第10講圖形的位似

第10講圖形的位似【學(xué)習(xí)目標】1、熟記位似圖形的看法及性質(zhì)；知道利用位似的性質(zhì)可以將一個圖形放大或減??；2、位似圖形坐標的變化規(guī)律【學(xué)習(xí)過程】一：問題一：位似圖形的有關(guān)看法1、觀察以下圖，有相似多邊形嗎？假如有，這類相似圖形有什么特色？二、歸納總結(jié)：知識點1、位似多邊形的看法：假如兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)極點P，P’所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP’=k·OP（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心，k就是相似比。比方以下圖：知識點2、位似多邊形的性質(zhì)：位似多邊形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比；位似多邊形上對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；位似多邊形上的對應(yīng)線段平行或在同一條直線上；位似多邊形是特別的相似圖形，所以位似圖形擁有相似圖形的全部性質(zhì)。注意：對某一圖形進行放大（或減?。沟梅糯螅ɑ驕p?。┣昂蟮膬蓚€圖形是位似圖形?！纠}分析】例1、△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O位似，BO=3，B'O6若AC=5，求A'C'的長；若△ABC的面積為7，求△A'B'C'面積。文檔知識點3、位似多邊形的畫法：步驟：（1）確立位似中心；2）確立原圖形的要點點。平常是多邊形的極點；3）確立相似比；4）找出新圖形的對應(yīng)要點點；5）按序連接各點，獲得放大或減小的圖形。例2、把圖1中的四邊形ABCD減小到本來的1．2作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；OAOBOCOD2按序連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，獲得所要畫的四邊形A′B′C′D′，作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；OAOBOCOD24）按序連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，獲得所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三（：1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；二、試試應(yīng)用1．畫出所給圖中的位似中心．文檔2、如圖，指出以下各圖中的兩個圖形是不是位似圖形，假如是位似圖形，請指出其位似中心．3．（2009年廣西南寧）三角尺在燈泡O的照耀下在墻上形成影子.現(xiàn)測得OA20cm，OA50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是．4.（2010丹東市）如圖，△ABC與△ABC是位似圖形，且位似比是1:2=2cmABcm，并在，若AB，則圖中畫出位似中心O．A′BC′AAO燈C′三角尺A投影B′5．把右圖中的五邊形ABCDE擴大到本來的2倍．四、自主研究問題一：（1）如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為1，把線段AB減?。^3察對應(yīng)點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？A8D64B2-8-6C-4-22468-2-4-6-8文檔（2）如圖，△ABC三個極點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)極點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二：1、如圖，四邊形ABCD的坐標分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個以原點O為位似中心，相似比為1的位似圖形．2知識點4、平面直角坐標系中的位似變換：1、位似多邊形對應(yīng)點的坐標變化規(guī)律在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個極點的橫縱坐標都乘以同一個數(shù)k（k≠0），所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比是k。注意：（1）這是以原點為位似中心的位似變換中圖形的變化規(guī)律；（2）當位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)極點的坐標的比為k；當位似圖形在原點雙側(cè)時，其對應(yīng)極點的坐標的比為-k；（3）當k＞1時，圖形擴大為本來的k倍；當0＜k＜1時，圖形減小為本來的k1．（2009年福州）如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換獲得的，若AB:FG=2:3，則以下結(jié)論正確的是（）A．2DE=3MN，B．3DE=2MN，C．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F2.(2010年福建省德化縣)如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，假如小“魚”上一個“極點”的坐標為(a，b)，那么大“魚”上對應(yīng)“極點”的坐標為（）Ａ、(a，2b)Ｂ、(2a，b)yＣ、(2a，2b)Ｄ、(2b，2a)11A10H9MG87C65ABBNFD4C3BCEA2112345678910112xO六、賠償提升1．（2009年山西省）如圖，△ABC與△ABC是位似圖形，且極點都在格點上，則位似中心的坐標是．2、如圖，圖中的小方格都是邊長為l的正方形，△ABC與△A'B'C'是關(guān)于點0為位似中心的位似圖形，文檔它們的極點都在小正方形的極點上．畫出位似中心點0；求出ABC與△A'B'C'的相似比；(3)以點0為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與ABC的相似比等于l．5．例3、畫圖，將圖中的△ABC作以下運動，畫出相應(yīng)的圖形．（1）沿y軸正向平移2個單位；（2）關(guān)于y軸對稱；（3）以B點為位似中心，放大到2倍．2、位似與平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系與差別位似、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，它們的實質(zhì)差別在于：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換，而位似變換是相似（擴大、減小或不變）變換。3、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標變化規(guī)律（1）平移變換：對應(yīng)點的橫、縱坐標加上或減去平移的單位長度；（2）軸對稱變換：以x軸為對稱軸，則對應(yīng)點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；以y軸為對稱軸，則對應(yīng)點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；（3）旋轉(zhuǎn)變換：一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點的橫、縱坐標都互為相反數(shù)；（4）位似變換：當以原點為位似中心時，變換前后兩個圖形對應(yīng)點的橫、縱坐標之比的絕對值等于相似比?！窘?jīng)典練習(xí)】1．用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或減小，位似中心（）A．只好選在原圖形的外面；B．只好選在原圖形的內(nèi)部；C．只好選在原圖形的邊上；D．可以選擇任意地點。2．已知：E（－4，2），F(xiàn)（－1，－1），以O(shè)為位似中心，按比率尺1∶2，把△EOF減小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標為（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1）D．（8，－4）文檔3．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換獲得的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（）A．1︰2B．1︰4C．1︰5D．1︰64.（2014?武漢，第6題3分）如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB減小為本來的后獲得線段CD，則端點C的坐標為（）5、（2013?遵義）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B挪動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A挪動，連接PM，PN，設(shè)挪動時間為t（單位：秒，