1.3基本的連續(xù)信號及其時(shí)域特性1.直流信號重要特性：其對時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。2．指數(shù)信號單邊指數(shù)信號l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長l

直流(常數(shù)),KO3．正弦信號振幅：K

周期：頻率：f

角頻率：初相：

衰減正弦信號：

歐拉(Euler)公式

4．復(fù)指數(shù)信號討論5．抽樣信號(SamplingSignal)

性質(zhì)①②③④⑤⑥

回目錄1.3基本的連續(xù)信號及其時(shí)域特性二、奇異信號即本身、其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)點(diǎn)的函數(shù)。

1.單位階躍信號

其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

2.單位門信號：3.符號函數(shù)：(Signum)4．單位沖激函數(shù)

沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)(4)證明(略)推廣:回目錄5.單位沖激偶信號沖激偶的性質(zhì)②

③①時(shí)移，則：

④6.單位斜坡信號有延遲的單位斜變信號t)(tfO11t)(0ttf-O10t10+t總結(jié)：

R(t)

求 ↓↑ 積 (-<t<)

u(t)

導(dǎo) ↓↑ 分

(t)

1.4信號的變換與運(yùn)算一、信號的時(shí)域變換1.信號的反褶例：即將原信號沿縱軸翻轉(zhuǎn)180度。2．信號的時(shí)移(移位)>0，右移(滯后)<0，左移(超前)-1b1t-1+b11+bt-1-b1-bt右移b左移b3．信號的展縮(ScaleChanging)即將原信號在時(shí)間軸上進(jìn)行壓縮或展寬?？焖俨シ怕俨シ舤tta>1表示f(t)波形在時(shí)間軸上壓縮1/a倍0<a<1表示f(t)波形在時(shí)間軸上展寬a倍4.倒相(反相)二、信號的時(shí)域運(yùn)算1、相加：ttt2、相乘：ttt3．微分和積分注意在間斷點(diǎn)處微分時(shí)得到?jīng)_激信號，其沖激強(qiáng)度等于跳變值。140130tttt

101340-1

注意在分段積分時(shí)，要考慮到前一段的積分值對以后積分的影響。積分運(yùn)算可削弱毛刺噪聲的影響f(t)=t00f(t)t例：已知f(5-2t)的波形如圖所示，試畫出f(t)的波形。t§1.5信號的分解直流分量和交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實(shí)部分量與虛部分量正交分量一．直流分量與交流分量)(tfEOt二．偶分量與奇分量對任何實(shí)信號而言：

例：求f(t)的奇分量和偶分量四．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和。2．連續(xù)階躍信號之和五．實(shí)部分量與虛部分量瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號可分解為實(shí)虛部兩部分之和。即共軛復(fù)函數(shù)六．正交函數(shù)分量

如果用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號，那么，組成信號的各分量就是相互正交的。把信號分解為正交函數(shù)分量的研究方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位，這將是本課程討論的主要課題。

七．利用分形（fractal）理論描述信號分形是“其部分與整體有形似性的體系”；在信號傳輸與處理領(lǐng)域應(yīng)用分形技術(shù)的實(shí)例表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：圖像數(shù)據(jù)壓縮、語音合成、地震信號或石油探井信號分析、聲納或雷達(dá)信號檢測、通信網(wǎng)業(yè)務(wù)流量描述等。這些信號的共同特點(diǎn)都是具有一定的自相似性，借助分性理論可提取信號特征，并利用一定的數(shù)學(xué)迭代方法大大簡化信號的描述，或自動(dòng)生成某些具有自相似特征的信號。1.6系統(tǒng)模型及其分類

系統(tǒng)是非常廣泛的概念。通常將若干相互依賴，相互作用的事物所組成的具有一定功能的整體稱為系統(tǒng)。它可以是物理系統(tǒng)，也可以是非物理系統(tǒng)。一.

系統(tǒng)的模型：即：

從實(shí)際物理問題抽象出描述系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)系或系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)模型。二．系統(tǒng)的分類1．連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)2.即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)3.集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)4.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)5.時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)6.可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)7.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)

例題1.7

線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)一．線性特性疊加性：均勻性(齊次性)：線性特性二．時(shí)不變特性意義：在同樣起始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵(lì)輸入的時(shí)刻無關(guān)。三．線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分特性線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性四.因果特性在零狀態(tài)條件下,LTI系統(tǒng)具有因果特性.1.8

系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析的過程：建立數(shù)學(xué)模